Отношения над множествами

Рассмотрим правила, с помощью которых проверяются основные отношения над множествами, при условии, что множества заданы битовыми шкалами.

Отношение принадлежности элемента множеству. Пусть множество A cz X задано шкалой (яь ..., ап). Элемент X/ е X является элементом множества А, если а, — 1.

Отношение включения. Пусть множества А, В с: X определены битовыми шкалами (аь ..., а„) и ,..., Ь„) соответственно. Множество А содержится в В (A cz В), если для любого / = 1,..., п справедливо неравенство

Отношение равенства. Множества А, Вс! равны тогда и только тогда, когда соответствующие им битовые шкалы равны, т. е. а, = bj для любого i = 1,..., п.

Отношение равномощности. Мощность конечного множества А с X- это число элементов, принадлежащих А (обозначается как А |). Если множество АсХ задано битовой шкалой (яь ..., ап), то

Множества А, В cz X с битовыми шкалами (яь ..., а„) и (Ь, ..., Ь„) равномощны, когда | А | = | В |, что отвечает равенству

Пример 1.3. Пусть задано универсальное множество X - {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Рассмотрим четыре его подмножества:

Битовые шкалы этих множеств указаны в табл. 1.3. Здесь CcD. Кроме того, А, В, С,Рс1 Множества А и В равны. Равномощными являются такие пары множеств: А я В, А и С, В я С.

Таблица 1.3

Множество

Битовая шкала

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

А

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

В

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

С

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

D

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >