Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Агропромышленность arrow Гидравлика

ЛОПАСТНЫЕ НАСОСЫ. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ

Рассмотрим вывод основного уравнения лопастных насосов на примере центробежного насоса. На рис. 2.4, а показаны схема движения жидкости и скорости частицы в рабочем колесе центробежного насоса.

При вращении рабочего колеса частица жидкости участвует в двух движениях: переносном — вращается вместе с рабочим колесом и относительном — движется вдоль лопаток относительно рабочего колеса. Абсолютное движение частицы, представляющее сумму указанных движений, совершается по траектории, обозначенной пунктирной линией.

Рассматривая движение жидкости внутри рабочего колеса, сделаем допущение, что число лопастей бесконечно велико, а толщина их бесконечно мала. Тогда можно считать, что весь поток внутри рабочего колеса состоит из одинаковых элементарных струек, все линии потока конгруэнтны, а движение струек установившееся. Относительная скорость в таком потоке направлена по касательной к поверхности лопатки в рассматриваемой точке, и величина ее определяется условием неразрывности потока, движущегося внутри канала рабочего колеса.

При входе на лопатку рабочего колеса частица М жидкости обладает абсолютной скоростью г)„ вектор которой слагается из двух составляющих: вектора окружной скорости и, (переносной) и вектора относительной скорости wr Окружная скорость направлена по касательной к окружности радиусом г{, а вектор относительной скорости направлен по касательной к лопатке рабочего колеса. Векторы скоростей d„ и, и Wj образуют входной треугольник скоростей с углами а, и р, (а, — угол наклона вектора и, к вектору иь а — угол наклона вектора vv, к продолжению вектора их).

На выходе жидкости из рабочего колеса также имеют место относительная скорость w , направленная вдоль выходного элемента лопатки, и окружная скорость иг Сумма их дает абсолютную скорость и2. Векторы этих скоростей образуют выходной треугольник с углами соответственно а2 и Р2.

Схема движения жидкости внутри рабочего колеса центробежного насоса

Рис. 2.4. Схема движения жидкости внутри рабочего колеса центробежного насоса: а — для потока; б — для элементарной струйки

Предположим, следуя Эйлеру, что число лопастей бесконечно велико, а толщина их бесконечно мала, т.е. траектории всех струй одинаковы. Тогда за некоторый промежуток времени частица пройдет по

расстояние от г до г2 и ее скорость изменится от о j до о2, т.е. изменится количество движения частицы, что возможно лишь при воздействии нанеесилы, в данном случае со стороны лопатки. Поскольку скорость меняется и по величине, и по направлению, то меняется не только количество движения частицы, но и момент ее количества движения относительно оси под действием момента, передаваемого лопатками.

Для определения указанного момента применим к элементарной струйке жидкости теорему об изменении момента количества движения, которая гласит, что изменение момента количества движения системы частиц за некоторый промежуток времени равняется импульсу момента сил, действующих на систему за это время.

Представим, что элементарная струйка (см. рис. 2.4, б) за время dt переместится из положения Л—В в положение А—В'. Тогда изменение момента количества движения ДМКД можно выразить как разность моментов количества движения струйки в положении А—Е и положении Л— В:

или

тогда

Но объемы отсеков В—В' и А—А одинаковы, равны dW и представляют соответственно втекающий в струйку и вытекающий из струйки объемы за время dt, т.е. dW = dQdt.

Изменение момента количества движения струйки должно равняться импульсу момента, передаваемого лопастями струйке, т.е. dMdt. Перепишем это выражение с учетом, что абсолютные скорости о j и и, составляют с радиусами векторами соответственно углы и оц:

отсюда

Интегрируя по всем элементарным струйкам рабочего колеса, получим

где А/Тоо — момент, с которым рабочее колесо воздействует на жидкость при бесконечном числе лопаток и без учета потерь.

Теоретически мощность, передаваемая жидкости при частоте вращения колеса со, выразится так:

Так как сог, = и,, а сог2 = и2, то получим

Учитывая, что 'i)2cosa2 =х>, а u,cosa, = п, можно записать

где и и о — окружные составляющие абсолютной скорости потока на входе в канал и на выходе из него.

С другой стороны, теоретическая мощность насоса может быть представлена зависимостью

Приравнивая правые части выражений (2.17) и (2.18), получим

Это формула теоретического напора насоса при бесконечном числе лопастей. Она впервые была получена Л. Эйлером и носит название уравнения Эйлера.

Уравнение (2.19) может быть представлено в другом виде. Из плана скоростей на входе и выходе (см. рис. 2.4, а) имеем

Подставляя эти зависимости в уравнение (2.19), получаем выражение для теоретического напора насоса:

Равенство (2.20) показывает, что теоретический напор насоса создается в результате работы центробежных сил, т.е. переносное движение обеспечивает увеличение статического напора в жидкости на величину

За счет преобразования кинетической энергии относительного движения, создающего статический напор,

и за счет прироста кинетической энергии абсолютного движения

Как видим, при прохождении потока через рабочее колесо его удельная потенциальная энергия возрастает на величину Нп= Нстп + + Нсто, т.е. при прохождении через рабочее колесо давление в жидкости увеличивается на величину

а удельная кинетическая энергия возрастает на величину Ядин.

Формула для напора насоса Н^ (2.19) получена в предположении бесконечного числа лопаток в рабочем колесе.

При расчетах по формулам (2.19) и (2.20) для определения теоретического напора вводят поправочный коэффициент К, учитывающий снижение напора при конечном числе лопаток:

Учет гидравлических потерь в насосе ведется путем введения в формулу гидравлического КПД насоса. При этом Н=ЦнНт- Тогда зависимость (2.19) перепишется в виде

В большинстве случаев в современных насосах жидкость к рабочему колесу подводится без предварительного закручивания. В этом случае тангенциальная составляющая абсолютной скорости в формуле (2.19) обращается в нуль, т.е. ctj = 90°, и формула для напора принимает вид

Это уравнение лопастных гидромашин, общее для центробежных и осевых насосов и гидротурбин.

Из рис. 2.4, а легко видеть, что о = «2 — w2cos(32, тогда зависимость (2.26) с учетом oij = 90° принимает следующий вид:

Из зависимости (2.28) следует, что напор насоса с увеличением угла р, увеличивается. Это делает на первый взгляд выгодным применение лопаток, изогнутых по ходу вращения рабочего колеса вперед (Р2 > 90°). Тем не менее рабочие колеса центробежных насосов выполняются, как правило, с лопатками, изогнутыми по ходу назад. Применяется значение Р2= 15...40°.

Объясняется это тем, что, как показывают исследования, при р, > 90° резко возрастают гидравлические потери в насосе, ухудшается устойчивость его в работе и при изменении подачи насоса резко меняется потребляемая мощность, что снижает возможность регулирования подачи.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы