Статистический анализ результатов экспериментов и проверка адекватности моделей

Результаты МПЭ используются для построения или уточнения ММ ТУ. Решение о практическом использовании ММ может быть принято только тогда, когда ММ безусловно адекватна реальному ТУ.

Под адекватностью понимают неразличимость, идентичность в статистическом смысле двух предметов, явлений, процессов по определё иным признакам, показателям. В исследуемом случае речь должна идти об адек- ватности результатов исследования (МПЭ) и результатов, предсказанных ММ для одних и тех же условий.

Причинами неадекватности ММ ОИ могут быть:

  • - неточные исходные гипотезы в определении типа и структуры ММ;
  • - погрешности при задании условий воздействий при реализации экспериментального исследования;
  • - присутствие неучтенных факторов при проведении исследования в производственных условиях;
  • - погрешности измерений при испытаниях;
  • - вычислительные погрешности при отработке массивов измерительной информации;
  • - совокупное воздействие некоторых перечисленных причин идр.

Игнорирование неадекватности и использование неадекватных ММ может привести к выпуску продукции

  • - не отвечающей требованиям технической или нормативной документации;
  • - содержащей потенциальные дефекты;
  • - не стыкующейся с другими функциональными элементами системы;
  • - приводящей к аварийным ситуациям в процессе эксплуатации;
  • - вызывающей нештатные и отказовые ситуации в других элементах комплекса, системы;
  • - приводящей к значительным экономическим потерям.

Поэтому проверка и обеспечение адекватности - основной этап при синтезе ММ при любых исследованиях.

Адекватность можно рассматривать как предельный случай близости ММ к ТУ. Предполагается, что существует возможность ввести метрическое пространство математических образов, описывающих ММ о ОИ. Точкой Мо этого пространства обозначают координату ОИ, аМ - точку ММ. Тогда расстояние р(Мо, М) между точками Мои М может быть использовано в качестве меры близости модели к ТУ. В метрическом пространстве расстояние удовлетворяет условиям:

  • 1. р(Мо, М) > 0;
  • 2. р{Мо, М) = 0 тогда и только тогда, когда Mo = М- аксиома тождества;
  • 3. р(Мо, М) = р(Мо, М) - аксиома симметрии;
  • 4. р(Мо, Mi) + р{Му, М2) > р(Мо, М2) - аксиома треугольника.

Логично полагать, что модель М адекватна ОИ, если мера близости равна нулю, т. е.

Реально в силу объективных причин нулевая мера близости недостижима, и адекватность может трактоваться при выполнении требования

Т. е., при выполнении указанного ограничения можно утверждать, что ММ адекватна ТУ до Е (или просто Е - адекватна), в то время, как чисто теоретические требования нулевой меры близости - абсолютная адекватность.

Расстояние для оценивания адекватности ММ должно определяться по совокупностям входных воздействий и выходных сигналов, которые совместно с оператором модели являются исходными данными для проверки адекватности. Так как только по оператору ММ, используя входные воздействия, путем моделирования может быть получен массив выходных данных, необходимых для оценки адекватности.

Исходя из предположений, что входные воздействия для ТУ и ММ одинаковы (детерминированный случай) или имеют одинаковые вероятностные характеристики (стохастический случай), основная исходная информация для решения задачи проверки адекватности порождается результатами измерений выходных параметров ТУ и ММ, из которых формируются случайные выборки. Так как с ММ в условиях машинного эксперимента могут реализоваться статистические испытания без особых ограничений, объё м выборки на выходе ММ может превышать объё м выборки на выходе ТУ.

В зависимости от сложности ТУ и ММ выборки могут формироваться для скалярных и векторных случайных величин, отражая свойства одномерной или, соответственно, многомерной генеральных совокупностей.

Однако, стремление использовать расстояние между выборками как меру адекватности наталкивается на серьезные трудности, так как отсутствует четко разработанная методология определения необходимого расстояния для большого массива случайных величин, пригодная для инженерно-технических приложений.

В качестве рабочих подходов используют следующие соображения.

Для случайной выборки, содержащей конечное число элементов, которые являются скалярами,

и

где У on и Утп~ независимые нормально распределенные параметры ОИ и модели (при равенстве оуо и оум2 в качестве расстояния между выборками Уо, берут величину

где у0, ум - математические ожидания соответствующих случайных величин. При допущении, что fM и f0 имеют равные математические ожидания, расстояния между выборками оценивают величиной (в нашем случае у - соответствующее значение Пои)

где/- число степеней свободы.

В МПЭ для оценки адекватности используются дисперсия адекватности оад2, эквивалентная рассмотренному расстоянию р. При этом следует иметь в виду, так как при обработке результатов МПЭ теоретические значения дисперсий неизвестны, для соответствующих расчетов используются статистические оценки этих величин, извлеченные из результатов тех же экспериментов. А процедура оценки качества статистического материала, полученного при реализации МПЭ, разбивается на три этапа:

  • - проверка воспроизводимости результатов;
  • - проверка значимости коэффициентов влияния (регрессии);
  • - проверка адекватности ММ,

что позволяет на предварительных этапах исключить из результатов грубые промахи, обеспечить однородность дисперсии в каждом опыте и оценивать адекватность ММ только с учё том тех коэффициентов влияния, которые вносят значимый вклад в исследуемый параметр.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >