ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ
ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Дисперсия - явление, обусловленное зависимостью показателя преломления от длины волны света:
где X - длина волны в вакууме. dn
Величина D - — называется дисперсией вещества и показывает, dX
как быстро изменяется показатель преломления при изменении длины волны.
Зависимость показателя преломления п от длины волны X в видимой части спектра для прозрачных бесцветных веществ показана на рис. 5.1.
Рис. 5.1
Если показатель преломления уменьшается с увеличением длины
dyi _ ^
волны — < 0, то такая дисперсия называется нормальной. Зависи- dk
мость, показанная на рис. 5.1, как раз является нормальной дисперсией. На рис. 5.2 показана зависимость показателя преломления от длины
f
волны с участками нормальной и аномальной когда показатель
V
dn Л
преломления увеличивается с ростом длины волны — > 0 дисперсии.
dX J
Рассмотрим классическую теорию дисперсии. В изотропной немагнитной среде
где е - диэлектрическая проницаемость вещества; % - диэлектрическая восприимчивость, являющаяся коэффициентом пропорциональности между поляризованностью (дипольный момент единицы объема) диэлектрика Р и напряженностью электрического поля в нем Е .
Рис. 5.2
Таким образом,
Основную роль в механизмах поляризации при рассмотрении дисперсии играет электронная поляризация, когда центры тяжести положительно и отрицательно заряженных молекул в отсутствие электрического поля совпадают, а при наложении электрического поля смещаются относительно друг друга. То есть можно говорить о смещении электронного облака относительно ядра на величину x(t), зависящую от приложенного электрического поля (светового вектора) E{t).
Для простоты рассмотрим вынужденные колебания только одного электрона. Если концентрация электронов «о > то поляризованность можно записать следующим образом (е - заряд электрона):
и после подстановки (5.6) в (5.5) получим
Таким образом, задача сводится к нахождению смещения электрона при вынужденных колебаниях под воздействием внешнего электрического поля, изменяющегося по гармоническому закону Е = Eq cos cot Уравнение движения электронного облака без учета сил сопротивления, обусловленных поглощением энергии, имеет вид
где т - масса электрона; coq - собственная частота колебаний электрона.
Решение уравнения (5.8) известно из теории дифференциальных уравнений:
Подставляя (5.9) и (5.10) в (5.7), получим
Проанализируем выражение (5.11). При 0 < со < cgq л2 > 1 и возрас-
2
тает с увеличением со (нормальная дисперсия). При со > coq п < 1 и
также возрастает с увеличением со. Однако, если со = со0, п = оо. График функции, задаваемой уравнением (5.11), показан на рис. 5.3 сплошной линией. Разрыв функции и значения показателя преломления п2 = оо не имеют физического смысла и были получены из-за пренебрежения затуханием колебаний.
Если учесть силы сопротивления при колебаниях электрона, то разрывы при со = coq превратятся в кривую, показанную на рис. 5.3 пунктирной линией - это область аномальной дисперсии, когда показатель преломления убывает с ростом частоты.
Кроме того, когда показатель преломления меньше единицы, это
означает, что фазовая скорость электромагнитной волны v = — больше
п
скорости света с. Это, например, происходит в плазме, где coq = 0, или для рентгеновского излучения (со > со0) •
Рис. 5.3
При ос>0 = 0 (в плазме) показатель преломления становится мнимым, излучение не может пройти через плазму и происходит его полное отражение в приграничном слое.
