Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow Испытания бетонов и растворов. Проектирование их составов

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ БЕТОНОВ И РАСТВОРОВ

Статистические характеристики экспериментальных результатов

При многократном измерении показателя, характеризующего определенное свойство материала, получается ряд неодинаковых чисел. Это обусловлено пределом точности измерительных приборов, субъективными особенностями экспериментатора, снимающего показания, и изменчивостью изучаемых свойств, вследствие воздействия на них, наряду с учитываемыми, случайных, неконтролируемых факторов. Например, при лабораторном определении прочности образцов-близнецов раствора или бетона одного состава различия результатов могут быть обусловлены несовершенством оборудования, методики изготовления и испытания образцов, различиями структуры, неравномерным распределением усилий в образцах и др.

Ряд чисел, полученный при измерении изучаемого свойства материала, называется статистической совокупностью или вариационным рядом. Статистическую совокупность чисел, полученных при эксперименте, можно при значительном числе испытаний выразить графически в виде кривой распределения, отложив на оси абсцисс экспериментальные данные, а по оси ординат частоту их повторения.

При определении свойств строительных материалов кривые распределения (рис. 1.1) приближаются по характеру, как правило, к нормальной кривой Гаусса. Эта кривая отвечает равной вероятности появления как положительных, так и отрицательных отклонений от центра. Экспериментальные кривые распределения отличаются от нормальной наличием эксцесса и ассиметрии, т.е. определенным сдвигом вершины соответственно относительно осей абсцисс и ординат. Из некоторой возможной совокупности всех возможных наблюдений или генеральной совокупности чисел в реальном эксперименте получают определенную выборку, которая включает п наблюдений. Для ее характеристики используют средние величины - среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение.

Среднее арифметическое х находят по формуле:

П

где ^х, - сумма измеренных величин; п - число наблюдений.

i=l

Для кривой нормального распределения среднее арифметическое совпадает с модой - таким значениям измеряемой величины, которому соответствует наибольшая частота.

Среднее квадратическое отклонение (стандарт,) S показывает пределы изменчивости изучаемого свойства, т.е. степень разброса отдельных его значений относительно среднего:

Гистограмма (1) и кривая нормального распределения (2) прочности бетона

Рис. 1.1. Гистограмма (1) и кривая нормального распределения (2) прочности бетона

где n-l=f- число степеней свободы, под которым понимается число свободно варьируемых членов совокупности.

При п> 25 в формуле (1.2) вместо п-1 можно использовать п.

Величина S2 характеризует дисперсию измеряемой величины в пределах данной выборки. Если объем выборки достаточно большой, величина дисперсии S2 приближается к величине генеральной дисперсии

о.

Согласно теории вероятности при нормальном распределении в пределах х ± Зсг укладывается 99,7% измерений, в пределах х±2<т-95,4% и х±а -68,3% {правило трех сигм).

Если дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют абсолютную изменчивость измеряемого свойства, то для выражения относительной изменчивости служит коэффициент вариации:

Коэффициент вариации широко применяется, например, для определения однородности бетона по прочности.

Для того, чтобы по среднему арифметическому данной ограниченной выборки судить более точно о средней величине измеряемого свойства, находят среднеквадратическую ошибку среднего арифметического:

Отношение величины средней ошибки к величине среднего арифметического называют показателем точности:

Статистическая обработка результатов испытания, кроме определения изменчивости измеряемого показателя качества и точности исследования, предполагает оценку доверительной вероятности (1- р) или уровня значимости р получаемого результата.

В зависимости от конкретных обстоятельств принимают различную доверительную вероятность; чаще всего 1 равно 0,95, 0,99 и 0,999. В первом случае достоверность результатов не подтверждается только 5 раз из 100, во втором - 1 раз из 100, в третьем - 1 раз из 1000. Соответственно уровень значимости - 0,05, 0,01, 0,001. Он показывает, сколько раз в ста или тысячи испытаниях мы рискуем ошибиться, объявив полученный результат правильным.

Число наблюдений п , необходимых для получения достаточно надежных и достоверных результатов, можно подсчитать по формуле:

где Vc - коэффициент вариации, %; в - показатель точности, %; t - критерий Стьюдента, который находится при соответствующей доверительной вероятности и числе степеней свободы /(Прил. Б, табл. 1).

В табл. 1.1 приведены значения t - критерия при 1% и 5% уровнях значимости.

Таблица 1.1

Значения /-критерия

/

р, %

/

Р,%

/

р%

1

5

1

5

1

5

1

63,657

12,706

6

3,707

2,447

30

2,75

2,042

2

9,925

4,303

8

3,355

2,306

60

2,66

2

3

5,841

3,182

10

3,169

2,228

120

2,617

1,98

4

4,604

2,776

15

2,947

2,131

00

2,576

1,96

5

4,032

2,571

20

2,845

2,086

Для правильного применения статистических оценок необходимо исключить возможные грубые ошибки при эксперименте, т.е. проверить однородность наблюдений. С этой целью можно использовать величину максимального относительного отклонения г :

где х — крайний элемент выборки, который подлежит проверке.

Если величина максимального относительного отклонения в исследуемой выборке больше табличной величины т при заданных значениях вероятности или уровня значимости (табл. 1.2), то крайнее значение х отбрасывается как грубо ошибочное.

Таблица 1.2

Значения т-критерия _

п

Р, %

п

Р, %

п

Р, %

1

5

1

5

1

5

3

1,41

1,41

11

2,61

2,34

19

2,93

2,6

5

1,96

1,87

13

2,71

2,43

21

2,98

2,64

7

2,27

2,09

15

2,8

2,49

23

3,03

2,68

9

2,46

2,24

17

2,87

2,55

25

3,07

2,72

Пример 1.1. Найти среднюю активность цемента в партии ,ее изменчивость и точность измерений, если результаты испытаний образцов в МПа следующие: 53,0, 53,7, 54,0, 55,2, 55,9, 56,7. Оценить однородность полученных данных при 5% уровне значимости.

Расчет производим по формулам (1.1. - 1.7). Результаты расчета приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Расчет эмпирических характеристик распределения активности цемента

Обоз-

начения

Номер испытаний

1

2

3

4

5

6

53,0

53,7

54,0

55,2

55,9

56,7

-1,8

-1,1

-0,8

+0,4

+1,1

+1,9

3,24

1,21

0,64

0,16

1,21

3,61

Таким образом, из приведенного статистического анализа следует, что средняя активность цемента х равна 54,8 МПа, ее абсолютная изменчивость S - 4,483 МПа, относительная изменчивость Vc - 2,59%; среднеквадратическая ошибка среднего арифметического т=0.58. Показатель точности е равен 1,058 %. Все 6 испытаний однородны, при их проведении грубой ошибки не допущено.

Пример 1.2. Определить количество образцов ,необходимых для испытания прочности бетона при Vc =8%, доверительной вероятности 95% и показателе точности 5%.

Воспользуемся формулой (1.6). Значения t найдем из табл.

1.1.

Следовательно, при заданных условиях достаточно взять для испытания 10 образцов.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы