Индексный анализ средних величин: индексы постоянного, переменного составов и структурных сдвигов

Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в пределах одной территории, или нескольким видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или один вид продукции производится на ряде предприятий. Для однородной совокупности возможно использование средних значений, общее изменение которых обусловлено взаимодействием двух факторов: изменение отдельных уровней показателя и изменение в структуре весов.

Под изменением структуры здесь понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние в общей их численности. Например, динамика среднедушевого дохода населения зависит от изменения среднего дохода каждого человека и от изменения количества людей с более высокими и низкими доходами в общей численности; средняя цена на хлеб может изменяться не только под влиянием изменения цены хлеба, но и в результате изменения состава товарной массы. Эта задача решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которые включаются три индекса: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной и оптовой торговли, рынкам, городам и регионам.

Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре какой-либо однородной совокупности, т. е. когда влияние структурного фактора устранено, называется индексом постоянного (фиксированного) состава и может быть вычислен по формуле

Индекс постоянного состава может быть рассчитан и в агрегатной форме:

Индекс структурных сдвигов необходим для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель и может быть рассчитан по формуле

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

Если в индексах средних уровней в качестве весов используются удельные веса единиц совокупности в общей численности совокупности, т. е. показатели доли (d = //2/), то система индексов может быть записана в следующем виде:

Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов строится для изучения динамики среднего уровня цен, себестоимости, фондоотдачи, рентабельности, производительности труда, заработной платы и других вторичных признаков.

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено и аддитивное разложение. Так, общий абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности находится по формуле

или

Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет изменения значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности и за счет структурных изменений рассчитывается соответственно как разность числителей и знаменателей индексов постоянного состава и структурных сдвигов:

В общем виде аддитивное разложение имеет вид:

Рассмотрим методику расчета индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов на примере индекса среднемесячной зарплаты.

Пример 7.5. Имеются следующие данные по отдельным предприятиям отрасли:

Предприятие

Среднемесячная зарплата, тыс. руб.

Среднесписочная численность работников, тыс. руб.

предыдущий

период

отчетный

период

предыдущий

период

отчетный

период

ОАО «Визави»

5100

6800

520

540

ОАО «Милениум»

3500

4700

180

175

Определить:

  • 1) индексы среднемесячной зарплаты работников:
    • • переменного состава;
    • • постоянного (фиксированного) состава;
    • • влияния структурных сдвигов;
  • 2) абсолютное изменение среднемесячной зарплаты работников под влиянием различных факторов.

Решение.

Индекс показывает, что среднемесячная зарплата по двум предприятиям в целом увеличилась на 34 %. Это повышение обусловлено изменением среднемесячной зарплаты работников по каждому предприятию и изменением структуры работников. Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику среднемесячной зарплаты работников, исчислив индексы среднемесячной зарплаты работников постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Среднемесячная зарплата работников по двум предприятиям в среднем увеличилась на 33,5 %.

Среднемесячная зарплата работников в отчетном периоде возросла дополнительно на 0,4 % за счет изменения численности работников.

Таким образом, в целом среднемесячная зарплата работников увеличилась на 1597,43 тыс. руб., за счет изменения среднемесячной зарплаты на каждом отдельном предприятии — на 1577,43 тыс. руб., за счет изменения численности работников — на 19,82 тыс. руб.

Если в условии задачи в качестве весов используются удельные веса единиц совокупности в общей численности совокупности, то используется следующая методика расчета средних индексов.

Пример 7.6. Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанке:

Группа

населения

Размер вклада, руб.

Удельный вес вкладов в общем их числе, ед.

Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

Городское

3100

3800

0,5

0,6

Сельское

2500

2700

0,5

0,4

Определить: общие индексы среднего размера вклада для всего населения (индексы переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов).

Решение.

Индекс показывает, что средний размер вклада по городскому и сельскому населению увеличился на 20 %. Это повышение обусловлено изменением размера вклада по каждой группе населения и изменением структуры. Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику среднего размера вкладов, исчислив индексы среднего размера вкладов постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Средний размер вкладов по двум группам населения в среднем увеличился на 17,5 %.

Средний размер вклада в отчетном периоде возрос дополнительно на 2,1 % за счет изменения структуры, т. е. за счет роста удельного веса вкладов городского населения с 50 до 60 %.

Проверим расчеты на примере взаимосвязи индексов:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >