ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

Технические характеристики оборудования сложных систем, как правило, изменяются не случайным образом, а в соответствии с некоторой детерминированной основой, которая всегда известна исходя из физической природы рассматриваемого явления, опыта эксплуатации оборудования, экспериментальных данных, полученных при проведении специальных испытаний. Примерами таких характеристик являются буксировочная кривая для судов, уравнения теплообмена, гидравлические потери и т.п.

Отмеченное свойство полезно использовать для анализа информации в процессе эксплуатации, в том числе для анализа диагностических моделей. В этом случае обрабатывать информацию можно методами экстраполяции. Они особенно полезны для предотвращения аварийных ситуаций, неблагоприятных событий и повышения безопасности. Эффективность и необходимость экстраполяции подтверждают следующие типичные ситуации. Для выбора безопасного режима работы оборудования необходимо оценить степень его удаленности от опасного состояния при увеличении нагрузки или параметров окружающей среды. Например, при изменении температуры окружающей среды вероятен нежелательный рост отдельных характеристик оборудования. Предотвращение необратимых процессов возможно, если известен запас до предельного значения параметра. Другой пример, путем проведения измерений на режимах малой нагрузки (интервал наблюдения) можно с заданной степенью достоверности оценить значения параметров при развитии полной мощности и сравнить их с заданными.

В ИИС для этих целей могут служить алгоритмы экстраполяции технических характеристик. Главная задача алгоритмов состоит в том, чтобы определить коэффициенты уравнения, отражающего детерминированную основу анализируемого явления, и найти значение интересующего параметра в заданной точке. Подобная постановка задачи совпадает с задачами, решаемыми при прогнозировании. Отличие заключается в том, что при прогнозировании аргументом является время, а в задачах экстраполяции аргументом может быть любая физическая величина, от значения которой зависит анализируемая характеристика.

Для получения достоверной информации при экстраполяции технических характеристик для объекта измерения необходимо провести исследования:

  • • вида экстраполируемой технической характеристики;
  • • интервала наблюдения и допустимых границ экстраполяции;
  • • выбора числа точек наблюдения и частоты измерений в них;
  • • точности оценки значений экстраполируемой характеристики в заданной области.

Все перечисленные вопросы решают теми же способами, как и при прогнозировании, с некоторыми видоизменениями в формулах путем замены переменной t на х. Процедуру метрологического обоснования алгоритмов экстраполяции рассмотрим на конкретных примерах.

Пример 1. Найти значение давления масла р за импеллером турбоагрегата при достижении им предельной частоты вращения п. Это значение необходимо для проверки правильности срабатывания защиты механизма в опасной ситуации. Найдем предполагаемое значение давления методом экстраполяции.

Увеличение давления масла с ростом частоты вращения определяется математической моделью вида

Пределы изменения давления масла за импеллером в точке экстраполяции в соответствии с техническими условиями равны 8... 10 %.

Для определения неизвестных коэффициентов модели, являющейся многочленом второй степени, достаточно провести измерения в трех точках. В качестве независимых переменных приняты нормированные отклонения частоты вращения импеллера от среднего значения

где пип — текущее и среднее значения независимой переменной соответственно.

Измерение значений давления масла р в новых координатах проведено в трех точках vk (к — 1,2, 3) по восемь значений в каждой. Результаты измерений сведены в табл. П.5.

Таблица П.5

Давление масла, МПа

Среднее значение рк, МПа

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0,100

0,102

0,105

0,100

0,098

0,095

0,101

0,100

0,1001

0

0,226

0,228

0,231

0,226

0,224

0,221

0,227

0,227

0,2263

1

0,450

0,452

0,454

0,449

0,417

0,446

0,451

0,452

0,4502

Среднеквадратичное отклонение на участке наблюдения равно Sy= 0,0076 МПа, что составляет в среднем 3,8 %. Коэффициенты математической модели вычислены по формулам

Математическая модель зависимости давления масла за импеллером от числа его оборотов с числовыми коэффициентами имеет вид

В предполагаемой точке экстраполяции при vM = 2 давление масла равно р — 0,772 МПа. Коэффициент дисперсии предсказания для параболы, рассчитанный по формуле (3.31), равен 4,36. Коэффициент Стьюдента для проведенного числа измерений равен двум при доверительной вероятности Р = 0,95. Расчетное значение давления масла с учетом доверительного интервала в соответствии с выражением (3.17) равно

Расчеты показывают, что доверительный интервал составляет 8,5 % от экстраполируемого значения. Он учитывает погрешность измерения, доверительную вероятность и соотношение интервалов наблюдения и экстраполяции. Таким образом, путем экстраполяции можно убедиться в надежности срабатывания защиты механизма при разгоне турбины путем сравнения полученного значения с заданным и тем самым обеспечить безопасность технической системы.

Пример 2. Рассмотрим процедуру экстраполяции для определения максимальной скорости судна при изменении буксировочной кривой из-за увеличения сопротивления его движению.

Одним из факторов, ограничивающих максимальную скорость судна, является упор на главном упорном подшипнике. При буксировке, плавании во льдах, затоплении части отсеков и в других случаях повышается сопротивление воды движению судна, и значение упора растет. Увеличение упора допускается до тех пор, пока его значение не станет выше предела, указанного в документации. Максимально возможную частоту вращения гребного винта можно определить, используя буксировочную кривую. Для обеспечения достоверности экстраполяции алгоритм необходимо дополнить оценкой доверительного интервала.

Из теоретических соображений и опыта эксплуатации известно, что детерминированная основа зависимости скорости судна от частоты вращения гребного винта представляет собой квадратичную функцию:

При экстраполяции действует гипотеза о том, что детерминированная основа не изменяется при любых условиях плавания судна. Конкретные условия, увеличивающие сопротивление движению, изменяют лишь коэффициенты уравнения (3.36). Естественно, что при п = 0 скорость судна также равна нулю, поэтому минимальное число точек замера скорости и частоты вращения в интервале наблюдения для этой функции равно двум. Коэффициенты уравнения, отражающие конкретные условия плавания, рассчитываются по формулам

где v{, v2 средние значения скорости при измерениях в точках / и 2 интервала наблюдения; янаб — частота вращения, соответствующая середине интервала наблюдения.

При известных значениях коэффициентов уравнение можно использовать для экстраполяции значений скорости судна при различных значениях частоты вращения. Ограничением для развития скорости, как уже отмечалось, является упор на главный упорный подшипник. Из паспортных данных для каждого судна это ограничение отражается линейной зависимостью вида

где Ь{, Ь2 постоянные коэффициенты, известные для конкретного корабля. Совместное решение уравнений (3.36) и (3.38) позволяет получить максимально возможные частоту вращения линии вала и скорость судна в условиях измерений.

Замеры проводились в двух точках при л, = 100 об/мин, п2 200 об/мин по пять замеров в каждой. Коэффициенты математической модели найдены с помощью выражений (3.37). В результате совместного решения уравнений (3.36) и (3.38) найдены искомые значения экстраполируемых величин (рис. 3.7). При нормальных условиях в экстраполируемой точке частота вращения равна п — 313 об/мин, а скорость — v — 32,8 уз. В аварийных условиях соот-

Экстраполяция буксировочной кривой ветственно п = 262 об/мин и v = 21,8 уз. В относительных единицах (см. (3.26)) частота вращения равна соответственно v = 2,13 и v= 1,62

Р и с. 3.7. Экстраполяция буксировочной кривой ветственно п = 262 об/мин и v = 21,8 уз. В относительных единицах (см. (3.26)) частота вращения равна соответственно vn = 2,13 и vn= 1,62.

Для используемого числа измерений при доверительной вероятности 0,95 коэффициент Стьюдента равен 2,41. При расчетах доверительного интервала для оценки коэффициента дисперсии предсказания использовали выражение (3.28).

В табл. П.6 приведены окончательные результаты замеров и расчетов скорости движения судна в нормальных и аварийных условиях плавания. Метрологическое обеспечение алгоритма гарантирует с вероятностью 0,95, что экстраполируемое значение частоты вращения линии вала, соответствующее нижней границе доверительного интервала максимальной скорости, не приведет к превышению допустимого упора на гребном валу.

Таблица П.6

Величина

Нормальные

условия

эксплуатации

Аварийные

условия

эксплуатации

Средняя скорость, в узлах при: 100 об/мин

13

9,4

200 об/мин

24,2

19,4

Среднеквадратичное отклонение при:

100 об/мин

0,15

0,15

200 об/мин

0,15

0,15

Коэффициенты:

а

0,8 • 10-4

О

LO

О

  • 1
  • 4^

а2

0,13

0,091

Ь

0,217

ь2

35,22

Максимальная частота вращения, об/мин

313

262

Максимальная скорость, уз

32,8

21,8

Коэффициент дисперсии предсказания

4,56

2,56

Доверительный интервал для скорости

1,6

0,9

Скорость в точке экстраполяции с гарантированным запасом, уз

31,2

20,9

Частота вращения в точке экстраполяции с гарантированным запасом, об/мин

309

259

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >