Использование актуарных расчетов в пенсионном страховании

[1] [2]

щая актуарная стоимость такой ренты для возраста х лет — а™.

Предположим, что Dx = /xv для всех возрастов (а не только для целых) и что

Здесь [х] и {х} — целая и дробная части возраста х соответственно, Dxh 1х коммутационные функции, v = 1/(1 + /), i — процентная ставка. Тогда актуарная стоимость ренты

Если общие годовые выплаты составляют R ден. ед., то актуарная стоимость пожизненной ренты постнумерандо, выплачиваемой т раз в год, равна

Задача 7.1

Определите актуарную стоимость пожизненной ренты постнумерандо, выплачиваемой т = 12 раз в год начиная с 60 лет на момент достижения возраста х = 60 лет. Одноразовая рента равна 10 000 ден. ед., коммутационные числа

Решение.

1. Определяем общие годовые выплаты:

2. Определяем актуарную стоимость ренты:

Вывод по задаче 7.7: актуарная стоимость ренты составляет 1 363 922 ден. ед.

Схема 2. Если общие годовые выплаты составляют R ден. ед. и производятся т раз в год в начале интервалов, то актуарная стоимость ренты определяется по формуле

1

Задача 7.2

В задаче 7.1 выплаты производятся в начале интервалов. Определите актуарную стоимость этой ренты при коммутационном числе N60 = 127 571,8.

Решение.

Определяем актуарную стоимость ренты:

Вывод по задаче 7.2: актуарная стоимость ренты составляет 1 373 962 ден. ед.

Схема 3. Страхователь, уплатив в возрасте х премию ах, в конце каждого года дожития (х + 1,х + 2, х + Зи т.д.) получает выплату 1 ден. ед. В случае смерти страхователя выплата ренты прекращается, тогда актуарная (современная) стоимость ренты ах определяется по следующей формуле:

Если размер выплат пожизненной ренты постнумерандо равен R ден. ед., то актуарная стоимость такой ренты будет

Задача 7.3

Определите актуарную стоимость пожизненной ренты постнумерандо для лица возраста * = 50 лет при размере выплат R = 30 000 ден. ед., коммутационные числа Nsi = 256 426,2 и D50 = 18 453,3.

Решение.

Определяем актуарную стоимость пожизненной ренты постнумерандо:

Вывод по задаче 7.3: актуарная стоимость пожизненной ренты постнумерандо — 416 878 ден. ед.

Задача 7.4

По данным задачи 7.3 определите актуарную стоимость пожизненной ренты пренумерандо.

Решение.

Определяем актуарную стоимость пожизненной ренты пренумерандо:

Вывод по задаче 7.4: актуарная стоимость пожизненной ренты пренумерандо — 446 878 ден. ед.

Схема 4. Срок реализации отложенных рент откладывается на некоторое время — период отсрочки т. Обозначим через тх и т^х

актуарную стоимость отложенных пожизненных рент постнумерандо и пренумерандо соответственно. Тогда

Пусть R — размер ежегодных выплат отложенной пожизненной ренты, х — возраст заключения контракта, у — возраст, с которого начинаются выплаты. Тогда актуарная стоимость отложенной пожизненной ренты равна RNy /Dx.

Задача 7.5

Лицо возраста х = 50 лет приобретает пожизненную ренту. Ежегодные выплаты размером R = 30 000 ден. ед. начинаются с у = 60 лет. Определите актуарную стоимость этой отложенной пожизненной ренты, коммутационные числа Л^о = 127 571,8 и /)5о = 18 453,3.

Решение.

Определяем актуарную стоимость отложенной пожизненной ренты:

Вывод по задаче 7.5: актуарная стоимость отложенной пожизненной ренты составляет 207 397 ден. ед.

Схема 5. При страховании жизни с ограниченным сроком выплат указывается период t, в течение которого должна быть уплачена полная стоимость страховки. Пусть х — возраст лица, заключившего контракт на страхование жизни с ограниченным сроком выплат. Обозначим через tPx ежегодную премию, уплачиваемую в начале страхового года (страховая сумма 1 ден. ед.), тогда

Если страховая сумма контракта на страхование жизни с ограниченным сроком выплат равна R ден. ед., то размер ежегодных премий такого контракта будет R,PX = RMX / (Nx - Nx+t).

Ill

Задача 7.6

Определите размер ежегодных премий контракта на страхование жизни с ограниченным сроком выплат со страховой суммой = 100 000 ден. ед. для лица возраста х = 40 лет с оплатой до 60 лет. Коммутационные числа

Решение.

Определяем размер ежегодных премий:

Вывод по задаче 7.6: размер ежегодной премии — 1949 ден. ед.

Схема 6. Для регулярных премий, вносимых т раз в год, по страховому контракту пожизненной ренты для лица возраста х лет страховая сумма равна

где R — страховая сумма.

Задача 7.7

Определите регулярные страховые премии, вносимые т = 12 раз в год, по страховому контракту пожизненной ренты для лица возраста х = 40 лет. Страховая сумма R равна 100 000 ден. ед., коммутационные числа

Решение.

Определяем регулярные страховые премии при заданных условиях:

Вывод по задаче 7.7: регулярные премии при заданных условиях — 1510 ден. ед.

  • [1] Рассмотрим несколько схем расчетов актуарной стоимости припенсионном страховании: • ренты постнумерандо, выплачиваемой т раз в год; • выплат, производимых т раз в год в начале интервала; • пожизненной ренты пренумерандо; • отложенной ренты с периодом отсрочки т
  • [2] выплат с ограниченным сроком. Рассмотрим несколько вариантов-схем таких расчетов. Схема 1. Часто ренты выплачиваются несколько раз в год, например пенсии выплачиваются ежемесячно, поэтому премии постраховым контрактам могут вноситься несколько раз в год. Какопределить актуарную стоимость таких рент? И как определить размер премий по таким контрактам? Рассмотрим пожизненную ренту постнумерандо, выплачиваемую т раз в год. Считаем, что общие годовые выплаты составляют1 ден. ед., тогда величина одной выплаты равна 1 /т ден. ед., теку-
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >