УРАВНЕНИЯ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Роль времени в процессах взаимодействия нагрузки и сопротивляемости

Рассмотренные ранее модели взаимодействий нагрузки и сопротивляемости позволили сформулировать условия, определяющие надежность объекта, и соответствующие уравнения косвенного измерения надежности в рамках случайных величин. Однако накопленный экспериментальный материал и его теоретические обобщения свидетельствуют о том, что как нагрузки, так и сопротивляемости объектов представляют собой случайные величины, зависящие от времени, т.е. случайные функции или случайные процессы.

Практика показывает, что многие процессы нагружения в технике имеют стационарный случайный характер. Они связаны, например, со случайными колебаниями параметров тока или напряжения в электросетях, сменой режимов обработки деталей, флуктуациями характеристик внешней среды (ветра, температуры, влажности и т.п.) и другими поддающимися точному учету факторами. Наблюдения случайных режимов нагружения объектов на достаточно длительных отрезках времени свидетельствуют об их стационарности.

Если сопротивляемость объекта x(t) и внешнее воздействие (нагрузка) u(t) однозначно определены соответствующими функциями времени, то его опасное состояние полностью детерминировано.

Действительно, решая уравнение u(t) — x(t) = 0, можно однозначно определить время t до первого пересечения двух кривых x(t) и u(t), определяющее время отказа (рис. 4.13). Из двух объектов тот обладает большей надежностью, у которого время до первого

Взаимодействие нагрузки (1) и сопротивляемости (2)

Рис. 4.13. Взаимодействие нагрузки (1) и сопротивляемости (2)

отказа больше. До пересечения кривых объект находился в работоспособном состоянии, после времени t он неработоспособен.

Пусть теперь внешнее воздействие является случайной функцией времени u(t), а сопротивляемость объекта задана неслучайной функцией x(t). Тогда длительность времени безотказной работы, выраженная условием работоспособности объекта u(t) является случайной величиной. Показателем надежности является вероятность того, что случайное время t безотказной работы окажется больше заданного отрезка времени t.

Вероятность этого события эквивалентна истинности высказывания: нагрузка, заданная случайной функцией u(t), ни разу за время t не превысит сопротивляемости, заданной неслучайной функцией х(/).Из двух сравниваемых объектов тот обладает большей надежностью, который имеет большую возможность (вероятность) проработать заданное время без отказа, или тот, который при равных возможностях отказа может проработать больший отрезок времени. Состояние объекта, характеризуемое его надежностью, определяется либо возможностью отказа в некотором интервале времени t (дифференциальные характеристики надежности), либо возможностью отказа в интервале времени [0 < t < /1] (интегральные характеристики надежности).

Если время не входит в явном виде в условия работоспособности, характеризующие обстановку измерений, то это не значит, что надежность выражается чем-то не связанным со временем. Сами условия работоспособности не могут быть заданы вне времени, а поэтому их удовлетворение есть не что иное, как высказывание: отрезок времени /ь в течение которого условия безотказной работы обеспечиваются, будет превзойден (или не будет).

Для получения уравнения косвенного измерения надежности и оценки точности измерения рассмотрим модели, основанные на результатах сопоставления случайных процессов нагружения и детерминированной сопротивляемости объекта. Косвенное измерение надежности в этих условиях существенно упрощается.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >