Актуарные расчеты в добровольном медицинском страховании

Задача 6.1

По данным, опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию амбулаторного лечения», обращаемость работающего населения за амбулаторными услугами в год на 100 человек характеризуется следующим временным рядом, обладающим достаточно высокой статистической устойчивостью (коэффициент вариации менее 10%) (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Обращаемость работающего населения за амбулаторными услугами

(в год на 100 человек)

* Данные приведены за вычетом числа случаев ухода за больным.

Определите среднее число страховых случаев, стоимость одного обращения, величину и структуру брутто-ставки.

Решение.

1. Определяем среднее число страховых случаев (вероятность наступления риска) на 100 застрахованных (N — 100):

2. Определяем частотность страховых событий:

3. Среднее число обращений к врачу оценивается значением 9,5 раза.

При стоимости одного обращения, равной 50 ден. ед., получаем размер средней выплаты (В):

4. Среднюю страховую сумму рассчитываем исходя из необходимости обеспечения 25 обращений к врачу, т.е.

5. Определяем рисковую часть нетто-ставки на 100 ден. ед. страховой суммы:

6. Определяем рисковую надбавку (Т_р) по методике Росстрахнадзора на гарантию безопасности 0,98 при числе застрахованных N= 100:

Итого нетто-ставка

7. Определяем тарифную ставку при нагрузке 20%:

Вывод по задаче 6.7: по результатам проведенных расчетов структура брутто-ставки следующая.

Нагрузка распределяется таким образом: резерв предупредительных мероприятий — 5%, расходы на ведение дела — 10%, прибыль — 5%. Средняя стоимость страхового полиса при амбулаторном лечении составляет 510 ден. ед. при максимальном страховом обеспечении в 1250 ден. ед.

Задача 6.2

По данным, опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию лечения в стационаре», численность лиц, поступивших в больничные учреждения России за вычетом наркологических, психических больных и гинекологических заболеваний, на 100 человек в год характеризуется следующим временным рядом.

Решение.

1. Определяем среднее число страховых случаев (вероятность наступления риска):

Р = (17,6 + 17,8 + 17,4)/3 = 17,6 на 100 застрахованных, оценка частости страховых событий —

2. Определяем среднее число дней пребывания больного в клинике — 16,6 дня, средняя стоимость лечения в клинике за 1 день составляет 150 ден. ед., тогда размер средней выплаты составит

3. Определяем среднюю страховую сумму, она исчисляется исходя из условия обеспечения 30-дневного пребывания в больнице, т.е.

4. Определяем рисковую часть нетто-ставки на 100 ден. ед. страховой суммы:

Рисковая надбавка при заданной гарантии безопасности коэффициент А = 1,974 при числе застрахованных N = 100 составит

5. Определяем нетто-ставку:

Тарифная ставка при нагрузке 20% составит

Вывод по задаче 6.2: по результатам проведенных расчетов структура брутто-ставки следующая.

Нагрузка распределяется следующим образом: резерв предупредительных мероприятий — 5%, расходы на ведение дела — 10%, прибыль — 5%. Средняя стоимость страхового полиса при стационарном лечении составляет 785 ден. ед. при максимальном страховом обеспечении в 4500 ден. ед.

Задача 6.3

Страховщик проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая — 0,04. Средняя страховая сумма — ПО тыс. ден. ед., среднее страховое возмещение — 40 тыс. ден. ед. Количество заключенных договоров 6800. Доля нагрузки в тарифной ставке — 22%, среднее квадратичное отклонение — 10 тыс. ден. ед. Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95 (%).

Решение.

1. Определяем основную часть нетто-ставки:

2. Определяем рисковую надбавку:

3. Определяем нетто-ставку:

4. Определяем брутто-ставку:

Вывод по задаче 6.3: брутто-ставка при гарантии безопасности 0,95 равна 2,04%.

Задача 6.4

Денежная сумма, в пределах которой страховщик оплачивает лечение, определяется исходя из максимального числа посещений, приходящихся на одно обращение. Допустим, оно равно 24, а стоимость одного посещения равна 200 ден. ед., по статистическим данным, ежегодно на одно обращение приходится 9 посещений. Определите среднюю стоимость обращения (или среднюю выплату); страховую сумму, в пределах которой оплачивается лечение, и коэффициент уровня ущерба.

Решение.

1. Определяем среднюю стоимость обращения:

2. Определяем страховую сумму, в пределах которой оплачивается лечение:

3. Определяем коэффициент уровня ущерба:

Вывод по задаче 6.4: в среднем страховые суммы исчерпываются лишь на 37,5%; за каждое лицо, принимаемое на страхование, следует взимать не 74,5% страховой суммы (по условию задачи 6.1), а 27,9% (74,5x0,375), или примерно 28 ден. ед., с каждых 100 ден. ед. страховой суммы.

Задача 6.5

Используя исходную информацию и расчеты по задаче 6.4, определите вторую часть тарифной ставки — рисковую надбавку, т.е. тариф добавочный, по формуле (2.1).

Примечание: для решения задачи 6.5.

где 1,645 — коэффициент гарантии безопасности, при таком коэффициенте вероятность того, что не выйдем за пределы отклонений от средней вероятности, составит 95%.

Если возьмем коэффициент, равный 2, степень уверенности в том, что размер тарифа достаточен, составит 98%. Это постоянная величина (данные берутся из таблицы с заранее исчисленными показателями). Коэффициент гарантии безопасности умножается на^¹ ~ ~~ ~ показатель,

влияющий на устойчивость портфеля, N — ожидаемое число застрахованных. Например, по условию задачи N = 400 человек. Коэффициент, равный 1,2, учитывает колебания выплат (предложен службой страхового надзора в качестве временного, может уточняться страховщиками на основе базы собственных данных). Определите рисковую надбавку, нет- то-ставку, брутто-ставку.

Решение.

1. Определяем рисковую надбавку (T_D):

Если к рисковой ставке в 24% добавить 1,37%, у страховщика будет достаточно средств для выплат в случаях отклонений от средних величин.

2. Определяем нетто-ставку (Т_н):

или 25,37 ден. ед. из каждых 100 ден. ед. страховой суммы.

3. Определяем брутто-ставку (Т_б):

Т

Примечание: Т_б = Т_н + / х Т_б = -j—¹—, где брутто-ставка равна нетто-

ставке плюс нагрузка, которая составляет определенный процент в брутто- ставке (/). Например, если /= 0,1, то 10% поступивших премий (взносов) можно использовать на содержание страховой организации и обеспечение рентабельности операций:

т.е. тарифная ставка, на основе которой исчисляется страховая премия (взнос), составляет 28,19% страховой суммы, если страховая сумма (по условию) — 4800 ден. ед., то страховая премия будет равна

Вывод по задаче 6.5: из приведенных актуарных расчетов видно, что размеры тарифных ставок в медицинском страховании зависят от:

• • вероятности (частоты) обращений за медицинской помощью;
• • длительности лечения;
• • стоимости медицинских услуг.

По условию задачи 6.5 по страхованию амбулаторных расходов итоговые данные следующие:

• • 28,19% — тарифная ставка;
• • 4800 ден. ед. — страховая сумма, в пределах которой оплачивается лечение;
• • 1353,12 ден. ед. — цена полиса, т.е. страховой взнос (премия) на одного человека.

Задача 6.6

Пусть вероятность помещения в стационар Р_сх = 0,128, или 12,8% по отношению к населению определенного региона, среднее число койко-дней за одну госпитализацию — 21, а максимально — 60, стоимость одного койко-дня — 400 ден. ед. Определите коэффициент ущерба, рисковую ставку, рисковую надбавку, нетто-ставку, брутто-ставку.

Решение.

1. Определяем коэффициент ущерба при стационарном лечении по формуле

где СВ_ст — средняя выплата при стационарном лечении;

МВ_СТ — максимальная выплата при стационарном лечении.

Следовательно, совокупная страховая сумма будет исчерпана на 35%.

2. Определяем рисковую надбавку в страховании стационарного лечения:

3. Определяем рисковую надбавку:

4. Определяем нетто-ставку:

5. Определяем брутто-ставку:

Таким образом, для страхования в стационаре:

• • 6,26% — тарифная ставка;
• • 24 000 ден. ед. — страховая сумма;
• • 6,26 х 24 000 = 1501 ден. ед. — цена полиса.

Вывод по задаче 6.6: цена полиса по страхованию лечения в стационаре (задача 6.6) выше цены полиса по амбулаторному лечению (задача 6.5), причина — более продолжительное лечение и более высокая стоимость медицинских услуг.