ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ПОДСИСТЕМ И ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОИНСТРУМЕНТА

Исследование параметров потоков отказов

Время между двумя отказами функционирования таких подсистем, как привод (Гп), корпус (Гк), электрооборудование (Г,), исследовали в течение года при односменной работе.

Цель испытаний на надежность свяжем с наличием некоторой целевой функции W. Пусть |/ представляет собой множество типов планов

испытаний на надежность v|/i___j/k. Тогда выбор типа плана испытаний

)/,? е i сводится к решению задачи:

Ж(|/) —» ех/г (3.2)

на множестве ограничений Q(|/).

Предположим, что план 1|/, эффективнее плана |// при заданных ограничениях Q(|/) и целевой функции W (|/), если

> W(i ) при W(i) —> max

или

< W(f ?) при W(i) —»min.

Если при заданных ограничениях справедливо условие W(Wi)= ^(ЧЦ) , то планы |/,- и ij эквивалентны.

Прежде всего определим цель испытаний. В соответствии с ГОСТ 16504-81 испытания на надежность подразделяются на контрольные и определительные. Целью контрольных испытаний служит выяснение, отвечает ли исследуемая партия изделий заданным требованиям по надежности или нет.

Определительные испытания проводятся для установления показателей, надежности изделий с заданной точностью и достоверностью. Результаты определительных испытаний служат для оценки уровня надежности изделий, выявления деталей и сборочных единиц, лимитирующих надежность конечного изделия, разработки или корректировки норм расхода запасных частей, установления оптимальной периодичности технических обслуживании, плановых ремонтов и т.п. [17].

Уточняя постановку задачи (3.2), охарактеризуем понятия точности и достоверности оценки показателя надежности. Достоверность оценки показателя надежности обычно измеряют значением доверительной вероятности У (в некоторых работах называют односторонней доверительной вероятностью) для некоторого одностороннего доверительного интервала оцениваемого показателя.

Если оцениваемый показатель надежности А изменяется в пределах (Amin, А,тх ), то нижней границей одностороннего интервала называют значение А„ интервала (А„, Атах), для которого вероятность накрытия истинного (но неизвестного) показателя А не меньше У [16]

P{Ae(AH,Atmx)}>y-

Аналогично для верхней границы Ав доверительного интервала тт, Ав) и доверительной вероятности у справедливо соотношение

Р{А&(А^пв)}>у'

Количественно точность оценки показателя надежности можно характеризовать несколькими показателями: смещением С оценки А) показателя А, относительным смещением 5С , дисперсией оценки D{ №), абсолютной АА или относительной 8^ доверительной ошибкой в оценке показателя надежности.

Величина смещения С оценки показателя надежности равна [14]

С = М($)-А,

где М( ЛН) -математическое ожидание случайной величины А).

Относительное смещение 8С. определяют

2 М(М~А

ос =-

с А

При планировании указанные показатели неудобны для характеристики точности, так как они не связаны с доверительной вероятностью У . По этой же причине дисперсию оценки точности также нецелесообразно использовать в качестве меры точности оценки при планировании.

В это же время ширина доверительного интервала непосредственно связана с доверительной вероятностью У , поэтому точность оценки в этой ситуации можно характеризовать доверительной ошибкой, абсолютной или относительной.

Выбор показателя точности зависит от тех решений, которые должны приниматься по результатам испытаний. В нашем случае, когда проводятся определительные испытания с большой неопределенностью решений, целесообразно использовать предельную относительную ошибку. В [39] она определяется следующим образом:

где ААН = %)- Ан; ААв = Аа

Предложенные характеристики точности оценок показателей надежности не лишены недостатков. Самый серьезный состоит в том, что в общем случае можно предложить несколько доверительных интервалов, накрывающих истинный показатель надежности с вероятностью не меньше У. В этом случае необходимо использовать оптимальный доверительный интервал. Оптимизация доверительных интервалов связана с поиском интервальных оценок, отвечающих требованиям несмещенности и наибольшей селективности.

На практике существующий подход к вычислению доверительных интервалов является компромиссом между указанными требованиями и возможностями инженерной практики надежности.

С введением показателей точности и достоверности задачу (3.2) можно записать

WОк) extr ; 5 < 50 ; у>у0,

где 500 - заданные значения характеристик точности и достоверности в оценке показателя надежности.

В связи с тем что множество планов испытаний л ограничено, задача (3.4) решается простым сравнением значений JV(h) для у, е у, 5 < 80 и

У -Уо-

Для ускорения сравнения число планов испытаний целесообразно уменьшить. Сокращение множества у до у* i достигается с учетом

того, какое свойство, составляющее надежность (безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость), подлежит оценке. Кроме того, выбор плана испытаний зависит от возможности ремонта изделия. Согласно [25] для проведения эксперимента, позволяющего определить среднюю наработку на отказ неремонтируемого изделия, рекомендуются следующие планы испытаний: [NUN], [M/r], [NUT], [Л7?г], [Л/У?7].

Буквы U, R в обозначениях планов испытаний указывают степень и характер восстановления объектов при испытаниях в случае отказа; U - не восстанавливают и не заменяют; R - заменяют, но не восстанавливают.

Так как план [NUN] не является сокращенным планом испытаний, не будем учитывать его при дальнейшем выборе.

Для проведения вышеописанного эксперимента необходимо выбирать план, в котором имеется возможность заменять вышедшие из строя элементы исследуемой системы. Таким образом, сокращаем количество подходящих планов до [M?r], [NRT]. Так как эти планы асимптотически эквивалентны, выбираем план [М?г], на базе которого рассчитываются параметры для плана [NRT].

Экспериментальные значения по результатам исследования каждой из отказывающих подсистем приведены в табл. 3.17. Математическое ожидание времени между двумя отказами М[Т приближается по величине к дисперсии D[T. Данные об относительных частотах распределения h[T] использовали дня построения графиков h(Tn), h(TK), h(T3) (рис. 3.19).

Таблица 3.17

Экспериментальные значения параметров потоков отказов функционирования подсистем электроинструмента

п/п

Подсистемы

Математическое ожидание MFTJ, мин

Дисперсия

ш.

1

Привод

828

867

2

Корпус

1270

1112

3

Электрооборудование

478

435

В большинстве случаев относительные частоты h(T) приближаются к экспоненте. Проверка по критерию Бартлетта (табл. 3.18) подтверждает обоснованность применения экспоненциального распределения при описании потоков отказов функционирования подсистем электроинструмента, при эксплуатации по экстремальному уровню, т.е. в наиболее тяжелых условиях.

Относительные частоты распределения времени между отказами функционирования подсистем электроинструмента

Рис. 3.18. Относительные частоты распределения времени между отказами функционирования подсистем электроинструмента

Результаты экспериментальной оценки применимости гипотезы экспоненциального распределения отказов функционирования подсистем

п/п

Определяемый параметр

Подсистема

Привод

Корпус

Электрооборудование

1

Двусторонний кри- терий

Хо,95

77,92

22,46

39,86

Хо,05

128,34

49,70

73,31

2

Критерий Бартлетта

вп

82,23

39,37

44,56

С учетом того, что средняя наработка на отказ Гер подчиняется экспоненциальному закону распределения с плотностью /(t) = , параметр

г определяется на основе того факта, что статистика 2XS имеет х2- распределение с 2г степенями свободы (S - суммарная наработка всех испытываемых изделий). Для 5 = 5В параметр г определяется

Я 1 -

+ =х1М (3-3)

где Х-у(^г) - квантиль %2-распределения с 2г степенями свободы, соответствующая вероятности 1 - у. Для 8 = 8Н параметр г определяется

1 я 1-6н=^7Гу

Ху()

Для расчета 8 и у можно руководствоваться факторами для выбора показателей точности и достоверности, отмеченными в Методике выбора количества изделий для ресурсных испытаний и оценки достоверности их результатов (М., ОНТИ-НАТИ, 1986). Для таких объектов испытаний как изделие в целом, детали, обусловливающие внешний вид изделия, его комфортабельность относительная ошибка 3 = 0,15...0,20; доверительная вероятность у = 0,80.. .0,90.

Численные расчеты по формуле (3.3) показали, что при 8В = 0,2 и у = 0,8 значение г равно 25.

Так как рассматривается однопараметрический закон распределения, то все показатели надежности являются монотонными функциями Гср и, следовательно, найденное количество отказов г обеспечивает требуемую точность и достоверность в оценке других показателей надежности. Данная процедура планирования является замкнутой.

Второй параметр испытаний - величина N- может быть найден исходя из критерия минимума суммарных затрат С на проведение испытаний.

Пусть Ci - стоимость единицы времени проведения испытаний, Сг - стоимость постановки на испытание одного изделия. Тогда математическое ожидание общей стоимости испытаний будет равно

С = С1-Т[Жг+С2 N,

где Т [NRr] - продолжительность испытаний по плану [М?г]. При экспоненциальном распределении наработки на отказ Т [М?г] равно

Следовательно,

Очевидно, с увеличением N уменьшаются затраты, обусловленные длительным использованием испытательного оборудования (первое слагаемое), но увеличиваются затраты, связанные с постановкой новых изделий на испытания (второе слагаемое), следовательно, у функции С - C(N) должен существовать минимум по N.

Дифференцируя выражение (3.5) по N и приравнивая производную нулю, находим N, при котором С минимально

Подставляя известные значения = 25, Ci - 240 руб./ч, Сг - 40 руб., Х = 1,32 ч'1), получим

25-! + Уб25 + 4.6.19 2

ломок таких элементов, как кнопка, электронный регулятор, пружина, а также из-за износа щеток.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >