Методы прямого измерения надежности технических объектов

В математической статистике разработаны методы оценки числовых характеристик для распределений вероятностей отказа, с помощью которых можно определить все остальные показатели надежности. Однако, если речь идет об измерении показателя, то эту оценку необходимо дополнить оценкой границы погрешности (неопределенности) результата измерения с учетом как случайной, так и неисключенной систематической составляющей погрешности.

Оценки вероятностных характеристик СТС проводят по статистическим данным на испытаниях за определенный период времени. Процесс обработки статистических данных и получения по ним оценок вероятных характеристик включает в себя следующие этапы:

  • • построение графического изображения — гистограммы частоты возникновения событий;
  • • выбор аналитического выражения, соответствующего физической природе событий и виду рассматриваемого статистического распределения;
  • • определение числовых характеристик теоретического выражения для закона распределения появления событий по статистическим данным;
  • • построение теоретических кривых распределения отказов;
  • • оценка сходимости теоретического закона распределения с эмпирическим.
  • 154

При анализе статистических данных делают следующие допущения:

  • • потоки отказов в процессе эксплуатации сложных систем являются, как правило, нестационарными, так как со старением технических средств частота отказов увеличивается и надежность уменьшается;
  • • после отказов оборудование ремонтируют или восстанавливают, поэтому можно считать, что оно является восстанавливаемым объектом;
  • • промежутки времени между авариями не зависят от предыдущих аварий, следовательно, возникновение аварий представляет собой поток событий без последействия;
  • • вероятность совмещения двух аварий одновременно настолько мала, что ею можно пренебречь и поток событий является ординарным.

Для измерения показателей надежности необходимо использовать соответствующие уравнения измерения, в качестве которых могут выступать известные модели надежности. Конкретный вид функции преобразования определяется измеряемым показателем надежности. Рассмотрим методы прямого измерения следующих показателей надежности.

Время безотказной работы. При практических расчетах надежности пользуются статистической оценкой математического ожидания, которую называют средним временем безотказной работы. Если в период испытаний произошло п отказов, то среднюю наработку на отказ вычисляют по формуле

Статистическая оценка времени безотказной работы характеризует в среднем длительность времени до наступления отказа. Поскольку время Т лишь в среднем определяет длительность времени безотказной работы, то конкретные его реализации будут иногда больше математического ожидания, а иногда меньше. Представление о том, насколько велико отклонение времени безотказной работы от среднего значения, дает дисперсия D{, которая является мерой рассеивания случайной величины:

Оценим точность прямого измерения среднего значения времени безотказной работы. Она характеризуется стандартной неопределенностью (погрешностью) измерения. Стандартная неопределенность по типу А выражается среднеквадратичным отклонением среднего значения и характеризует прецизионность измерения:

При формировании моделей надежности всегда предполагают некоторые допущения, которые устанавливают, что полученные результаты измерений соответствуют некоторым теоретическим положениям, базирующимся на признанных научных принципах. Значения показателей надежности, полученные на основе теоретических положений, примем за опорные значения измеряемой величины. Тогда степень близости измеренных значений к опорным характеризует правильность измерений, а отклонение является методической погрешностью, имеющей систематический характер.

Например, при допущении об ординарности потоков отказов может возникнуть методическая погрешность измерения, характерная для экспоненциальных законов распределения. Если эмпирический закон распределения случайной величины соответствует экспоненциальному, то выполняется равенство

При нарушении равенства оценку стандартной неопределенности необходимо проводить с учетом методической погрешности, которая возникает из-за разности этих значений. Отсюда методическая погрешность измерения среднего значения равна

Методическая погрешность измерения времени безотказной работы, вызванная, например, недостаточно большой выборкой, также приводит к появлению стандартной неопределенности. Методическая погрешность является систематической составляющей стандартной неопределенности и оценивается по типу Б:

где к — коэффициент охвата, значение которого зависит от вида закона распределения.

Суммарная стандартная неопределенность измерения времени безотказной работы равна

Интенсивность отказа. При измерении интенсивности отказов в качестве уравнения измерения можно использовать равенство

Оценим неопределенность измерения интенсивности отказов при непосредственном измерении времени безотказной работы.

Стандартная неопределенность по типу А результата измерения интенсивности отказа определяется по формуле

где Схт — коэффициент чувствительности интенсивности отказов к времени безотказной работы, который равен

Таким образом, стандартная неопределенность результата измерения интенсивности отказа при непрерывном измерении времени до очередного отказа равна

Выражение (4.37) можно представить в виде

которое показывает, что относительная неопределенность измерения среднего времени безотказной работы и интенсивности отказов равны между собой:

Методическая погрешность возникает, если закон распределения отличается от экспоненциального. Ее можно определить путем сравнения теоретических данных Ат со значениями, полученными на основе статистики (>*и).

Стандартная неопределенность, вызванная методической погрешностью, оценивается по типу Б. Она равна

Суммарная стандартная неопределенность измерения интенсивности отказов равна

Вероятность безотказной работы. При прямом измерении вероятности безотказной работы уравнение измерения в общем виде имеет вид

Оценим неопределенность измерения вероятности безотказной работы при непосредственном измерении времени безотказной работы.

Стандартная неопределенность по типу А результата измерения вероятности безотказной работы определяется по формуле

Коэффициент чувствительности вероятности безотказной работы к интенсивности отказов определяется соответствующей частной производной

где t3 заданный промежуток времени, в течение которого должна обеспечиваться безопасная работа объекта.

Таким образом, стандартная неопределенность результата измерения вероятности безотказной работы при непрерывном времени измерения непосредственно измеряемой величины равна

или с учетом выражения (4.43)

В относительных единицах значения неопределенностей измерения вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и среднего времени до очередного отказа связаны соотношениями

Отклонение статистической функции распределения от теоретической позволяет определить методическую погрешность измерения вероятности безотказной работы, которую можно оценить с помощью выражения, используемого при среднестепенной аппроксимации:

где d — число интервалов наблюдения; R, (t) — теоретическая вероятность безотказной работы; Rf (t) — статистическая вероятность безотказной работы.

Из-за неполного соответствия теоретического и статистического законов распределения методическая погрешность измерения вероятности безотказной работы определяется выражением

где к — коэффициент охвата.

Суммарная стандартная неопределенность измерения вероятности безотказной работы равна

По окончании всех расчетов рекомендуется оценить расширенную стандартную неопределенность, которую находят по формуле

Расширенная стандартная неопределенность является полным аналогом доверительных границ погрешности измерений при доверительной вероятности Р = 0,95.

Пример. В качестве примера рассмотрим выборку статистических испытаний из 20 реализаций (табл. П.7).

Таблица П.7

Значения реализаций

Значения реализаций

1

14,19 • 104

11

6,18 • 104

2

11,22 • 104

12

13,96 • 104

3

1,22 • 104

13

11,52 • 104

4

20,98 • 104

14

103,76 • 104

5

26,40 • 104

15

19,53 • 104

6

1,68 • 104

16

28,53 • 104

7

17,70 • 104

17

6,79 • 104

8

39,06 • 104

18

4,96 • 104

9

17,31 • 104

19

0,70 • 104

10

0,69 • 104

20

90,41 • 104

Известно, что результаты испытаний должны подчиняться экспоненциальному закону. Среднее значение времени безотказной работы равно

Оценка среднеквадратичного отклонения случайной величины равна

Стандартная неопределенность измерения среднего значения по типу А равна

Из результатов расчетов видно, что Т ^ ат, поэтому при оценке суммарной неопределенности необходимо учитывать стандартную неопределенность, вызванную отклонением эмпирического закона распределения от теоретического, которая оценивается по типу Б. При коэффициенте охвата к — 2 она равна

Суммарная стандартная неопределенность измерения времени безотказной работы равна

Расширенную стандартную неопределенность определим по формуле (4.49)

где к — 2,13 при уЭ(|, = 20 и Р — 0,95.

Таким образом, результат измерения времени безотказной работы составляет Т — 21,84 -104 ч. Расширенная неопределенность результата измерения составляет 14,27 * 104 ч при коэффициенте охвата к — 2,13.

Обработку результатов измерения интенсивности отказов и вероятности безотказной работы проводят по той же схеме расчета с использованием выражений (4.46)—(4.49). Для определенности в примере вероятность рассчитана на период 2000 ч, а остальные данные соответствуют расчету среднего времени безотказной работы. Результаты измерения сведены в табл. П.8.

Таблица П.8

Измеряемая

величина

Оценка

величины

Неопределенность типа А

Неопределенность типа Б

Суммарная неопределенность

Расширенная

неопределенность

к

4,58 • КГ4

1,29 • 10“4

0,43 • 10“4

1,35 • 10“4 29,5%

2,88 • 10'4

R

0,369

0,095

0,019

  • 0,097
  • 25,8%

0,116

Из расчетов следует, что при указанных исходных данных наибольшую долю составляет неопределенность, вызванная статистическими данными, которая в три-четыре раза больше неопределенности, вызванной методической погрешностью. Суммарная неопределенность составляет около 30 % от искомых величин.

К преимуществам прямого измерения следует, прежде всего, отнести простоту уравнения измерения и исчерпывающую полноту учета событий, рассматриваемых в качестве отказов. Если оговорены условия, которые следует рассматривать как потерю работоспособности, т.е. отказ, то независимо от физической природы причин, приведших к этому, и формы проявления отказа, при хорошо налаженном учете все случаи потери работоспособности будут отражены уравнением (4.4) и объективно учтены показателем надежности. При этом каждый отказ независимо от формы его проявления и последствий имеет одинаковое влияние на показатель надежности, в смысле своего «весового» значения. Все отказы неразличимы, т.е. не обладают какими-либо признаками, кроме момента времени появления каждого из них.

К недостаткам прямого измерения следует отнести то, что измерение вероятности некоторого события по частоте его появления позволяет определить лишь среднее значение величины вероятности. Измеренный таким путем показатель надежности оказывается осредненным по всему множеству испытываемых объектов. Особенно это важно при измерении надежности малосерийных и уникальных объектов (изготовленных в одном экземпляре).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >