Постановка задачи проектирования оптимальной трассы
Линейные сооружения (железные и автомобильные дороги, каналы, магистральные трубопроводы, траншеи для водо- и газоснабжения и др.)
- это такие сооружения, положение которых на местности определяется линией (трассой), то есть осью сооружения.
Рис. 3.1. Представление трассы: а) план, Ь) продольный профиль.
Трасса - это трёхмерная кривая, которая удовлетворяет целому ряду ограничений. Традиционно эта трёхмерная кривая представляется в виде двух плоских кривых: план и продольный профиль (рис. 3.1). План - это проекция трассы на координатную плоскость XOY, а продольный профиль - это зависимость аппликаты z от длины дуги в плане. Продольный профиль получается при развёртке на плоскость цилиндрической вертикальной поверхности, проходящей через трассу. У этой поверхности образующая параллельна оси OZ, а направляющая - это план трассы. Вертикальная цилиндрическая поверхность пересекает поверхность земли, и при развёртке на плоскость линия пересечения превращается в продольный профиль земли по трассе. Таким образом, получается профиль земли и профиль трассы или исходный и проектный профиль соответственно. Задача проектирования оптимальной трассы превращается в две взаимосвязанные задачи: проектирование плана и проектирование продольного профиля. Обычно варианты плана трассы намечают вручную, по каждому из них строят продольный профиль земли и по нему проектируют продольный профиль трассы. На положение трассы влияют рельеф земли, геологические, гидрологические, климатические и другие условия. Оптимальному варианту должны соответствовать минимальные затраты на строительство и последующую эксплуатацию сооружения. Поэтому трасса - это экстремаль некоторого функционала, а задача поиска оптимальной трассы может рассматриваться как задача вариационного исчисления.
В зависимости от вида сооружения предъявляются различные требования к плану и профилю его трасы. Применительно к одному из самых сложных линейных сооружений - трассе железной дороги эти требования включают следующее.
В плане. Элементами плана трассы железной дороги могут быть отрезки прямых и окружностей, сопрягаемые клотоидами, с тем, чтобы обеспечить непрерывность не только первых, но и вторых производных (точнее непрерывность кривизны трассы) для плавности и безопасности движения поездов. При этом длины элементов должны быть не менее некоторых величин, а радиусы кривых и параметры клотоид тоже ограничены.
В продольном профиле. Элементы продольного профиля - это отрезки прямых, так что проектная линия - это ломаная, на элементы которой также накладываются ограничения.
Трасса автомобильной дороги отличается тем, что в плане клотоиды используются не только для сопряжения прямых и окружностей, но представляют собой самостоятельные элементы (клотоидное трассирование), а в продольном профиле используются прямые, параболы второй степени, клотоиды и другие кривые.
План трассы таких объектов, как каналы и трубопроводы не сложнее, чем план трассы дороги, но при проектировании продольного профиля есть существенные отличия, которые будут рассмотрены ниже.
Если в общей постановке трасса линейного сооружения рассматривается как пространственная кривая, удовлетворяющая условиям гладкости, то при рассмотрении трасс конкретных сооружений эти условия конкретизируются в виде ограничений на параметры элементов плана и профиля. Так при проектировании железных дорог ограничены координаты отдельных точек, радиусы кривых в плане, уклоны элементов в профиле, разности смежных уклонов, длины элементов в плане и в профиле, длины клотоид в плане и их параметры.
Представление трассы в виде конечного набора элементов известного вида позволяет свести поиск оптимальной трассы к конечномерной задаче математического программирования.
