Математическая модель сопротивления базы

Получим математическую модель для сопротивления активной базовой области, имеющей одиночный контакт, как показано на рис. 2.13, где V и I обозначают соответственно напряжение и поперечный ток в активной области базы.

Переменные, необходимые для анализа сопротивления базы и смещения тока эмиттера к краю эмиттера

Рис. 2.13. Переменные, необходимые для анализа сопротивления базы и смещения тока эмиттера к краю эмиттера

Ток / составляет дырки, дрейфующие по оси у (т. е. поперек принятого нами основного направления х).

Взяв выражение плотности потока дрейфующих дырок в базе 1= eipBpBE, подставив в него dV/dy вместо Е и умножив на Ldx, чтобы найти

приращение тока dl, интегрируем по основному направлению х между 0 и W

w

Отметив dV/dy независимым от х и заменив J pBdx на Gb (потому что

о

pB=Nв), запишем

Элементарное изменение тока I по dy есть dl=-LJpEdy. Используя выражение (2.71) для JрЕ и заменяя VEB на VE-V, получаем

Из уравнений (2.87) и (2.88) следует:

Решение данного уравнения при условиях, что 1(0) =1В (так как полный ток базы входит в активную область в у = 0) и I(WE)= 0 (так как никакой ток не выходит дальше y=fVE), можно представить в виде

где

Находя по у производную от 1{у) из (2.90) и используя ее в (2.88) для у = 0, а вместо V подставляя VB (поскольку сопротивление между базовым контактом и у = 0 достаточно мало), получаем следующее выражение:

Так как VEB - внешнее приложенное напряжение смещения, то уравнение (2.92) определяет характеристику перехода эмиттер-база и заменяет уравнение VEB = (кТ/e) ($FIB/Is) в начальной модели для малого смещения [см. (2.61)].

На практике эффект сопротивления базовой области принято моделировать соединением последовательно сосредоточенного сопротивления RB с базой идеального БТ, как показано на рис 2.14 [2.7]. Тогда, введя базовое напряжение V'EB этого идеального БТ, получим

Как следует из рис. 2.14, RB =(VEB -VEB)/1в. Подставляя выражения (2.92) и (2.93) в это уравнение и используя (2.91), получаем

Представление сопротивления базы в модели БТ

Рис. 2.14. Представление сопротивления базы в модели БТ

Показанная на рис. 2.15 зависимость сопротивления базы от тока базы рассчитана из уравнения (2.94) для типового БТ. При малых уровнях тока базы сопротивление фактически постоянно и называется сопротивлением растекания в базе при нулевом смещении.

Это сопротивление растекания определяется как

Для больших уровней тока базы параметр Z приближается к я/2, и выражение (2.94) будет равно

и, таким образом, оно становится уменьшающей функцией от 1В.

Зависимость тока базы от смещения перехода ЕВ и, как следствие, зависимость сопротивления активной области базы от смещения приводят к эффекту уплотнения эмиттерного тока, который проявляется при перемещении дырок в пределах поперечного сечения базы к краю эмиттера y=WE. Уравнения (2.94)-(2.96) описывают сопротивление активной базовой области. При достаточно высоких уровнях базового тока это сопротивление ниже сопротивления пассивной базы, выделенное как внешнее сопротивление базы, оно не зависит от прямого смещения, так как является сопротивлением между контактом и активной базовой областью. При очень высоких уровнях базового тока сопротивление активной базовой области приближается к внешнему сопротивлению базы и, таким образом, становится независимым от напряжения смещения, как показано штриховой линией на рис. 2.15.

/*(М А)

Рис. 2.15. Изменение сопротивления базы от тока базы, рассчитанное по формуле (2.94), для типового БТ [2.7]

Сопротивление базы не оказывает большого влияния на выходные характеристики по постоянному току при низком уровне смещения, поскольку падение напряжения на этом сопротивлении незначительно. Однако при высоких уровнях смещения оно имеет существенное влияние. В уравнении (2.91) для значения Z, приближающегося к я/2, можно записать Z tn(Z) = Z/cos(Z). Заменив левую часть и возведя обе части уравнения (2.91) в квадрат, подставим правую часть его

вместо Z /cos (Z) в уравнение (2.92) и, решив его относительно 1В, получим ток базы как функцию напряжения эмиттер-база для высоких уровней смещения:

График зависимости 1В от VEB (см. рис. 2.7) разделен на две области - в

первой сказывается влияние сопротивления активной области базы, а во второй изменение тока базы идет с таким же наклоном, что и изменение тока коллектора.

Уравнения (2.90)-(2.97) были получены для единственного контакта к базе (см. рис. 2.12). Во многих конструкциях БТ к базовой области контакты подходят с обеих сторон эмиттера. В этом случае уравнение (2.89) должно быть решено с граничными условиями 7(0) =1В/ 2 и I(WE/2) = 0. Решение его имеет следующий вид:

- для низких уровней напряжения смещения;

- для высоких уровней напряжения смещения.

Сравнение уравнений (2.98) и (2.99) с уравнениями (2.95) и (2.96) ясно показывает, как RB может быть уменьшено добавлением второго контакта к базе. Из этих уравнений видна также значимость выбора малой величины We/Le (отношения ширины к длине эмиттера). Поэтому эмиттер обычно делается в виде узкой полосы для БТ средней и высокой мощности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >