Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Строительство arrow Водоснабжение

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВНУТРЕННЕЙ УВЯЗКИ КОЛЬЦЕВЫХ СЕТЕЙ

Произведя потокораспределение в линиях сети и выбрав диаметры этих линий, приступают к гидравлической увязке. Обычно с первой попытки найти истинное распределение расходов и потерь напора, соответствующее I и II законам Кирхгофа, не представляется возможным. Для его нахождения необходимо решить систему (т- 1) линейных уравнений I закона Кирхгофа (уравнений баланса расходов в узлах) и п нелинейных уравнений II закона Кирхгофа (уравнений, определяющих равенство нулю потерь напора по независимым контурам).

Увязку кольцевых сетей можно осуществлять по двум принципам в зависимости от того, что принимать за основные неизвестные — расходы или напоры (потери напора). При этом нахождение одной группы неизвестных позволяет единственно возможным образом найти другую группу неизвестных. Метод, с помощью которого за главные неизвестные принимаются напоры (потери напора), известен как метод уравнивания расходов. В другом методе ищутся неизвестные расходы участков qik. При истинных значениях расходов удовлетворяются уравнения II закона Кирхгофа. Этот метод носит название метода уравнивания напоров.

Для использования обоих методов увязки необходимо принимать начальные значения неизвестных. При пользовании методом уравнивания напоров необходимо задаваться некоторыми начальными значениями расходов воды в участках сети. Это в наибольшей степени соответствует обычной практической постановке расчета. Эта и другие причины приводят к более широкому использованию в отечественной практике метода уравнивания напоров. Он и будет рассматриваться далее.

Если в кольцевой сети имеется п независимых контуров, то система нелинейных уравнений для них может быть представлена в виде

Все функции /’имеют одинаковый вид: Z*Sikcpik. Система этих уравнений в целом охватывает все участки сети. Однако число уравнений этой системы п меньше числа искомых расходов участков р.

Поэтому данную систему уравнений следует рассматривать совместно с системой т - 1 линейных уравнений:

Для решения системы нелинейных уравнений широко используют метод Ньютона и его модификации. Алгоритм решений нелинейных уравнений следующий:

  • 1. Предварительно принимают некоторые значения неизвестных расходов jk, которые предполагают достаточно близким к истинным.
  • 2. В качестве расходов ik принимают расходы, полученные при предварительном распределении с соблюдением I закона Кирхгофа.
  • 3. К предварительно намеченным расходам на участках jk прибавляют (неизвестные) поправки Aqv полагая, что qQjk + Aq{ должны равняться искомым (истинным) значениям расходов qjk (удовлетворяющим нелинейной системе уравнений). Тогда система нелинейных уравнений примет вид:

Здесь неизвестными будут уже не расходы qjk, а поправки к расходам Aqjk.

4. Разложив левую часть уравнений в ряд Тейлора в окрестности точки qik и ограничившись линейными членами разложения, получим:

При этом подразумевают, что в полученные выражения производных подставляются первоначально принятые значения неизвестных jk. Полученная система является системой линейных уравнений относительно поправок Ajk к предварительно принятым значениям расходов jk.

В написанных уравнениях отброшены все члены разложения, кроме линейных, поэтому для нахождения значений qjk требуется проведение ряда подобных расчетов. При проведении каждого из них в качестве предварительных принимаются расходы, полученные из предыдущего расчета. Таким образом, полученная система линейных уравнений решается методом последовательного приближения.

Наиболее широкое применение в практике получил аналитический метод, предложенный В.Г. Лобачевым и независимо от него X. Кроссом. Он предусматривает выражение поправок к расходам на участках сети через контурные поправочные расходы Aq{ в отдельных кольцах. При этом в процессе увязки сети автоматически обеспечивается соблюдение I закона Кирхгофа. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть в некоторой сети (рис. 15.1) после предварительного распределения расходов qjk по ее участкам, определения диаметров и гидравлических сопротивлений вычислены потери напора hik =Sjk q]k для всех участков сети. Условно принимается квадратичный закон сопротивления. Истинное распределение расходов характеризуется равенством (?/*/*)х = 0 для каждого из колец сети. При этом потерям напора на участках с движением расходов по часовой стрелке (относительно рассматриваемого кольца) присваивается знак «плюс», с движением против часовой стрелки — знак «минус».

Допустим, что после первоначального распределения расходов величина C?/iik){в отдельных кольцах не равна нулю; предположим, что во всех кольцах их верхние и правые участки (с положительными hjk) оказались перегруженными, а левые и нижние — недогруженными. Тогда алгебраическая сумма потерь напора в кольцах будет равна не нулю, а некоторой величине Ahv т.е. (^/iik)l = Ahv

Для сети, схема которой представлена на рис. 15.1, получим следующую систему уравнений:

Расчетная схема кольцевой сети

Рис. 15.1. Расчетная схема кольцевой сети

Величина Л/ij представляет собой невязку потерь напора в кольце I. Эта величина и ее знак характеризуют степень отклонения принятого в кольце распределения расходов от истинного (искомого).

Для снижения невязки необходимо уменьшить расходы на перегруженных ветвях каждого кольца и увеличить их на недогруженных, соблюдая при этом баланс расходов в узлах 5д*+ (2, = 0- Это может быть достигнуто путем переброски некоторых контурных расходов Aq{ по всем кольцам в направлении, обратном знаку невязки. После переброски таких расходов (пока неизвестных) получим следующую систему уравнений:

Раскрыв скобки и выполнив некоторые преобразования, имеем для первого кольца уравнение

Первый член этого уравнения, заключенный в квадратные скобки, представляет собой невязку в кольце I при первоначально принятых расходах, т.е. Ahy Коэффициент при неизвестном расходе A<7j во втором члене равен 2^^ в кольце I; последние два члена представляют собой неизвестные поправочные расходы смежных колец Aqu и Aqul с коэффициентами, равными 2S^ общих участков кольца I со смежными кольцами.

Приведенные выше уравнения могут быть представлены следующим образом:

Получим систему линейных уравнений относительно неизвестных Aqv Aqn и Aqm. Величины A/ij — свободные члены, известные после первого распределения расходов. Эту систему линейных уравнений можно решать любым из существующих способов. Например, метод Лобачева—Кросса предусматривает предельное упрощение написанной системы уравнений путем исключения из каждого уравнения членов, содержащих смежные кольца. Тогда для всех колец получаются однотипные равенства вида 2^(Sjkqilc)l = Ahv Отсюда вытекает общая формула для приближенного определения искомых неизвестных поправочных расходов:

При использовании этой формулы упрощается операция вычисления A#j в каждом приближении, но требуется увеличение числа последовательных приближений (итераций) для нахождения значений Aqv достаточно близких к истинным (дающим увязку сети).

При работе труб в неквадратичной области для определения поправочных расходов может использоваться та же формула, но при условии, что в величины Sjk участков введены коэффициенты 8. Поправочные расходы могут определяться по формуле

если потери напора определяли непосредственно по неквадратичной формуле вида

Существуют различные модификации метода Лобачева—Кросса. Он широко используется при составлении программ расчета водопроводных сетей.

Задача увязки сети может быть решена и другими методами последовательного приближения. Широкое распространение получил метод, предложенный М.М. Андрияшевым, который рекомендует после первого определения невязок осуществлять выбор системы контуров (охватывающих одно кольцо или группу элементарных колец), по которым можно провести поправочные расходы для получения значительного снижения невязок в сети. Под элементарным кольцом понимается кольцо, в котором не имеется участков, пересекающих его площадь, и которое не делится на более мелкие кольца. Эти расходы могут проводиться как одновременно по нескольким выбранным контурам, так и последовательно с учетом результатов предыдущих операций. Результаты всех вычислений записывают непосредственно на схемах сети. После каждого цикла проведения поправочных расходов анализируют полученные результаты (значения и знак невязок), намечают следующую группу контуров увязки и определяют новые поправочные расходы. Для более успешной и быстрой увязки автор метода рекомендует проводить:

  • • объединение смежных колец с невязками одинакового знака в укрупненные контуры, по которым надо проводить поправочные расходы;
  • • последовательную увязку колец или группы колец (с невязками попеременно то одного, то другого знака) циклами;
  • • увязку в каждом цикле кольца или группы колец с невязками наибольшего значения.

Поправочные расходы по выбранному контуру I можно определять по формуле вида

Использование этой формулы связано с большим числом вычислений. Так как в процессе увязки величина H,(Sikqjk)l по контурам меняется относительно мало, автор метода считает, что поправочные расходы при последовательно проводимых увязках изменяются пропорционально невязкам. Если принять, что величина H(Sjkqjk)l постоянна и обозначить поправочный расход пробной увязки через AqQ, а соответствующее изменение невязки — через Д/*0, то получим

Для контуров, имеющих мало различающиеся длины и диаметры отдельных участков, М.М. Андрияшев предлагает определять поправочные расходы по приближенной формуле

где q . — средний расход для всех входящих в контур участков; A/zj — невязки в контуре; (5Lhjk)x сумма абсолютных значений потерь напора в контуре.

Применение приемов увязки сети, рекомендованных В.Г. Лобачевым и М.М. Андрияшевым, можно освоить на примере расчета сети городского водопровода при выполнении курсового проекта.

Как указывалось выше, все элементы систем подачи и распределения воды представляют единую гидравлическую систему. Поэтому после назначения параметров насосных станций, высот и объемов регулирующих емкостей, нефиксированных отборов и диаметров линий сети необходимо провести поверочные расчеты при различных режимах водопотребления и работы элементов системы. Они позволяют узнать, как будет работать система, т.е. определить фактические подачи и напор насосных станций, пополнение и сработку регулирующих емкостей, фактические отборы и напоры в узлах сети и т.д. Эти поверочные расчеты носят название внешней увязки, однако их проведение в реальной практике на крупных объектах без использования вычислительной техники неосуществимо.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы