Актуарные расчеты в добровольном медицинском страховании
Задача 6.1
По данным, опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию амбулаторного лечения», обращаемость работающего населения за амбулаторными услугами в год на 100 человек характеризуется следующим временным рядом, обладающим достаточно высокой статистической устойчивостью (коэффициент вариации менее 10%) (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Обращаемость работающего населения за амбулаторными услугами
(в год на 100 человек)
Год |
1999 |
2000 |
2001 |
Число случаев* |
73,1 |
75,6 |
74,9 |
* Данные приведены за вычетом числа случаев ухода за больным.
Определите среднее число страховых случаев, стоимость одного обращения, величину и структуру брутто-ставки.
Решение.
1. Определяем среднее число страховых случаев (вероятность наступления риска) на 100 застрахованных (N — 100):
2. Определяем частотность страховых событий:
3. Среднее число обращений к врачу оценивается значением 9,5 раза.
При стоимости одного обращения, равной 50 ден. ед., получаем размер средней выплаты (В):
4. Среднюю страховую сумму рассчитываем исходя из необходимости обеспечения 25 обращений к врачу, т.е.
5. Определяем рисковую часть нетто-ставки на 100 ден. ед. страховой суммы:
6. Определяем рисковую надбавку (Тр) по методике Росстрахнадзора на гарантию безопасности 0,98 при числе застрахованных N= 100:
Итого нетто-ставка
7. Определяем тарифную ставку при нагрузке 20%:
Вывод по задаче 6.7: по результатам проведенных расчетов структура брутто-ставки следующая.
Структурные составляющие, в том числе |
Ден. ед. |
% |
Рисковая нетто-ставка |
28,6 |
70 |
Рисковая надбавка |
4,0 |
10 |
Нетто-ставка |
32,6 |
80 |
Нагрузка |
8,2 |
20 |
Брутто-ставка |
40,8 |
100 |
Нагрузка распределяется таким образом: резерв предупредительных мероприятий — 5%, расходы на ведение дела — 10%, прибыль — 5%. Средняя стоимость страхового полиса при амбулаторном лечении составляет 510 ден. ед. при максимальном страховом обеспечении в 1250 ден. ед.
Задача 6.2
По данным, опубликованным в статистическом сборнике «Экономическое обоснование и расчет средней тарифной ставки по добровольному медицинскому страхованию лечения в стационаре», численность лиц, поступивших в больничные учреждения России за вычетом наркологических, психических больных и гинекологических заболеваний, на 100 человек в год характеризуется следующим временным рядом.
Год |
1999 |
2000 |
2001 |
Число случаев |
17,6 |
17,8 |
17,4 |
Решение.
1. Определяем среднее число страховых случаев (вероятность наступления риска):
Р = (17,6 + 17,8 + 17,4)/3 = 17,6 на 100 застрахованных, оценка частости страховых событий —
2. Определяем среднее число дней пребывания больного в клинике — 16,6 дня, средняя стоимость лечения в клинике за 1 день составляет 150 ден. ед., тогда размер средней выплаты составит
3. Определяем среднюю страховую сумму, она исчисляется исходя из условия обеспечения 30-дневного пребывания в больнице, т.е.

4. Определяем рисковую часть нетто-ставки на 100 ден. ед. страховой суммы:

Рисковая надбавка при заданной гарантии безопасности коэффициент А = 1,974 при числе застрахованных N = 100 составит
5. Определяем нетто-ставку:
Тарифная ставка при нагрузке 20% составит
Вывод по задаче 6.2: по результатам проведенных расчетов структура брутто-ставки следующая.
Структурные составляющие, в том числе |
Ден. ед. |
% |
Рисковая нетто-ставка |
9,78 |
56 |
Рисковая надбавка |
4,18 |
24 |
Нетто-ставка |
13,96 |
80 |
Нагрузка |
3,49 |
20 |
Брутто-ставка |
17,45 |
100 |
Нагрузка распределяется следующим образом: резерв предупредительных мероприятий — 5%, расходы на ведение дела — 10%, прибыль — 5%. Средняя стоимость страхового полиса при стационарном лечении составляет 785 ден. ед. при максимальном страховом обеспечении в 4500 ден. ед.
Задача 6.3
Страховщик проводит страхование от несчастных случаев. Вероятность наступления страхового случая — 0,04. Средняя страховая сумма — ПО тыс. ден. ед., среднее страховое возмещение — 40 тыс. ден. ед. Количество заключенных договоров 6800. Доля нагрузки в тарифной ставке — 22%, среднее квадратичное отклонение — 10 тыс. ден. ед. Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95 (%).
Решение.
1. Определяем основную часть нетто-ставки:
2. Определяем рисковую надбавку:
3. Определяем нетто-ставку:
4. Определяем брутто-ставку:
Вывод по задаче 6.3: брутто-ставка при гарантии безопасности 0,95 равна 2,04%.
Задача 6.4
Денежная сумма, в пределах которой страховщик оплачивает лечение, определяется исходя из максимального числа посещений, приходящихся на одно обращение. Допустим, оно равно 24, а стоимость одного посещения равна 200 ден. ед., по статистическим данным, ежегодно на одно обращение приходится 9 посещений. Определите среднюю стоимость обращения (или среднюю выплату); страховую сумму, в пределах которой оплачивается лечение, и коэффициент уровня ущерба.
Решение.
1. Определяем среднюю стоимость обращения:
2. Определяем страховую сумму, в пределах которой оплачивается лечение:
3. Определяем коэффициент уровня ущерба:
Вывод по задаче 6.4: в среднем страховые суммы исчерпываются лишь на 37,5%; за каждое лицо, принимаемое на страхование, следует взимать не 74,5% страховой суммы (по условию задачи 6.1), а 27,9% (74,5x0,375), или примерно 28 ден. ед., с каждых 100 ден. ед. страховой суммы.
Задача 6.5
Используя исходную информацию и расчеты по задаче 6.4, определите вторую часть тарифной ставки — рисковую надбавку, т.е. тариф добавочный, по формуле (2.1).
Примечание: для решения задачи 6.5.
где 1,645 — коэффициент гарантии безопасности, при таком коэффициенте вероятность того, что не выйдем за пределы отклонений от средней вероятности, составит 95%.
Если возьмем коэффициент, равный 2, степень уверенности в том, что размер тарифа достаточен, составит 98%. Это постоянная величина (данные берутся из таблицы с заранее исчисленными показателями). Коэффициент гарантии безопасности умножается на^1 ~ ~~ ~ показатель,
влияющий на устойчивость портфеля, N — ожидаемое число застрахованных. Например, по условию задачи N = 400 человек. Коэффициент, равный 1,2, учитывает колебания выплат (предложен службой страхового надзора в качестве временного, может уточняться страховщиками на основе базы собственных данных). Определите рисковую надбавку, нет- то-ставку, брутто-ставку.
Решение.
1. Определяем рисковую надбавку (TD):
Если к рисковой ставке в 24% добавить 1,37%, у страховщика будет достаточно средств для выплат в случаях отклонений от средних величин.
2. Определяем нетто-ставку (Тн):
или 25,37 ден. ед. из каждых 100 ден. ед. страховой суммы.
3. Определяем брутто-ставку (Тб):
Т
Примечание: Тб = Тн + / х Тб = -j—1—, где брутто-ставка равна нетто-
ставке плюс нагрузка, которая составляет определенный процент в брутто- ставке (/). Например, если /= 0,1, то 10% поступивших премий (взносов) можно использовать на содержание страховой организации и обеспечение рентабельности операций:
т.е. тарифная ставка, на основе которой исчисляется страховая премия (взнос), составляет 28,19% страховой суммы, если страховая сумма (по условию) — 4800 ден. ед., то страховая премия будет равна
Вывод по задаче 6.5: из приведенных актуарных расчетов видно, что размеры тарифных ставок в медицинском страховании зависят от:
- • вероятности (частоты) обращений за медицинской помощью;
- • длительности лечения;
- • стоимости медицинских услуг.
По условию задачи 6.5 по страхованию амбулаторных расходов итоговые данные следующие:
- • 28,19% — тарифная ставка;
- • 4800 ден. ед. — страховая сумма, в пределах которой оплачивается лечение;
- • 1353,12 ден. ед. — цена полиса, т.е. страховой взнос (премия) на одного человека.
Задача 6.6
Пусть вероятность помещения в стационар Рсх = 0,128, или 12,8% по отношению к населению определенного региона, среднее число койко-дней за одну госпитализацию — 21, а максимально — 60, стоимость одного койко-дня — 400 ден. ед. Определите коэффициент ущерба, рисковую ставку, рисковую надбавку, нетто-ставку, брутто-ставку.
Решение.
1. Определяем коэффициент ущерба при стационарном лечении по формуле

где СВст — средняя выплата при стационарном лечении;
МВСТ — максимальная выплата при стационарном лечении.

Следовательно, совокупная страховая сумма будет исчерпана на 35%.
2. Определяем рисковую надбавку в страховании стационарного лечения:
3. Определяем рисковую надбавку:
4. Определяем нетто-ставку:
5. Определяем брутто-ставку:
Таким образом, для страхования в стационаре:
- • 6,26% — тарифная ставка;
- • 24 000 ден. ед. — страховая сумма;
- • 6,26 х 24 000 = 1501 ден. ед. — цена полиса.
Вывод по задаче 6.6: цена полиса по страхованию лечения в стационаре (задача 6.6) выше цены полиса по амбулаторному лечению (задача 6.5), причина — более продолжительное лечение и более высокая стоимость медицинских услуг.