Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Агропромышленность arrow Гидравлика

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ

Существуют два вида равновесия — абсолютное и относительное. Абсолютное равновесие — равновесие жидкости относительно Земли, т.е. когда на жидкость действует только сила тяжести. Относительное равновесие жидкости — это ее равновесие по отношению к сосуду, перемещающемуся прямолинейно и равноускоренно относительно Земли или вращающемуся относительно собственной оси с постоянной угловой скоростью.

Рассмотрим два характерных случая относительного равновесия: прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью и равномерное вращательное движение сосуда относительно собственной оси.

Относительное равновесие жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно с постоянным ускорением. Цистерна с жидкостью (рис. 1.18) движется равномерно, ускоренно в направлении оси Хс ускорением +а.

Схема относительного покоя жидкости в движущемся резервуаре

Рис. 1.18. Схема относительного покоя жидкости в движущемся резервуаре

Пунктиром показано положение жидкости при абсолютном равновесии. Но в данном случае на жидкость помимо ускорения силы тяжести действует ускорение силы инерции, т.е. У= О, Х= —a, Z = —g. Проинтегрируем уравнения поверхности равного давления и уравнение изменения давления. Из первого уравнения имеем

Для* = 0,z = ZmnC = zm имеем

Отсюда уравнение (1.21) есть уравнение прямыхлиний, наклоненных к оси X под углом а = arctg . Учитывая, что эта линия есть

8 )

проекция поверхностей равного давления, представляющих собой семейство плоскостей, наклоненных под углом а к оси X, нормально расположенных перпендикулярно вектору результирующего ускорения у, модуль которого j = yjg22.

В случае движения сосуда в том же направлении, но с торможением, т.е. ускорение сосуда — а, тогда величина Xравна ускорению движения, взятому с обратным знаком, т.е. в этом случае X = +а

~ о^ а

и Z =—х + С и а = arctg—.

8 8

зо

Проинтегрируем теперь для данного случая относительного равновесия уравнение изменения давления:

Это уравнение определяет давление, например, в точке А. Определим давление в соответствии с этой формулой в точке А лежащей на одной вертикали с точкой А, принадлежащей свободной поверхности Z = Z0,P =р0:

Составим разность этих уравнений

т.е. давление в этом случае выражается той же формулой, что и в случае абсолютного равновесия, но значение (z0 — z) измеряется до свободной поверхности непосредственно над точкой, в которой определяется давление.

Относительное равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси z с угловой скоростью со. Совместим ось Z с осью вращения сосуда (рис. 1.19) и систему координат свяжем с вращающимся сосудом.

В рассматриваемом случае на частицы жидкости действуют следующие массовые силы: сила тяжести с ускорениемg; центробежная сила инерции с ускорением jr = со2 г, где г — расстояние от данной точки до оси вращения. Ускорение действует в горизонтальной плоскости. Его проекции

гдехиу—координаты рассматриваемой точки А. По-прежнему Z= —g. Найдем уравнение свободной поверхности вращающейся жидкости, используя уравнение поверхности равных давлений (1.6):

Схема относительного покоя жидкости во вращающемся относительно своей вертикальной оси резервуаре

Рис. 1.19. Схема относительного покоя жидкости во вращающемся относительно своей вертикальной оси резервуаре

Это уравнение параболоида вращения, который и представляет поверхность равных давлений. Постоянную интегрирования определим из условия г = 0, когда z = zm и —С = zm, тогда

Придавая ^различные значения, получим семейство эквидистантных поверхностей в виде параболоидов вращения. При Zm = Z™получим уравнение свободной поверхности:

Рассмотрим выражение для изменения давления:

Постоянную интегрирования определим, написав условие для точки свободной поверхности, лежащей на оси вращения: ра6с = р0;

Г = 0; z=$, тогда ^- = -г0"+С, С=^-+го".

У У

Подставляя это значение С в выражение (1.22), получим

т OoV

но значение z0 4—-— = z0, тогда ра6с = р0 + уп, т.е. давление опять выражается той же формулой, что и в случае абсолютного равновесия. При этом глубина h замеряется отданной точки до точки на свободной поверхности, лежащей на одной вертикали.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы