Симметрия кристаллов

Симметрия кристаллов - свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которое обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Преобразованиями симметрии {симметричными операциями) называются отражения и вращения, в том числе и инверсии, приводящие кристаллический многогранник в совмещение с самим собой. Элементы симметрии - это воображаемые плоскости, линии и точки, с помощью которых осуществляются преобразования симметрии.

Для обозначения симметричных преобразований и соответствующих им элементов симметрии используют две системы - международную, принятую интернациональным союзом кристаллографов, и символику, основанную на формулах симметрии. В геологии (в настоящем учебном пособии также) используется символика, основанная на формулах симметрии.

К элементам симметрии относятся центр симметрии (центр инверсии, центр обратного равенства), ось симметрии (поворотная ось симметрии), инверсионная ось симметрии, плоскость симметрии.

Центр симметрии - особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая прямая, проведенная через нее, встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры по обе стороны от центра на равных расстояниях (рис. 1.3, а). Обозначение по формуле симметрии - С.

Ось симметрии - прямая линия, при повороте вокруг которой на 360° фигура дважды или большее количество раз совмещается сама с собой (рис. 1.3, б). Обозначение по формуле симметрии - Ln, где п - порядок оси симметрии. Соответственно ось симметрии второго порядка обозначается Z/2, третьего порядка -Дит. д. Порядок оси симметрии п показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном обороте (360°) вокруг этой оси. Цифра перед обозначением оси симметрии указывает, сколько у рассматриваемого кристалла осей симметрии данного порядка. Например, 3Ь2 - три оси симметрии второго порядка и т. п. В отличие от других симметричных предметов кристаллы могут иметь оси симметрии только 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. Как и все специфические свойства кристаллов, это связано с упорядоченностью их внутреннего строения. Чтобы весь объем кристалла был заполнен без промежутков, элементарные ячейки должны быть одинаковыми по размерам и форме и укладываться одним и тем же способом. Этому условию удовлетворяют только параллелепипеды и шестигранные призмы - фигуры с осями симметрии только 2-, 3-, 4- и 6-го порядков. При заполнении пространства какими-либо другими фигурами между ними всегда будут оставаться пустоты, т. е. не будет реализован принцип минимизации свободной энергии кристалла как системы. В связи с этим для внешней формы кристаллов невозможны оси симметрии L5, L~j и т. д. Отметим, что в других природных формах такие оси широко распространены. Например, симметрия Ь5 и Ц присуща цветам шиповника, морским звездам, многим мелким организмам.

Инверсия [б. с.]

Рис. 1.4. Инверсия [б. с.]: А,В, Си А, В, С - соответственно фигура и ее перевернутое отражение; О - центр инверсии

Элементы симметрии кристалла [26]

Рис. 1.3. Элементы симметрии кристалла [26]: а - центр симметрии; б - ось симметрии; в - плоскость симметрии

Инверсионная ось симметрии - совместное действие оси вращения и одновременного отражения (инверсии) в центре симметрии. Обозначение по формуле симметрии - Ып, где п - порядок инверсионной оси симметрии. Цифра перед Ы указывает количество инверсионных осей симметрии у данного кристалла. Например, 3Ьц означает, что у рассматриваемого кристалла три инверсионных оси симметрии четвертого порядка. Инверсия (лат. inversio - переворачиваю) - в кристаллографии отражение геометрической фигуры в точке; в результате по другую сторону от точки отражения получается перевернутое изображение фигуры (рис. 1.4).

Плоскость симметрии - плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение (рис. 1.3, в). Обозначение по формуле симметрии — Р. Цифра перед обозначением плоскости симметрии указывает, сколько у рассматриваемого кристалла плоскостей симметрии. Например, 3Р - три плоскости симметрии.

Плоскости симметрии, оси симметрии (простые и инверсионные), центр симметрии присутствуют в кристаллах в различных сочетаниях. Внешняя, видимая симметрия кристаллов исчерпывающе описывается приведенными выше элементами симметрии и их комбинациями.

Формула симметрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного объекта. В формуле на первое место принято ставить оси симметрии от высших к низшим порядкам, на второе - плоскости симметрии, затем центр. Например, формула симметрии куба 3Ь4 4L32 9 PC.

Видом (классом) симметрии какого-либо объекта называют полную совокупность элементов симметрии этого объекта. Все многообразие симметрии кристаллических многогранников и их физических свойств описывается 32 классами симметрии (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Категории, сингонии, формулы 32 классов симметрии

Категория

Сингония

Формулы симметрии

Низшая

Триклинная

Моноклинная

Ромбическая

Средняя

Тригональная

Тетрагональная

Г ексагональная

Высшая

Кубическая

По числу единичных направлений кристаллы делятся на три категории симметрии - высшую, среднюю и низшую. Направления в кристаллах единичные - единственные, не повторяющиеся направления, например ось симметрии шестого порядка.

Кристаллы высшей категории не имеют единичных направлений. У них обязательно есть несколько осей порядка выше, чем Z2, в частности 4L3, расположенные как пространственные диагонали куба. Это высокосимметричные кристаллы. Любому направлению в кристалле высшей категории соответствуют другие симметрично эквивалентные направления. В таких направлениях большинство свойств кристаллов одинаковы; поэтому анизотропия свойств для этих кристаллов выражена слабее всего. Многие физические свойства (например показатели преломления, электропроводность, теплопроводность) в этих кристаллах изотропны как в аморфных веществах. Анизотропия других свойств (упругость, электрооптический эффект) гораздо слабее, чем у кристаллов других категорий. Внешняя форма кристаллов высшей категории, как правило, изометрична, т. е. развита примерно одинаково во все стороны. Это, например, куб, октаэдр, тетраэдр.

Кристаллы средней категории имеют одно единичное направление - одна ось симметрии L3, Ь4 или Ь6, простая или инверсионная. Анизотропия физических свойств у этих кристаллов гораздо сильнее, чем у кристаллов высшей категории. Особенно заметно различие свойств вдоль и поперек главной оси симметрии. Характерные формы кристаллов средней категории - призмы, пирамиды и др.

К низшей категории относятся кристаллы, у которых нет осей симметрии порядка выше, чем Z2, а единичных направлений несколько (не менее трех). Это низкосимметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств.

Три категории делятся на семь сингоний (табл. 1.1). Сингония (греч. syn - вместе и gonia - угол) - классификационное подразделение кристаллов по признаку симметрии элементарной ячейки кристалла. В сингонию объединяются те кристаллы, для которых одинакова симметрия элементарных ячеек и их структур. Часто употребляют другое, не противоречащее приведенному, определение сингонии. Сингония - в кристаллографии это группа видов симметрии, которая при одинаковом числе единичных направлений обладает одним или несколькими сходными элементами симметрии.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >