Проектирование трасс линейных сооружений в современных САПР

Наиболее продвинутыми из современных САПР, на наш взгляд, являются системы Bentley[56], CARD-1 [57], CGS plus [58], и их отечественные аналоги Geonics[20] и Topomatic Robur [63]. В этих и подобных им системах проектное решение по положению трассы в плане и в продольном профиле, задаваемое проектировщиком, является определяющим. Проектирование плана и продольного профиля рассматривается как геометрическая задача в отрыве от решения других проектных задач, таких как: проектирование поперечных профилей земляного полотна, выбор способов производства земляных работ и распределение земляных масс, проектирование водопропускных и других искусственных сооружений. В качестве дополнения к проектированию вручную предлагаются простейшие математические модели и алгоритмы оптимизации, в основном эвристические. Так, в CARD-1 и Topomatic Robur наряду с проектированием продольного профиля вручную предлагается поиск наилучшей среднеквадратической аппроксимации профиля земли с помощью динамического программирования. Очевидно, что при этом не учитываются конструкции поперечных профилей земляного полотна, геология, наличие искусственных сооружений и др. и даже при математически корректном алгоритме оптимизации при проектировании в условиях пересечённого рельефа результат может рассматриваться как некоторое начальное приближение.

В условиях равнинного рельефа при такой целевой функции оптимальный продольный профиль трассы практически повторяет профиль земли (рабочие отметки близки к нулю). Такие проектные решения если и имеют смысл, то только в каменистых пустынях, где не бывает ни снежных, ни песчаных заносов.

Специфика рассматриваемых проектных задач такова, что в сложных условиях близость к оптимуму технически допустимого проектного решения не поддаётся количественной оценке, так как оптимальное решение неизвестно. Поэтому при использовании эвристических алгоритмов, обеспечивающих выполнение всех технических ограничений, остаётся открытым вопрос о том можно ли улучшить полученный результат и насколько? Теоретически решить этот вопрос не всегда удаётся, тем более что соответствующие подробные алгоритмы, как правило, не публикуются

Характерны в этом отношении разработки компании Real Geo Project [9]. Так для проектирования продольного профиля реконструируемых ж.д. разработана программа KORWIN, в которой «использован развитый математический аппарат. Для размещения переломов профиля используется вариантный подход на основе метода неявного (частичного перебора)» [9].

Отметим, что при проектировании реальных объектов полный перебор возможных положений переломов профиля (по абсциссам и ординатам) в этой задаче практически невозможен даже на современных компьютерах. Если варианты размещения переломов задаются вручную, то это всё то же интерактивное проектирование, и развитый математический аппарат здесь ни причём. Если же размещение переломов задаётся компьютером, то принципиально важно какие именно варианты исключаются из полного перебора. Может оказаться, что в одних условиях это не приводит к негативным последствиям, а в других программа не сможет найти оптимальный вариант.

Идея отбраковки части допустимых вариантов реализована в таких математических методах как динамическое программирование, метод ветвей и границ и комбинированных методах [61]. Но там эта отбраковка математически обоснована.

Интересна и программа AQUILA для расчёта параметров элементов плана ж. д. пути при его реконструкции [9]. В ней так же реализован проектирующий алгоритм, но « при больших сдвигах по ходу расчёта выводятся сообщения о промежуточных результатах, и пользователю предлагается решить, продолжать автоматический расчёт или перейти к интерактивному режиму работы. В интерактивном режиме можно быстро решить практически любую проектную задачу, однако в автоматическом режиме ЭВМ иногда находит нестандартные и очень эффективные решения» [9]. Из этой цитаты можно понять, что, начиная расчёт, пользователь не знает: дойдёт ли он до конца или придётся решать задачу самому, при этом причины неприемлемых результатов останутся неизвестными.

Математически корректный алгоритм в этой задаче должен дать оптимальное решение или сообщить об отсутствии допустимого решения вообще. Эффективные решения в пределах заданных пользователем норм и ограничений математически корректный алгоритм находит не иногда, а всегда. Эффективность работы такого алгоритма в сравнении с проектированием вручную или с другими алгоритмами зависит от сложности задачи, многочисленности ограничений на искомое решение. Получение неудовлетворительных результатов при использовании таких алгоритмов означает ошибку в программе или в исходных данных.

Что касается применения компьютерных программ, реализующих различного рода эвристические алгоритмы, то неудовлетворительный результат (или его отсутствие вообще) может быть следствием порочности самого алгоритма, который «работает когда захочет». При получении казалось бы удовлетворительных результатов работы эвристического алгоритма, то есть проектного решения, которое проектировщику представляется удовлетворительным, на самом деле вопрос о качестве такого решения остаётся открытым.

Равно как остаётся открытым и вопрос о качестве проектных решений, получаемых в интерактивном режиме при их выработке на основе интуиции и опыта проектировщика.

В этой связи уместно вспомнить уникальный эксперимент, который в 1975-76 г.г. организовал и осуществил Ю.С. Карих в ГипродорНИИ [17].

Эксперимент проводился в два этапа.

На первом этапе был выбран участок продольного профиля протяжённостью 5 км по трассе автомобильной дороги, проходящей в пересечённой местности с перепадом отметок 54м. Предлагалось запроектировать продольный профиль по нормам третьей технической категории. Преднамеренно были приняты упрощённые условия: грунт однослойный - супесь на всём протяжении, поперечный уклон местности отсутствует, поперечные профили земляного полотна - типовые. Были указаны пункты размещения водопропускных труб, минимальные высоты насыпей в этих пунктах, а также проектные отметки в начальной и конечной точках профиля. Задавались стоимости земляных работ в расчёте на 1 куб.м, и водопропускных труб в расчёте на 1 п. м. Затраты на дорожную одежду и обустройство не учитывались, так как эти показатели практически не зависят от положения искомой проектной линии.

В эксперименте участвовали 14 проектировщиков из различных организаций со стажем работы от 8 до 38 лет. Подробно исходные данные и количественные результаты эксперимента приведены в [17].

Характерно, что в некоторых точках профиля расхождения по вариантам превышали 8м, отклонения по стоимости достигали 35%, а в объёмах земляных работ 40% [17]. При этом изменение расчётных скоростей движения автомобиля не превышало 2 км/час, что находится в пределах точности их определения.

На втором этапе продольный профиль того же участка с теми же исходными данными, но вычерченный в обратном направлении (конечная точка стала начальной, а начальная конечной), через год был предложен тем же специалистам. Расхождения между полученными вариантами были примерно такими же. Расхождения между вариантами одного и того же проектировщика в одних и тех же точках при проектировании в различных направлениях достигали 2м.

Необходимость оптимизации проектных решений по таким сложным и дорогостоящим сооружениям, как железные и автомобильные дороги, не должна вызывать сомнений. Интуиции и опыта проектировщиков для этой цели явно недостаточно

Конечно, возможность визуализации и выработки проектных решений в интерактивном режиме с использованием современных компьютеров способствуют повышению качества проектирования. Но ограниченные размеры экрана, необходимость корректировки отдельных участков без учёта их взаимосвязи с соседними участками создают дополнительные сложности. Как показали расчёты по различным программам решения относительно простой задачи проектирования плана реконструируемой железной дороги (выправка пути), именно локальный подбор элементов трассы приводит к нарушению нормативов и другим нестыковкам.

Казалось бы, для поиска оптимальной трассы, используя быстродействие современных компьютеров, достаточно рассмотреть большое число вариантов. Так в [27] сообщается, что «Система Trimble Quantum определяет расходы и просчитывает миллионы возможных маршрутов в соответствии с заданными ограничениями, чтобы выбрать и представить на рассмотрение проектировщика от 10 до 50 наилучших вариантов». Вероятно под маршрутами в [27] понимаются варианты положения трассы в плане. Поскольку в [27] не упоминается проектирование продольного профиля по каждому маршруту (где в свою очередь есть множество вариантов) можно понять, что решается известная «плоская» задача трассирования, в которой область поиска разбивается на элементы и в каждом из них задаются затраты на строительство дороги в расчёте на единицу длины. Такая задача имеет смысл для проектирования дорог только в условиях равнинного рельефа с осложнённой геологией и наличием контурных ограничений в виде запрещённых зон. Или при проектировании сооружений, для которых проектная линия продольного профиля очевидна. Например, при сооружении траншей фиксированной глубины при малых продольных уклонах профиля земли. Она была решена ещё в 60-х годах прошлого века с применением динамического программирования [2,3,4,11].

Что касается решения этой задачи перебором миллионов возможных вариантов, то решающее значение имеет способ назначения этих вариантов. Очевидно, это должен делать компьютер, но полный перебор вариантов невозможен даже на мощных современных компьютерах. В реальных проектных задачах миллион рассмотренных вариантов составляет ничтожную часть от общего числа возможных вариантов.

Так при решении «плоской задачи» оптимизации положения плана трассы из п=10 круговых кривых, каждая из которых сопрягается с прямой с помощью клотоиды, имеем в качестве переменных: радиусы круговых кривых, длины круговых и переходных кривых, а также пикетаж начала кривых. Если для радиусов и длин переходных (симметричных) рассматривать всего по к=5 значений, а для длин круговых и координат их начал по ш=10 значений, то получаем для числа вариантов плана трассы оценку (mk2)n=25010, что очень много. Остаётся рассчитывать на последовательное рассмотрение локальных участков, игнорируя их взаимосвязь, или на «супергениальный алгоритм».

Можно показать, что при проектировании продольного профиля новой ж. д. по заданному варианту плана трассы при ширине области поиска 10 м, дискрете по вертикали h=0.1м, соответственно числе дискретов по вертикали к=100 и при дискрете по горизонтали б=10м и числе таких дискретов в пределах одного элемента т=10, получаем оценку числа вариантов при полном переборе (mk)n l, где n-число элементов. При длине участка всего лишь 5км и длине элемента 200м п=25 эта оценка составляет 1072. Реально h=0.01 м и п>50 и невозможен не только полный перебор, но и динамическое программирование при такой области поиска.

Конечно, не все варианты допустимы по ограничениям, и число допустимых вариантов существенно зависит от предельных значений уклонов элементов и разностей смежных уклонов. С учётом только допустимых вариантов оценка их числа может быть меньше полученной величины на несколько порядков, но по сравнению с ней миллион действительно является малым числом. Тем более при варьировании и в плане и в профиле. Поэтому утверждение в [27] «...такой подход позволяет быстро показать, что рассмотрены все приемлемые варианты, как того требуют правила проектирования и финансового менеджмента» требует существенных уточнений.

Характерно, что не только перебор случайно назначаемых вариантов, но и динамическое программирование при такой ширине области варьирования и таком числе дискретов поиска оказывается бесполезным из-за вычислительных сложностей. Эта ситуация известна под названием «проклятие размерности».

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >