Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Агропромышленность arrow Гидравлика

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ЛОПАСТНЫХ НАСОСОВ

Общие сведения. При проектировании и экспериментальных исследованиях лопастных насосов широко используются методы теории подобия. Теория подобия дает возможность по выбранному модельному насосу рассчитать все размеры нового натурного насоса, геометрически подобного исходному, с заданными рабочими параметрами, а также определить по рабочим характеристикам модельного насоса рабочие характеристики проектируемого насоса. Теория подобия позволяет вести экспериментальные исследования разрабатываемых новых насосов на уменьшенных моделях с последующим пересчетом результатов модельных испытаний на мощный натурный насос. Используя теорию подобия насосов, можно рассчитать новые характеристики насоса при его работе с различной частотой вращения.

Условия подобия насосов.

Для вывода закономерностей, определяющих подобие лопастных насосов, воспользуемся положениями общей теории подобия гидромеханических процессов, рассмотренными в разделе 1 «Гидравлика». В этих целях необходимо проанализировать с позиций теории подобия гидромеханический процесс движения жидкости в проточных полостях насоса.

Проточная часть лопастного насоса состоит из трех основных элементов: подвода потока к лопастному колесу, лопастного колеса и отвода потока от него. Такое деление вытекает из устройства машины. Однако поток в лопастной машине представляет собой единое целое. Его структура определяется формой и размерами каждого элемента в отдельности и их сочетанием, особенно скоростью вращения колеса относительно элементов корпуса машины.

При работе насоса стенки каналов его корпуса неподвижны, и скорости потока относительно этих стенок — скорости абсолютного движения. Лопастное колесо вращается, и стенки его движутся. Поэтому движение потока относительно стенок рабочего колеса — относительное движение. Абсолютное движение слагается из указанного относительного и переносного, определяемого скоростью вращения колеса.

При вращении колеса через одну и ту же точку в неподвижном пространстве, связанном с корпусом насоса, проходят различные точки окружности колеса. Давление и скорость в этой неподвижной точке будут циклически изменяться. Поэтому абсолютное движение потока в лопастном колесе неустановившееся. Однако если систему отсчета связать с лопастным колесом и рассматривать относительное движение, то его можно считать установившимся. И абсолютное движение в подводящей полости насоса также можно считать установившимся, так как на некотором расстоянии до и после лопастного колеса циклические возмущения давления и скорости, вызванные отдельными лопастями, выравниваются, и движение может стать симметричным относительно оси вращения. Заметим при этом, что форма проточной части насоса, которая обеспечивает установившееся относительное движение в колесе при расчетном режиме, уже не отвечает этим требованиям при других режимах.

Гидромеханическое подобие этих процессов будет иметь место в случае протекания их в геометрически подобных системах (т. е. насосы должны быть геометрически подобными) при тождественности и критериев подобия гомохронности, Фруда, Рейнольдса, Эйлера, и критериев степени турбулентности.

Должны также быть одинаковыми критерии гомохронности, определяющие частоту турбулентных пульсаций.

Точно выполнить все указанные условия подобия при моделировании насосов не представляется возможным. Проанализируем, какие условия можно исключить без большой погрешности и какие критерии следует принять за определяющие.

При моделировании насосов удается обеспечить геометрическое подобие основных элементов. Однако величина относительной шероховатости по технологическим причинам может меняться в значительных пределах. Это, как правило, приводит к некоторым различиям коэффициента сопротивления и КПД модели и натуры. Влияние указанного «масштабного эффекта» служит предметом специальных исследований и в данном случае не будет учитываться.

Известно, что при работе модели и натуры в автомодельной зоне величина коэффициента сопротивления практически не зависит от числа Рейнольдса. Поэтому можно полагать, что при моделировании машин по Рейнольдсу достаточно обеспечить условие работы модели и натуры в автомодельной зоне, т.е. при числе Рейнольдса Re > 105. Изложенное показывает, что критерий Рейнольдса не налагает никаких условий на константы подобия для лопастных насосов.

Критерий Фруда определяет подобие процессов, протекающих под действием объемных сил, в данном случае силы гравитации. Однако силы гравитации не играют определяющую роль в формировании потока в проточных полостях насоса. В связи с этим критерий Фруда можно исключить из рассмотрения при изучении условий подобия лопастных насосов.

Установление условия тождественности критериев степени турбулентности и частоты турбулентных пульсаций, т.е. условий подобия для турбулентности, представляет большие трудности, в особенности в насосах с их сложной конфигурацией проточной полости.

Однако экспериментально установлено, что влияние степени турбулентности ослабевает с увеличением числа Рейнольдса. В автомодельной зоне влияние степени турбулентности падает.

В целях упрощения задачи о подобии лопастных насосов можно исключить из рассмотрения как критерий степени турбулентности потока, так и критерий гомохронности, определяющий частоту турбулентных пульсаций.

При рассмотрении характера потока в проточной полости лопастных насосов установлено, что этот поток в системе отсчета, связанной с корпусом насоса, носит неустановившийся характер.

Условием подобия неустановившихся процессов, определяющим характер протекания их во времени, является критерий гомохронности. Поэтому он должен входить в число определяющих при рассмотрении подобия лопастных насосов.

Критерий Эйлера служит условием подобия при моделировании перепада давления в потоках, когда этот перепад определяется или упругими свойствами жидкости, или гидравлическими сопротивлениями при движении потока несжимаемой жидкости. Очевидно, что критерий Эйлера должен быть определяющим и для других явлений, характеризуемых наличием перепада давлений в жидкости. Изучение кавитационного явления показало, что его возникновение полностью определяется величиной избыточного давления в потоке над давлением парообразования при подходе потока к рабочему колесу насоса.

Следовательно, условием подобия для параметров, определяющих начало кавитации, должен быть критерий Эйлера, где под перепадом давления понимается величина избыточной энергии потока над давлением парообразования при подходе потока к колесу.

На основании проведенного анализа условий и критериев механического подобия турбулентных потоков применительно к насосам приходим к выводу, что с точностью до влияния «масштабного эффекта» подобными можно полагать насосы, у которых имеет место геометрическое подобие их проточных полостей, обеспечиваются условие работы натуры и модели в автомодельной зоне и одинаковость критериев гомохронности и Эйлера.

Критерий подобия лопастных насосов. При наличии геометрического подобия модельного и натурного насоса и выполнении условия их работы в автомодельной зоне для подобия режимов их работы необходимо обеспечить одинаковость критериев гомохронности:

где Н0 критерий гомохронности; и, t и / — соответственно характерные скорость, время и линейный размер.

Выразим это условие подобия гидромашин через параметры, характеризующие работу насоса.

Примем за характерную скорость потока окружную составляющую скорости на выходе из рабочего колеса иг За характерный линейный размер примем наружный диаметр рабочего колеса Dr За характерное время в критерии гомохронности для насосов можно принять время (период) одного оборота колеса:

где п — частота вращения рабочего колеса, мин-1.

Тогда критерий гомохронности запишется

а индикатор подобия насосов будет иметь вид

где Хи, Хп, XD константы подобия (масштабы соотношений) соответственно скорости, числа оборотов и линейных размеров. Константы подобия представляют собой масштаб моделирования соответствующих характеристик потока, т.е. соотношение их значений на модели и на натуре.

Согласно основному уравнению лопастных насосов (2.27) имеем выражение для теоретического напора натуры и модели:

где индексы «н» и «м» соответственно характеризуют параметры натуры и модели; и — окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса.

Отношение напоров определится следующим образом:

При условии подобия гидромеханических процессов соотношение одноименных скоростей в сходственных точках должно иметь один и тот же масштаб моделирования, т.е.

Тогда зависимость (2.47) перепишется в виде

Расход, подаваемый рабочим колесом насоса, может быть выражен уравнением

где о2/. — радиальная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса (см. рис. 2.4, а); Ь2 ширина рабочего колеса на выходе; D2 диаметр выхода рабочего колеса.

Отношение расходов выразится следующим образом:

Из уравнений (2.47') и (2.49) выразим XD:

Подставляя в (2.46') значения Хи и XD из (2.47') и (2.50), получим индикатор подобия лопастных насосов:

В соответствии с (2.51) получаем выражение

Назовем величину / критерием подобия лопастных насосов.

Для гидромеханического подобия насосов наряду с геометрическим подобием и работой их в автомодельной зоне должно выполняться условие одинаковости /.

Критерий подобия лопастных насосов / характеризует подобие режимов работы геометрически подобных насосов. Подобие режимов работы насосов выражается в подобии скоростных треугольников на входе и выходе с рабочих колес натурного и модельного насосов.

Действительно, из (2.46') получаем

Из условия подобия потоков имеем

Это соотношение скоростей показывает, что скоростные треугольники на выходе (см. рис. 2.4, а) для натуры и модели подобны. Такие режимы называются изогональными.

Из критерия подобия лопастных насосов / или непосредственно из критерия гомохронности (2.46) можно получить критерии моделирования основных рабочих параметров насосов, выраженные через частоту вращения и диаметры рабочих колес модели и натуры.

Из уравнений (2.46) и (2.47) получаем индикатор

Этот индикатор дает критерий моделирования напора насоса:

Этот критерий показывает, что соотношение (2.54') для подобных насосов одинаково.

Из условий (2.49) и (2.46') получаем второй индикатор

который дает второй критерий — критерий моделирования расхода насоса:

В соответствии с зависимостью для мощности насоса (2.1) отношение мощностей при условии равенства КПД натуры и модели

где Хр — константа подобия плотности.

Учитывая (2.54) и (2.55), из (2.56) получаем критерий моделирования мощности насоса:

Для подобных насосов, работающих на подобных режимах, критерии (2.54'), (2.55') и (2.56') одинаковы.

Заметим при этом, что критерии (2.54') и (2.55') получены непосредственно из критерия гомохронности (2.46), а критерий (2.56') — следствие одинаковости первых двух. Наряду с этим можно показать, что совместное решение зависимостей (2.54') и (2.55') приводит к критерию подобия насосов (2.52). Это показывает, что два критерия (2.54') и (2.55') идентичны критерию /.

Полученные критерии могут быть представлены в форме зависимостей между параметрами модели и натуры, которые в случае равенства величин р и# для модели и натуры принимают вид

Уравнения (2.57) представляют собой зависимости между расходами, напорами и мощностями модельного и натурного насосов, выраженные через соотношения частот вращения и диаметров рабочих колес этих насосов.

Заметим, что критерий подобия насосов / и формулы пересчета параметров насоса выведены из критерия гомохронности вне связи с особенностями рабочего процесса лопастных насосов, поэтому полученные формулы справедливы не только для лопастных насосов, но и для других лопастных гидромашин.

Зависимости (2.57) имеют широкое применение при проектировании, испытании и эксплуатации насосов.

Действительно, на основании установленных законов подобия можно рассчитать размеры нового насоса, подобного модельному, если известны рабочие параметры модельного и натурного насосов, можно определить параметры насоса при работе его с различной частотой вращения. Законы подобия обеспечивают возможность создания и испытания модели проектируемого насоса, дают возможность поданным испытания модели определить параметры проектируемого насоса.

Система уравнений (2.57) позволяет получить зависимости для расчета рабочих колес по рабочим параметрам насоса.

Из первых двух уравнений системы (2.57), исключая отношение частот вращения, можно получить формулу для пересчета диаметров рабочих колес по рабочим параметрам модельного и натурного насосов:

Исключая в этих же уравнениях отношение диаметров, можно получить зависимость для пересчета частоты вращения рабочего колеса с модели на натуру:

Критерий подобия режимов всасывания. Полное подобие режимов работы лопастных насосов будет обеспечиваться лишь в том случае, если наряду с выполнением геометрического подобия натуры и модели, работой их в автомодельной зоне и равенством критериев подобия насосов обеспечивается условие подобия параметров, определяющих кавитационный режим работы насоса.

Геометрически подобные насосы с одним и тем же критерием подобия можно поставить в различные режимы работы, если не обеспечить подобие условий кавитации. Действительно, если не смоделировать высоту всасывания, то один из этих насосов может работать в кавитационном, а второй — в нормальном режиме. В этом случае, естественно, режимы их работы не будут подобными.

Подобие режимов всасывания будет обеспечено при условии равенства критериев Эйлера, выраженных через параметры, характеризующие начало кавитационного режима.

В общем виде критерий Эйлера имеет вид

где Ар — характерный перепад давления в моделируемом процессе; р — плотность жидкости; и — скорость движения жидкости.

Представим критерий Эйлера в форме индикатора:

Ранее было установлено, что условия всасывания насоса должны рассчитываться так, чтобы не наступал кавитационный режим. В этих целях полный напор потока на входе в насос должен превышать давление насыщенного пара перекачиваемой жидкости при данной температуре на величину кавитационного запаса ДИ . Следовательно, для моделируемого явления характерный перепад давления определяется кавитационным запасом:

Подставляя в критерий Эйлера это значение перепада давления, получим

где масштаб моделирования кавитационного запаса во входном патрубке насоса.

Выражая масштаб скорости через масштаб напора, в соответствии с (2.47) имеем

Переходя к критериальной форме, получим

Как видим, критерий Эйлера дает условие подобия, выражающееся в том, что в подобных насосах, работающих в подобных режимах, отношение кавитационного запаса в сходственных точках к напору насоса постоянно. И наоборот, для обеспечения подобных режимов работы геометрически подобных насосов необходимо обеспечить такие условия всасывания, чтобы соотношение кавитационного запаса на входе потока в насос и напора насоса было одинаковым.

Это вполне естественно, так как кавитационный запас перед входом потока в насос представляет собой превышение давления в потоке над давлением парообразования, а напор насоса — превышение удельной энергии потока на выходе из насоса над энергией на входе, но при гидромеханическом подобии процессов для сходственных точек отношение этих величин энергий должно быть постоянным.

Выразим условие подобия (2.62) через рабочие параметры насоса.

Из условия (2.51) можно получить значение константы подобия напоров:

Подставляя это значение константы подобия напоров в зависимость (2.61), получим индикатор

Переходя к критериальной форме, получим

Преобразуем полученное выражение, взяв его обратную величину, возведенную в степень 3/4, тогда имеем:

Полученное выражение представляет собой критерий подобия режимов всасывания насосов.

Выполнение равенства критериев подобия режимов всасывания натуры и модели обеспечивает подобие режимов работы насосов при входе в насос.

Таким образом, условие полного подобия режимов работы подобных насосов налагает требование равенства критерия подобия насосов / и критерия подобия режимов всасывания С .

Критерий кавитационного подобия. Если рассматривать критическое состояние потока, при котором начинается кавитация, т.е. принять минимальную (критическую) величину кавитационного запаса Л/гккарв, то (2.62) перепишется в виде

Зависимость (2.65) показывает, что для насосов одного и того же типа при работе их в подобных режимах отношение критического кавитационного запаса к напору насоса одинаково. Для различных типов насосов это отношение неодинаково.

Представим полученное условие подобия кавитационного режима также, как критерий режимов всасывания, через рабочие параметры насоса, тогда получим

Это частное значение критерия подобия режимов всасывания С будет критерием кавитационного подобия насосов.

Выполнение условия равенства критериев кавитационного подобия С обеспечивает подобие критических режимов работы насосов. Из (2.64) видно, что С зависит как от типа насоса, так и от условий всасывания, потому что величина С зависит не только от параметров насоса, но одновременно и от значения Дh , которое зависит от условий всасывания. Значение С определяется лишь типом насоса и в основном конструкцией входной его части, так как значение Д/гккарв определяется динамикой потока (потерями напора) в области от входа в насос до сечения после входа потока на рабочее колесо.

Таким образом, критерий кавитационного подобия С к это второй критерий наряду с / , определяющий подобие насосов и режимов их работы. Или, с другой стороны, С к, как и /, определяет тип насоса.

Сравним полученные зависимости (2.64) и (2.66) с зависимостью (2.52). Эти зависимости идентичны, хотя и получены из разных критериев подобия. Различие их состоит лишь в том, что в критерий подобия лопастных насосов входит полный напор насоса, представляющий собой разность энергий потока на выходе из насоса и на входе в насос; в критерии подобия режимов всасывания вместо полного напора насоса стоит величина кавитационного запаса, т.е. превышение энергии потока над давлением парообразования перед входом в насос; в критерии кавитационного подобия вместо полного напора стоит критическое значение кавитационного запаса, т.е. максимальное значение динамического падения давления и в потоке от входа его в насос до сечения после входа в рабочее колесо, при котором статическое давление в потоке после входа в рабочее колесо будет равно давлению насыщенных паров жидкости. Физическая природа величин полного напора насоса, кавитационного запаса и критического значения кавитационного запаса одна и та же. Эти величины представляют собой различные составляющие удельной энергии потока в разных его точках. Поэтому, естественно, критерий подобия, посредством которого моделируются эти величины, должен быть одним и тем же. Численное его значение, естественно, будет меняться.

Критерий /, как и критерий С к, — безразмерная величина и зависит только от типа насоса, и для геометрически подобных насосов (для насосов одного типа) он должен оставаться постоянным.

Итак, анализ процесса, происходящего в лопастных насосах, с позиций теории подобия гидромеханических процессов позволил установить, что определяющие критерии для движения жидкости в лопастных насосах — это критерий гомохронности и критерий Эйлера.

Условие равенства критериев гомохронности для подобных насосов, работающих в подобных режимах, позволило получить критерий подобия лопастных насосов /. Для подобия режимов работы насосов кроме их геометрического подобия необходимо соблюдать равенство критериев /.

Критерий подобия лопастных насосов носит общий характер и не зависит ни от размерности входящих в него величин, ни от исходной условно выбранной модели.

Из условия равенства критериев Эйлера для входной части геометрически подобных насосов получен критерий кавитационного подобия насосов С и критерий подобия режимов всасывания С.

Критерий кавитационного подобия насосов С ^определяет условия подобия входа на лопасти рабочего колеса и обеспечивает возможность моделирования динамического падения давления на входе в насос и рабочее колесо.

Этот критерий носит общий характер, не зависит от размерностей входящих в него величин и отвечает всем требованиям критериальных величин.

Выполнение равенства критериев подобия режимов всасывания наряду с геометрическим подобием всасывающей системы обеспечивает подобие режима всасывания насоса.

Поскольку значения критериев / и С ^определяются одним и тем же законом, между ними может быть установлена непосредственная связь. Возведя зависимости (2.52) и (2.66) в степень 3/А и поделив одну на другую, получим

Назовем отношение а коэффициентом кавитации.

Зависимость (2.67) показывает, что коэффициент кавитации — это функция критерия подобия лопастных насосов / и критерия их кавитационного подобия С г

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы