Осевые моменты сопротивления для некоторых сечений

Рассмотрим сечения с двумя осями симметрии (бисимметрич- ные), у которых у = у2 =.Утах- Тогда из двух формул (8.7) получим одну:

Используя формулу (8.8), рассмотрим следующие сечения:

1. Прямоугольник (рис. 8.4, а), его осевой момент сопротивления

Рис. 8.4

2. Для круга (рис. 8.4, б)

3. Толстое кольцо (рис. 8.4, в) имеет

4. Для прокатных профилей (двутавр и швеллер, рис. 8.4, г, д) Wx берём из таблиц сортаментов.

Понятие о рациональной форме поперечного сечения балки при плоском изгибе

Из эпюры а (рис. 8.3, б) и формулы (8.4) следует, что по мере удаления от нейтральной оси нормальные напряжения по величине растут, изменяясь по линейному закону и принимая наибольшие значения в крайних нижних и верхних точках сечения. В зоне, близкой к нейтральной оси, нормальные напряжения малы и несущая способность материала балки здесь используется плохо. Вырежем эту часть материала (рис. 8.5, а) и получим сечения в форме двутавра и швеллера, несущая способность балки уменьшится несущественно, а расход материала на балку существенно сократится. Найденные сечения балки окажутся рациональными при работе на плоский изгиб.

Из нескольких поперечных сечений с одинаковой площадью поперечника более рациональным будет то сечение, у которого величина Wx больше. Найдём для прямоугольного сечения отношение

Это отношение оценивает рациональность сечения. Обобщим полученный результат:

где к — коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения.

Для круглого сечения к = 0,125, для прямоугольного к = 0,167, для двутавров к = 0,29...0,31 (в зависимости от номера профиля, h < 60 см), для швеллеров к = 0,27...0,31 (h < 40 см). Сечение будет более рациональным (8.12), если увеличить его высоту h, но h не должна быть больше 1/5 длины балки (иначе возникнет опасность коробления, депланации сечения за счёт потери устойчивости плоской формы изгиба).

Рассмотрены балки, материал которых одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, т.е. Gadm = cadm = Gadm, тогда поперечное сечение принимают бисимметричным.

Рис. 8.5

Если материал балки по-разному сопротивляется растяжению и сжатию, Gadm Ф CTadm, то сечение изготавливают несимметричным относительно оси х (моносимметричным). Если материал балки на растяжение работает гораздо хуже, чем на сжатие, т.е. Gadm < Gadm, нужно растянутые волокна по возможности не удалять от нейтральной оси (рис. 8.5, б) — так появился тавр. Балки из хрупкого материала усиливают стальными стержнями в растянутой зоне — так появился железобетон.

 
Посмотреть оригинал