Особенности задачи проектирования оптимальных трасс

Линейные сооружения - это капитальные сооружения, которые строятся на длительный срок, их строительство требует больших затрат труда и средств, которые во многом определяются трассой сооружения.

Основная особенность рассматриваемой задачи применительно практически к любому из линейных сооружений - это чрезвычайная сложность её формализации, т.е. построения математической модели и тем самым сведения проектной задачи к математической задаче оптимизации. Дело в том, что реально приходится рассматривать целый комплекс взаимосвязанных проектных задач. Так применительно к проектированию дорог во взаимосвязи с проектированием плана и продольного профиля должны решаться задачи проектирования поперечных профилей земляного полотна, проектирования водопропускных и других искусственных сооружений, распределение земляных масс и выбор способов производства земляных работ и др. Формализовать всё это в единой математической модели крайне сложно. Практически каждая из упомянутых проектных задач в свою очередь является задачей оптимизации.

Ещё одна из особенностей рассматриваемой задачи состоит в том, что число элементов плана и продольного профиля неизвестно. Так продольный профиль новой железной дороги проектируется в виде ломаной, звенья которой должны удовлетворять ограничениям по минимальной длине, уклонам и разностям уклонов смежных элементов. Но число этих элементов неизвестно, равно как и число элементов плана трассы. Получается задача оптимизации неизвестной размерности. Такие задачи не вписываются в одно из наиболее общих направлений современной теории оптимизации - нелинейное программирование.

Неприятной особенностью при создании математических моделей является появление негладких и даже разрывных функций.

Необходимо отметить также и взаимосвязь элементов трассы, которая в общем случае не позволяет разбить проектируемый объект на отдельные локальные участки и проектировать их независимо друг от друга. При проектировании трасс новых железных дорог объектом проектирования является железнодорожный перегон (25-30 км и более). При проектировании автодорог в условиях пересечённого рельефа также приходится рассматривать участки значительной протяжённости.

Наконец, отметим и наличие не формализуемых факторов. Например, оценка экологических и социальных последствий строительства.

Не приспособлена к формализации задачи и нормативная база. Так в строительных нормах и правилах содержатся нормы проектирования для обычных, сложных и особо сложных условий, а сами эти понятия не определены.

В силу отмеченных трудностей и по ряду других причин для поиска оптимальной трассы как пространственной кривой пока не созданы используемые в практических целях математические модели, алгоритмы и проектирующие программы. Предложенные разного рода эвристические алгоритмы рассматривать, как алгоритмы оптимизации особого смысла не имеет.

В данной работе предпринята попытка в некоторой степени восполнить этот пробел. Применительно к проектированию трассы новой железной дороги, как наиболее сложной задачи, были построены математические модели оптимизации заданного варианта положения трассы в плане. Задача проектирования оптимального продольного профиля по заданному положению трассы в плане будет рассматриваться не как задача оптимизации предложенного проектировщиком решения, а как задача, для которой компьютер вырабатывает начальное приближение и осуществляет поиск проектного решения, оптимального при заданных исходных данных и ограничениях.

Задача проектирования продольного профиля по заданному варианту плана трассы была решена в качестве первого шага. Она существенно проще поиска оптимальной трассы как пространственной кривой, так как фиксируется сразу несколько составляющих строительных и эксплуатационных затрат, и появляется возможность формализовать задачу в математических моделях и построить итерационный процесс совместного решения взаимосвязанных проектных задач: проектирование продольного профиля, проектирование поперечных профилей земляного полотна, проектирование водопропускных и других искусственных сооружений, распределение земляных масс и выбор способов производства работ.

Задание вариантов плана трассы остаётся за проектировщиком, как и анализ компьютерных проектных решений и принятие окончательного решения.

Автоматизация проектирования продольного профиля имеет и самостоятельное значение, так как в ряде случаев, особенно в обжитых районах, положение трассы в плане определяется условиями землепользования.

Задачу проектирования оптимального продольного профиля рассмотрим сначала применительно к проектированию железных дорог, а потом обобщим полученные результаты на задачи проектирования других линейных сооружений.

В силу отмеченных выше особенностей для решения рассматриваемых задач методы оптимизации применяются в комплексе: динамическое [6,11] и нелинейное программирование [1,13,14,52,53]. Стандартные алгоритмы этих методов подверглись существенной переработке без потери математической корректности. Эта переработка, выполненная с учётом специфики рассматриваемых задач, позволила резко сократить требования к мощности компьютера и во многом преодолеть «проклятие размерности».

Специфическая особенность проектирования трасс линейных сооружений заключается в системе ограничений на проектируемую трассу. Эти ограничения при проектировании продольного профиля удаётся выразить системой линейных неравенств, которая имеет блочную структуру, причём в каждом блоке в каждое неравенство входит одна, две и не более трёх смежных переменных.

При проектировании трассы как пространственной кривой блочная структура сохраняется, но неравенства становятся нелинейными.

Именно для такого рода задач разработаны эффективные алгоритмы нелинейного программирования [34,62].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >