ОЦЕНКА КАЧЕСТВА МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕКТА ИЗМЕРЕНИЯ

ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Метрологическое обеспечение совершенствуют для повышения его эффективности. Основные направления совершенствования: снижение стоимости МО, уменьшение массы или объема дополнительного оборудования, увеличение полноты контроля, повышение достоверности информации, получаемой при измерениях, а также улучшение других частных показателей.

Метрологическое исследование объектов измерения, как и другие направления совершенствования МО, ориентировано на повышение эффективности ИИС и достоверности информации, получаемой оператором. Результативность здесь может быть достигнута выбором совокупности контролируемых параметров, точности их измерения и расчетом предельных и допустимых значений.

Рассмотрим частные критерии повышения эффективности для тех случаев, когда совершенствование МО заключается в выборе оптимального способа измерения.

При обосновании требований к измерениям и выборе оптимального способа МО можно совершенствовать либо путем увеличения точности измерения, либо путем уменьшения затрат на создание ИИС. Рассмотрим частные критерии эффективности для обоих случаев.

Оценка степени повышения эффективности путем обеспечения максимальной точности измерения. Следуя общим принципам оценки эффективности (см. п. 1.2.5), степень ее повышения можно принять равной относительной величине уменьшения погрешности оценки состояния:

Величины 5 и 8min находят при одних и тех же ограничениях на ресурсы соответственно до и после оптимизации.

Используя результаты, полученные в п. 7, найдем выражения, позволяющие определить степень повышения эффективности измерения для статистически независимых погрешностей. Рассмотрим ограничения на выбор параметров в виде линейного уравнения, связи. Значение ресурса, ограничивающего точность измерения, определяется соотношением (7.5). Погрешность оценки состояния после оптимизации при г у = 0 можно найти с помощью выражения (7.12), погрешность оценки состояния до оптимизации — пользуясь выражением (2.39).

После подстановки в формулу (9.1) выражений (2.39), (7.5) и

(7.12) получим

Формула (9.2) позволяет определить степень повышения эффективности МО при использовании методов выбора оптимального способа измерения. Повышение эффективности зависит от первоначального, до оптимизации распределения погрешностей измерения параметров 5, и характеристик приборов и объекта измерения, а именно: коэффициентов характеризующих влияние погрешности на значение ограничивающего ресурса, и компонент метрического тензора в старом Gti и новом G# базисах, отражающих метрические свойства объекта измерения. По сравнению с выбором, основанным на принятии равных погрешностей измерения, использование методов выбора оптимального способа увеличивает эффективность на величину

Анализ выражения (9.3) показывает, что оно является функцией от переменных и изменяется от 0 до 1. При равенстве коэффициентов aj = аь отражающих вес каждого параметра при распределении ресурса, и для объектов с метрическими свойствами, характеризующимися одинаковыми компонентами Gy = Gkk, функция (9.3) равна нулю, т.е. ДЭ = 0. В этом случае использование обоих способов совершенствования МО не способствует повышению эффективности. С увеличением разницы между компонентами метрического тензора, с одной стороны, и весами — с другой, эффект от применения оптимального способа измерения может быть получен.

На рис. 9.1 приведена диаграмма для оценки степени повышения эффективности при наблюдении состояния в двухмерном пространстве наблюдения. Из нее следует, что при выборе оптимального способа измерения при значениях коэффициентов влияния и компонентов метрического тензора в диапазонах

на 30...40 % увеличивается эффективность контроля по сравнению с выбором на основе метода равных погрешностей измерения.

Оценка степени повышения эффективности путем обеспечения минимальной стоимости средств измерения. В этом случае степень повышения эффективности МО можно оценить по формуле

где Cmin, С — стоимость СИ объекта после и до совершенствования МО соответственно.

Предположим, что суммарная погрешность измерения всех т параметров, характеризующих объект измерения, должна удовле-

Диаграмма для оценки степени повышения эффективности при обеспечении максимальной точности творять требованиям МО и не превышать значения 5, а погрешности СИ статистически независимые

Р и с. 9.1. Диаграмма для оценки степени повышения эффективности при обеспечении максимальной точности творять требованиям МО и не превышать значения 53, а погрешности СИ статистически независимые. Измерение параметров с погрешностями 5/ позволяет оценить состояние объекта с погрешностью 5 (см. п. 2.5):

Исходя из выражения (6.8) стоимость СИ в этом случае равна

Для оценки состояния объекта с погрешностью б3 можно перераспределить частные погрешности 8, таким образом, чтобы уменьшить стоимость СИ. Воспользуемся решением обратной задачи выбора оптимального способа измерения (см. п. 7.1) и найдем оптимальные погрешности б® измерения параметров х,- при заданной погрешности оценки состояния (см. формулу (7.37)). Тогда минимальная стоимость СИ в соответствии с выражением (9.6) равна

Подставляя выражения (7.37), (9.6) и (9.7) в формулу (9.4) и учитывая, что в качестве ограничения принято выражение (2.39), из которого находится неопределенный множитель X, получим

Из выражения (9.8) следует, что повышение эффективности МО при обеспечении минимальной стоимости СИ зависит от первоначально предполагаемого их выбора с погрешностями 8„ коэффициентов р„ отражающих затраты на создание, и компонент метрического тензора, характеризующего метрические свойства объекта контроля в старом G„ и новом G% базисах.

Оценим степень повышения эффективности контроля при выборе оптимального способа измерения по сравнению с выбором СИ, основанным на принципе равных погрешностей. Очевидно, что при б,- = Ък (/, к = 1, ..., т) имеем

Анализ выражения (9.9) показывает, что оно является функцией от переменных и изменяется от 0 до 1. При равенстве коэффициентов (3, = рл:, отражающих затраты на создание СИ, и для объектов с метрическими свойствами, характеризующимися одинаковыми компонентами Gy, = Gkk, функция (9.9) равна нулю, АЭ = 0. В этом случае эффективность не повышается. С увеличением разницы между компонентами метрического тензора, с одной стороны, и затратами на создание приборов — с другой, эффект может быть получен, но только за счет оптимального выбора параметров (G„ ^Gj). Он увеличивается при соблюдении следующих условий:

  • • с увеличением отношений Gu/Gkk и р,/(3ь
  • • если параметры, которым соответствуют большие значения компонент метрического тензора, измеряются приборами, требующими меньших затрат;
  • • с ростом размерности пространства наблюдения.

На рис. 9.2 приведена диаграмма для оценки степени повышения эффективности контроля при двухмерном пространстве наблюдения. Из нее следует, что при выборе оптимального способа измерения в диапазонах

Диаграмма для оценки степени повышения эффективности при обеспечении минимальной стоимости

Рис. 9.2. Диаграмма для оценки степени повышения эффективности при обеспечении минимальной стоимости

стоимость контроля уменьшается на 20...50 % по сравнению со стоимостью контроля при выборе способа, основанного на принципе равных погрешностей измерения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >