Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow Испытания бетонов и растворов. Проектирование их составов

Проектирование составов бетонов и растворов с применением математического планирования экспериментов

Математическое планирование экспериментов (МПЭ) как метод математического моделирования позволяет решать задачи проектирования составов бетонов и растворов с разнообразием исходных условий и факторов.

Основные преимущества математического моделирования при решении задач проектирования составов бетонов и растворов:

  • - возможность получения адекватных, при определенных условиях количественных зависимостей, показателей нормируемых свойств или их рецептурной-технологических параметров (водопо- требность, соотношение заполнителей водовяжущее отношение, объем вовлеченного воздуха и др.). С учетом влияния конкретных факторов и эффектов их взаимодействия;
  • - возможность расчета складов многокомпонентных бетонных и растворных смесей при нормировании нескольких исходных параметров;
  • - возможность выполнения оптимизационных расчетов и нахождения оптимальных составов при заданных условиях и ограничениях.

Математические модели, полученные при реализации МПЭ, дают возможность решать задачи проектирования составов бетонов и растворов вместе с выбором режимных параметров для различных технологических операций и с помощью системного анализа оценивать альтернативные решения. С этой целью возможна реализация различных алгоритмов, использование аналитических, графоаналитических и графических методов.

Наряду с преимуществами применения математических моделей, полученных с применением МПЭ, для проектирования составов бетонов и растворов следует учитывать, что такие модели имеют локальный характер, т.е. они справедливы при определенных исходных условиях, использовании конкретных материалов в определенной области варьирования факторов. При изменении заданных условий модели следует применять осторожно и учитывать возможность существенного увеличения погрешности для получаемых решений. При необходимости оценки изменения факторов, которые непосредственно не учитываются в моделях, целесообразно с помощью специальных адаптивных алгоритмов периодически осуществлять корректировки коэффициентов моделей.

Решение задач многопараметрического проектирования составов бетонов и растворов с применением комплексов математических моделей целесообразно выполнять с помощью компьютерных программ, позволяющих рассчитать базовые склады и корректировать их с учетом производственной информации, проводить статистический контроль показателей нормируемых свойств.

Для проектирования составов бетонных смесей возможно использование полиномов двух типов:

где b и а - статистические оценки действительных коэффициентов регрессии, х и V - исследуемые переменные или факторы.

Различие между двумя полиномами заключается в том, что если в полиноме (4.131) факторы х, являются независимыми, то в полиноме (4.132) выполняется условие:

где V, - парциальная доля z'-го компонента смеси; п- число компонентов.

Полиномиальные модели (4.131)применяют, когда состав смеси задается К-1 удельными затратами компонентов или их соотношениями. Содержание компонента хк не варьированных согласно матрице планирования, находится из условия материального баланса:

В задачах проектирования составов бетонов или растворов полиномиальные уравнения регрессии можно использовать, как обычные количественные зависимости справедливые при определенных граничных условиях. Если для нормированных свойств бе-

т

тона ^ у( полученные квадратичные полиномиальные модели с

/=1

х/,Х2...хп...хк заданными факторами, то установление значение определенного фактора хп, например цементно-водного отношения, возможно при представлении моделей в виде квадратных уравнений:

Задавшись требуемым значением параметра (у,) и стабилизировав другие факторы на определенном уровне, можно найти значение х„ как корня квадратного уравнения:

Переход к значению фактора в натуральных единицах достигается с помощью формулы преобразования:

где Xj - кодированное значение фактора; xi - значение фактора в натуральных единицах; % - значение фактора в натуральных единицах на основном уровне; zCc, - интервал варьирования фактора в натуральных единицах.

Одновременное варьирование /С-компонентов смеси при использовании обычных планов и моделей типа (4.132) возможно при использовании парциальных отношений:

где V— объемная концентрация компонента.

Путем простых преобразований можно найти объемные доли каждого из компонентов смеси: V, = XjX2; V2 ={l - Х])х2 и т.д.

При планировании отношений (4.138) реализуется полиструк- турный подход к исследованию составов смесей и материалов на их основе, когда по мере увеличения числа компонентов последовательно меняется структурный уровень факторов.

Для получения полиномиальных моделей типа (4.131) применяют различные типовые планы, позволяющие варьировать исследуемые факторы на двух, трех и более уровнях, оптимизируя число опытов и другие статистические параметры.

Для получения полиномиальных моделей типа (4.132) применяют планы, которые дают возможность оптимально расположить экспериментальные точки на симплекс-фигуре, образованной множеством (К +1) независимых точек в /^-мерном пространстве, обладает минимальным количеством вершин (треугольнике, тетраэдр и др.). Из симплексных планов наиболее известны планы Шеффе, особенностью которых является равномерное расположение на симплекс экспериментальных точек (симплексные решетки).

Полиномиальные модели (4.132) непосредственно позволяют строить и исследовать на симплекс или его плоскостных проекциях диаграммы свойство-состав. В планах Шеффе минимизировано число экспериментальных точек: так при К= 3 оно равно 6 в планах второго порядка, 10 - третьего.

Многофакторные полиномиальные модели дают возможность находить оптимальные значения таких факторов как соотношения заполнителей, содержание добавок и др.и, таким образом, оптимизировать расчетные составы бетона (раствора), учитывающие заданную совокупность факторов и область их варьирования. При этом возможны два подхода:

  • - оптимизируемые факторы определяются из уравнений, где они выполняют роль зависимых переменных, например, доля песка в смеси заполнителей г находится из уравнения осадки конуса или жесткости бетонной смеси;
  • - получают отдельные уравнения (уравнение гопт, добавки суперпластификатора и др.), в которых оптимизируемые факторы служат выходными параметрами и совместно с уравнениями нормируемых параметров используют их в расчетах составов бетонных смесей.

В табл.4.65 приведены примеры алгоритмов задач проектирования составов бетона.

Наряду с дифференциальным анализом для получения оптимизационных решений возможно применение канонического, изопа- раметрического анализа, линейного программирования и других методов.

Таблицяа 4.65

Примеры алгоритмов решения задач оптимизиции составов бетона

1 Рассчитать составы бетона с заданными значениями прочности и удобоукладываемости бетонной смеси при применении цемента с разной активностью.

Факторы состава: расход воды, кг/м3 (х/); расход цемента, кг/м3 2); доля песка в смеси заполнителей (х2); активность цемента, МПа (хД

Выходные параметры: жесткость бетонной смеси, с (у/); прочность бетона на сжатие, МПа 2).

Схема расчета:

- в результате реализации МПЭ получают квадратичные поли-

номиальные модели yt и у2;

- находится линейное уравнение ду,/дх} = 0;

  • - при заданных значениях х4, у и у2 решением трех уравнений находят необходимые параметры смеси: X/, х2, х3.
  • 2. Рассчитать составы бетона с заданными значениями прочности на сжатие и удобоукладываемости бетонной смеси на

цементе с разной активностью и нормальной густотойи, а так-

же песке с различным содержанием фракции 0,63 ... 5 мм.

Факторы состава: расход воды, кг/м3 (х/); расход цемента, кг/м3 2); доля песка в смеси заполнителей (х2); доля фракции 0,63-5,0 мм в песке (х4); активность цемента, МПа (х5); нормальная густота цемента, % (Хб).

Выходные параметры: жесткость бетонной смеси, с (у/); прочность бетона на сжатие, МПа (у2).

Схема расчета:

  • - получают квадратичные полиномиальные модели у/ и у2;
  • - находят линейные уравнения ду, / дх3 = 0 и ду2 / дх4 = 0;
  • - находятся оптимизирующие факторы х3 и х4 через X/ и х2 и со-

ответственно получают уравнения _у/ и у2;

  • - при заданных значениях х5 и х^ находят х; и х2;
  • - из соответствующих линейных уравнений определяют х3их4.
  • 3. Рассчитать составы гидротехнического бетона с заданными

показателями прочности, удобоукладываемости, морозостойкости, водонепроницаемости.

Факторы состава: расход воды, кг/м3 (хЦ; цементно-водное от-

ношение (х2); максимальная крупность щебня, мм (х3); расход воздухововлекающей добавки, кг/м3 4); нормальная густота це-

мента, % (Х5); активность цемента, МПа (х$); удобоукладывае- мость(х7); продолжительность нормального твердения (х«).

Выходные параметры: Объем эмульгированного воздуха, % (у;); водопотребность смеси, кг/м3 2); оптимальная доля песка (уз); прочность при сжатии, МПа 4); морозостойкость, циклы

5); водонепроницаемость, МПа (у5).

Схема расчета:

- получают квадратичные полиномиальные моделиyi.-.ye,

  • - модели у4, у5, уб решают относительно Ц/В, фиксируя другие факторы на необходимых уровнях. При заданных значениях прочности, морозостойкости и водонепроницаемости выбирают большее значение Ц/В;
  • - по моделям у 12,Уз находят необходимые значения расхода добавки и воды, а также доли песка;
  • - по найденным параметрам смеси окончательно устанавливают состав бетонной смеси.

4. Рассчитать состав литого шлакосодержащего бетона с заданной проектной прочностью, прочностью при пропаривании и максимально возможным коэффициентом эффективности (отношение прочности к расходу цемента).

Факторы состава: доля щебня в смеси заполнителей (х7); доля шлака в мелком заполнителе (Х2); водопотребность щебня, % 3); водопотребность шлака, % 4); водопотребность песка, % (х5); цементно-водное отношение (х^).

Выходные параметры: водопотребность смеси, кг/м3 (у/); прочность бетона на сжатие после пропаривания, МПа 2); коэффициент эффективности бетона после пропаривания (уЦ.

Схема расчета:

  • - получают квадратичные полиномиальные модели у]...у3;
  • - находят линейные уравнения ду3 / дх1 =0 и ду3 / дх2 = 0;
  • - решают систему 3-х уравнений с определением xj,x2 и Хб при

заданных значениях других факторов и необходимом у3;

- по найденным параметрам смеси рассчитывают окончательно состав бетона.

Пример 4.28. Запроектировать оптимальные составы бетона при нормальном твердении и пропаривании на цементах разной активности и заполнителях разной водопотребности.

Для решения задачи проектирования составов бетона нормального и ускоренного твердения были поставлены эксперименты в соответствии с планами второго порядка На5 и В4, требующими сравнительно небольшое количество опытов (Прил.Б, табл.5 и 7).

Условия планирования экспериментов и полученные полиномиальные модели приведены в табл. 4.66 и 4.67.

Для расчета состава бетона нормального твердения по модели прочности (у5 )определяют необходимое значение Ц/В (хД задаваясь требуемой удобоукладываемлстью бетонной смеси (хД и определенными значениями активности (.хв), нормальной густоты (х5) цемента и длительности твердения (хуД. Для бетона ускоренного твердения из двух полученных значений Ц/В при решении моделей проектной ( у4) и отпускной (у3 )прочности выбирают большее при заданных значениях факторов xj, х& х$, а также температуры изотермического прогрева Д и продолжительности тепловой обработки (*7).

Определяют водопотребность бетонной смеси (у2) для достижения требуемой удобоукладываемости (хД, при заданных значениях водопотребности песка (хД и щебня (хД, нормальной густоты цемента fa) и найденном значении Ц/В (Х2). В случае применения пластифицирующих добавок водопотребность смеси корректируют с учетом коэффициентов по табл. 4.68.

Расход песка и щебня определяют, используя метод абсолютных объемов, предварительно определив из модели у1 оптимальную долю песка (г) в смеси заполнителей:

где рв, рц, р„, рщ - истинная плотность соответственно воды, цемента, песка и щебня, кг/л.

Таблица 4.66

Условия планирования эксперимента

Факторы

Уровни варьирования

Интервал

варьирования

Натуральный вид

кодированный

вид

-1

0

1

Водосодержание бетонной смеси, кг/м3

XI

150

180

210

30

Цементно-водное отношение

Х2

1,3

2,1

2,9

0,8

Водопотребность щебня, %

Хз

1,0

4,0

7,0

3,0

Водопотребность песка, %

Х4

4,0

9,0

14,0

5,0

Нормальная густота цемента, %

Х5

24,6

27,2

29,8

Активность цемента, МПа

Х6

34,5

43,2

51,9

8,7

Продолжительность тепловой обработки, ч.

X?

10,0

14,0

18,0

4,0

Условная уцобоукла- дываемость

Хв

2,0

1,0

0,0

1,0

Температура изотермического прогрева,

°С

х9

65,0

80,0

95,0

15,0

Продолжительность нормального твердения, сут.

Хю

lg28

lg71

lg 180

lg 2,54

*Условный показатель удобоукладываемости "О" соответствует жесткости бетонной смеси 40 с; 1 - ОК = 5 см; 2 - OK = 13 см.

Таблица 4.67

Свойства бетонной смеси и бетона

Свойства

Вид уравнения

Оптимальная доля песка в смеси заполнителей

Водопотребность бетонной смеси, кг/м3

продолжение табл.4.66

Свойства

Вид уравнения

Прочность при сжатии бетона нормального твердения, МПа

Отпускная проч- ность(предел прочности бетона при сжатии через 4 ч после тепловой обработки), МПа

Проектная прочность (предел прочности пропаренного бетона при сжатии в возрасте 28 сут), МПа

При расчетах по моделям все заданные значения факторов из натуральных переводятся в кодированные по формуле (4.137).

Расчет состава бетонной смеси можно проводить и при помощи системы номограмм (рис 4.19...4.22) построенных при анализе соответствующих уравнений регрессии.

По рис. 4.19 и 4.22 находят необходимые Ц/В соответственно для бетона нормального и ускоренного твердения. По номограммам, представленными на рис 4.20 и 4.21, устанавливают необходимый расход воды и оптимальную долю песка в смеси заполнителей, а затем, используя формулы абсолютных объемов, находят расход песка и щебня.

Таблица 4.68

Значения поправочных коэффициентов к водосодержанию бе-

тонных смесей при применении пластифицирующих добавок

Удобоукладываемость

смеси

Цементно-водное отношение

Подвижность, см

Жесткость, с

1,40

1,80

2,20

2,60

3,0

-

30...50

0,96

0,95

0,94

093

0,92

0,88

0,85

0,83

0,81

0,80

1...4

-

0,93

0,92

0,92

0,92

0,91

0,86

0,84

0,82

0,80

0,79

Удобоукладываемость

смеси

Цементно-водное отношение

Подвижность, см

Жесткость, с

1,40

1,80

2,20

2,60

3,0

5...9

-

0,91

0,91

0,90

0,90

0,89

0,82

0,80

0,79

0,78

0,77

10...15

-

0,90

0,89

0,88

0,87

0,87

0,80

0,78

0,77

0,76

0,75

Примечание. Над чертой приведены значения при применении добавки ЛСТ в количестве 0,25% от массы цемента, под чертой - суперпластификатора С-3 в количестве 0,7% от массы цемента.

Рассмотрим два примера решения данной задачи при помощи номограмм.

1. Необходимо рассчитать состав бетона с проектной прочностью R=20,0 МПа с подвижностью 5...9 см. Применяется портландцемент с минеральными добавками марки 400 (НГ = 27%; рц= 3,1 кг/л), кварцевый песок (ВП = 9%, р„ = 2,6 кг/л), гранитный щебень (Вщ = 4 %; рщ = 2,65 кг/л), суперпластификатор С-3 в количестве 0,7 % от массы цемента.

По номограмме (рис. 4.19) устанавливают необходимое Ц/В= 1,4.

Расход воды (рис. 4.20) составляет 190 л/м3, а с учетом поправочного коэффициента (табл. 4.68):

Расход цемента:

Оптимальную долю песка в смеси заполнителей устанавливаем по рис. 4.21:

Расход песка и щебня рассчитываем по формулам:

Номограмма определения цементно-водного отношения для бетона нормального твердения

Рис. 4.19. Номограмма определения цементно-водного отношения для бетона нормального твердения

Номограмма определения водопотребности бетонной смеси

Рис. 4.20. Номограмма определения водопотребности бетонной смеси

Номограмма определения оптимальной доли песка в смеси заполнителей

Рис. 4.21. Номограмма определения оптимальной доли песка в смеси заполнителей

  • 2. Необходимо рассчитать состав бетона с проектной прочностью R=30,0 МПа, что подвергается тепловлажностной обработке (продолжительность т=10 ч, температура Т=65°С) с обеспечением 70% отпускной прочности. Применяется портландцемент марки 500 (рц= 3,1 кг/л, нормальная густота цементного теста НГ=27%), кварцевый песок (водопотребностъ Вп = 11%, рп=2,52 кг/л), гранитный щебень (водопотребностъ Вщ = 1%; рщ =
  • 2,6 кг/л). Подвижность смеси должна быть 1...4 см.
Номограмма определения цементно-водного отношения бетона, подвергаемого тепловой обработке

Рис. 4.22. Номограмма определения цементно-водного отношения бетона, подвергаемого тепловой обработке

По номограмме (рис. 4.22)устанавливаем необходимое Ц/В=2,1. Расход воды В (рис. 4.22) составляет 166 кг/м3, расход цемента Ц:

Оптимальную долю песка в смеси заполнителе устанавливаем по уравнениям (табл. 4.67), г = 0,28.

Расход песка и щебня:

Пример 4.29. Рассчитать при помощи экспериментальностатистических моделей (табл. 4.69), реализованного с помощью плана В3 (Прил. Б, табл.4 ), состав золосодержащей растворной смеси, которая содержит комплексную добавку суперпластификатора и воздухововлекающего ПАВ для кладочного раствора марки Ml 00 с прочностью сцепления с основанием(адгезионная прочность) не менее 0,2 МПа. Золо-цементное отношение (3/Ц) - 0,4, добавки: суперпластификатор (СП) - 0,25 %, воздухововлекающее ПАВ (ВД) -0,04 % от массы цемента.

1. Найдем из уравнений (табл.4.69) RC3K и Rзначения необходимого В/Ц, обеспечивающее требуемые прочностные показатели раствора.

Найдем кодированные значения факторов Х2, х3 и ху.

Решив уравнение для RC3K и Ra() относительно х3 и перейдя от кодированного к натуральному значению данного фактора, получим, что из условия прочности на сжатие (В/Ц) = 1,07, адгезионной прочности (В/Ц) 2 = 1, 03. Окончательно принимаем В/Ц = 1,03.

Таблица 4.69

Математические модели для расчета составов кладочных растворов

Исходный параметр

Модель

Факторы

Прочность при сжатии в возрасте 28 сут, МПа

х /=(В/Ц-0,8)/0,2 х2=(3/Ц-0,7)/0,35 хз=(СП-0,35)/0,35 х4=(ВД- -0,025)/0,025 х5=(В-270)/30 В/Ц-

Прочность сцепления с основой, 28 сут, МПа

водоцементное отношение; 3/Ц - золоцементное отношение; СП - добавка суперпластификатора,

Подвижность растворной смеси, см

%ВД- воздухововле- кающая добавка; В -расход воды кг/м3

2. Из модели подвижности, приняв подвижность растворной смеси по погружению конуса ПК = 10 см при ] 01 — п Я

х, =———— = 115‘, *2 = 0,14; хз = -0,28; х4 = 0,6, найдем, что

' 0,2

х 5 -0,03, перейдя к натуральному значению, получим

В = 269 кг/м3.

3. Расход цемента:

4. Расход золы:

5. Расход воздухововлекающей добавки:

Объем вовлеченного воздуха (найдено экспериментально) Vee = 6 %

6. Расход суперпластификатора:

7. Расход песка:

При рц = 3,1 г/см2, р3 = 2,4 г/см2:

Расчетный номинальный состав растворной смеси (кг/м3):

Пример 4.30. Определить влияние зернового состава наполнителя (частиц менее 0,315 мм) на прочность вибропрессованного мелкозернистого бетона при сжатии (R).

Таблица 4.70

Влияние зернового состава наполнителя на прочность

вибропресованый бетона

Точки

плана

Зерновой состав наполнителя

Уп

R, МПа

VI

V2

Vi

1

1

0

0

У1

28,9

2

0

1

0

У2

36,9

3

0

0

1

Уз

39,2

4

0,5

0,5

0

У12

32,9

5

0,5

0

0,5

У13

36,4

6

0

0,5

0,5

У23

37,1

7

0,333

0,333

0,333

У123

36,0

Исследования проводились с использованием симплекс- решетчатого плана Шеффе «смесь-свойство» для построения полиномиальной модели неполного третьего порядка (Прил. Б, табл.). Наполнитель был разделен на три фракции: vj - 0,315...0,16мм; v2 - 0,16...0,08 мм; V3 - <0,08 мм. Результаты экспериментов приведены в табл. 4.70. Состав бетона: Ц = 300 кг/м3; 3 (заполнитель) = 1750 кг/м3; В/Ц = 0,52...0,55. Содержание наполнителя - 40% от массы заполнителя. Параметры вибропрессования: давление - 0,1 МПа, амплитуда - 0,5 мм, частота - 50 Гц, продолжительность - 15 с.

1. Используя экспериментальные данные, рассчитаем коэффициенты полинома неполного третьего порядка по формулам:

В результате расчета получаем уравнение регрессии:

Проверку адекватности полученного уравнения проводим с помощью реализации экспериментов в дополнительных точках.

На основе уравнения, с помощью компьютерных программ строим поверхность отклика «зерновой состав-прочность» (рис. 4.23) и изолинии прочности бетона на смесевых треугольнике (рис. 4.24).

Поверхность отклика выходного параметра (прочности при сжатии вибропрессованного бетона (R, МПа)

Рис. 4.23. Поверхность отклика выходного параметра (прочности при сжатии вибропрессованного бетона (R, МПа)

Изолинии прочности при сжатии вибропрессованного бетона R, МПа) в зависимости от содержания фракций наполнителя

Рис. 4.24. Изолинии прочности при сжатии вибропрессованного бетона R, МПа) в зависимости от содержания фракций наполнителя

Анализ рис. 4.24 показывает, что рост прочности вибропрессо- ванного бетона наблюдается с увеличением содержания фракции <0,08 мм вместе с фракцией 0,16 ... 0,08 мм в наполнителе.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы