Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Агропромышленность arrow Гидравлика

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТРУЙКИ

Для вывода уравнения Бернулли используем теорему механики об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии рассматриваемого тела на некотором его перемещении равно сумме работ всех сил, приложенных к данному телу на данном перемещении.

Будем считать (рис. 1.24), что за время dt отсек ЛВ переместился в положение Л'В'. Заметим, что объемы элементарных отсеков AA'=BB' = dW.

Изменение кинетической энергии (КЭ) запишется как Схема к выводу уравнения Бернулли для элементарной струйки т.е.

Рис. 1.24. Схема к выводу уравнения Бернулли для элементарной струйки

Работа сил при перемещении отсека:

  • • работа силы тяжести Ас; =ydlV-z2)',
  • • работа сил давления Ар = { • afco, )dll-(p2dw2)dl2, но dC0j -dlx = = d(&2 ? dl2 = dW, тогда Ap = (px -p2)dV;
  • • работа сил давления на боковую поверхность равна нулю;
  • • работой силы трения пока пренебрегаем.

Тогда

Поделим обе части уравнения на у dW и получим

Это и есть уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости для установившегося движения без учета сил трения.

Заметим, что:

  • 1) после деления на уdW, т.е. на вес частицы жидкости, мы получили выражение не для энергии частицы струйки, а для удельной энергии, т.е. отнесенной к единице веса;
  • 2) значения zv и т.д. оказались в этом случае отнесенными не

Y

к частице струйки, а к точкам 1 и 2, лежащим на оси струйки, т.е. на одной траектории;

3) члены, входящие в уравнение Бернулли, имеют размерность длины и содержат следующий физический смысл:

z — удельная потенциальная энергия положения, или геодезический напор (высота); р

— — удельная потенциальная энергия давления, или пьезометри- У

ческий напор (высота);

Z+— — удельная потенциальная энергия (рис. 1.25);

У

и2

  • --удельная кинетическая энергия, или скоростной напор;
  • 2 g

гг Р U2

Н =z+—+--полная удельная энергия, или гидродинамический

У 2 g

напор.

Схема к определению удельной потенциальной энергии в плоскости живого

Рис. 1.25. Схема к определению удельной потенциальной энергии в плоскости живого

сечения

Из уравнения Бернулли следует, что полная механическая энергия движущейся частицы остается неизменной. Может меняться соотношение между потенциальной и кинетической ее частями. В действительности элементарная струйка испытывает при движении сопротивление трения, работу сил трения мы не учитывали в выводах. Часть удельной энергии, или гидродинамического напора, затрачивается на преодоление сил трения, т.е. гидродинамический напор уменьшается в направлении движения. Обозначим удельную энергию, или часть гидродинамического напора, затрачиваемую на совершение работы по преодолению сил трения по длине потока, через hL. При движении частицы между точками 1 и 2 по траектории 1—2 получим

Тогда уравнение Бернулли с учетом работы сил трения запишется так:

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы