Применение проектно-вычислительного комплекса SCAD к моделированию НДС оголовка шахтного водосброса
На проходящей через произвольную точку тела к произвольно ориентированной площадке нормаль, к которой v имеет направляющие косинусы I, т, п с осями х, у, z, действует нормальное напряжение sv и касательное напряжение tv с равнодействующей Sv.
Существуют три таких взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. На этих площадках, называемых главными, действуют главные напряжения Si, S2 и S3, при этом имеется в виду, что s = S2= S3. Известно также, что главные напряжения обладают экстремальными свойствами, а именно — на любой площадке результирующее напряжение Sv=s 1 и Sv= S3.
Для характеристики НДС используется коэффициент Лоде - Надаи
принимающий значение 1 при чистом сжатии, 0 — при чистом сдвиге и -1 — при чистом растяжении.
При выводе результатов расчета главные напряжения Si, s2, S3 обозначаются как N1, N2, N3, а для углов Эйлера введены обозначения:
Для плит и оболочек главные напряжения определяются на нижней (Н), срединной (С) и верхней (В) поверхностях. Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси XI.
Главные напряжения в стержневых конечных элементах (КЭ) определяются по формуле
Здесь сх, тх и Ту — нормальное и касательные напряжения в характерных точках контура поперечного сечения стержня.
Для сложного напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями s 1, S2, S3, обычно используется некоторая гипотеза (теория прочности), которая предусматривает возможность сопоставления некоторого эквивалентного напряжения se с пределом So+, соответствующий простому одноосному растяжению (рис. 9.4).
Условие, характеризующее отсутствие предельного состояния в материале, записывается в виде
где к,...,кп —некоторые константы материала.
Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом оо соответствующим сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответствующее эквивалентное напряжение обозначается как а^.
В расчете использовалась теория наибольших линейных деформаций:
Рис. 9.4, Исходные данные для проведения численного расчета
Эпюра деформаций под воздействием внешних нагрузок имеет вид (рис. 9.5)
Рис. 9.5. Эпюра деформаций под воздействием внешних нагрузок
На рис. 9.6 представлена эпюра, полученная от действия усилия
N.
Рис. 9.6. Эпюра, полученная от действия усилия N
На рис. 9.7 показана эпюра изгибающих моментов, полученная при обработке данных с помощью программного комплекса SCAD.
Рис. 9.7. Эпюра изгибающих моментов, полученная при обработке данных с помощью программного комплекса SCAD
Эпюра перерезывающих усилий представлена на рис. 9.8. Результаты расчетов представлены в табличной форме (табл. 9.1).
Рис. 9.8. Эпюра перерезывающих усилий
Таблица 9.1 Результаты расчета
|
Загружения |
|||||||
|
Номер |
Наименование |
||||||
|
1 |
1 |
||||||
|
Максимальные перемещения узлов расчетной схемы, мм, рад* 1000 |
|||||||
|
Наиме- нование |
МАХ+ |
МАХ- |
|||||
|
Значение |
Номер узла |
Номер загружения |
Значение |
Номер узла |
Номер загружения |
||
|
X |
0,149869 |
13 |
1 |
-0,149555 |
14 |
1 |
|
|
Y |
0,383419 |
6 |
1 |
-0,877062 |
5 |
1 |
|
|
Z |
0, |
0,0 |
|||||
|
Ux |
0, |
0,0 |
|||||
|
Uy |
0, |
0,0 |
|||||
|
Uz |
0,118955 |
11 |
1 |
-0,118973 |
1 |
1 |
|
|
Перемещения узлов, мм, радх 1000 |
||||
|
Номер узла |
Номер загру- жения |
Перемещения |
||
|
X |
Y |
Uz |
||
|
1 |
1 |
0,014281 |
-0,483574 |
-0,118973 |
|
2 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,115014 |
|
3 |
1 |
0,008658 |
-0,72572 |
-0,099944 |
|
4 |
1 |
0,0 |
0,235432 |
0,097569 |
|
5 |
1 |
0,003035 |
-0,877062 |
-0,03807 |
|
6 |
1 |
0,0 |
0,383419 |
0,037279 |
|
7 |
1 |
-0,002586 |
-0,87705 |
0,038081 |
|
8 |
1 |
0,0 |
0,383409 |
-0,037288 |
|
9 |
1 |
-0,008209 |
-0,725693 |
0,099945 |
|
10 |
1 |
0,0 |
0,235412 |
-0,097569 |
|
11 |
1 |
-0,013832 |
-0,483563 |
0,118955 |
|
12 |
1 |
0,0 |
0,0 |
-0,114994 |
|
13 |
1 |
0,149869 |
-0,235301 |
0,002766 |
|
14 |
1 |
-0,149555 |
-0,235204 |
-0,002843 |
|
15 |
1 |
-0,145442 |
-0,239473 |
-0,022068 |
|
16 |
1 |
-0,134791 |
-0,248547 |
-0,041222 |
|
17 |
1 |
-0,116776 |
-0,266465 |
-0,060755 |
|
18 |
1 |
-0,092402 |
-0,289713 |
-0,077373 |
|
19 |
1 |
-0,061401 |
-0,326328 |
-0,093372 |
|
20 |
1 |
-0,025897 |
-0,373629 |
-0,106502 |
|
21 |
1 |
0,026337 |
-0,37364 |
0,106472 |
|
22 |
1 |
0,061827 |
-0,326355 |
0,093333 |
|
23 |
1 |
0,092812 |
-0,289756 |
0,077326 |
|
24 |
1 |
0,117166 |
-0,266523 |
0,0607 |
|
25 |
1 |
0,135158 |
-0,248623 |
0,041159 |
|
26 |
1 |
0,145784 |
-0,239562 |
0,021998 |
|
27 |
1 |
0,147941 |
-0,231583 |
-0,016486 |
|
28 |
1 |
0,139407 |
-0,223602 |
-0,035716 |
|
29 |
1 |
0,123531 |
-0,207294 |
-0,055389 |
|
30 |
1 |
0,101179 |
-0,185607 |
-0,072195 |
|
31 |
1 |
0,072172 |
-0,150984 |
-0,08847 |
|
32 |
1 |
0,039461 |
-0,105899 |
-0,101788 |
|
33 |
1 |
-0,038411 |
-0,105871 |
0,101832 |
|
34 |
1 |
-0,072041 |
-0,151017 |
0,088356 |
|
35 |
1 |
-0,101006 |
-0,185596 |
0,072089 |
|
36 |
1 |
-0,123318 |
-0,207252 |
0,05529 |
|
37 |
1 |
-0,139158 |
-0,223531 |
0,035626 |
|
38 |
1 |
-0,147659 |
-0,231495 |
0,016403 |
|
Щ |
||||
|
Максимальные усилия элементов расчетной схемы, т, м |
|||||||||||||||
|
Наиме- нование |
МАХ+ |
МАХ- |
|||||||||||||
|
Значение |
Номер эл-та |
Номер сечения |
Номер загру- жения |
Значение |
Номер эл-та |
Номер сечения |
Номер загру- жения |
||||||||
|
N |
0,0 |
13 |
3 |
1 |
-189,874 |
• 29 |
3 |
1 |
|||||||
|
Мк |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
|||||||
|
Му |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
|||||||
|
Qz |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
|||||||
|
Mz |
399,121 |
29 |
1 |
1 |
-297,696 |
| 4 |
2 |
1 |
|||||||
|
Qy |
129,62 |
9 |
1 |
1 |
-129,672 |
: 6 |
3 |
1 |
|||||||
|
N |
0,0 |
13 |
3 |
1 |
-189,874 |
? 29 |
3 |
1 |
|||||||
|
Мк |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
|||||||
|
Му |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
|||||||
|
Qz |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
0,0 |
42 |
3 |
1 |
|||||||
|
Mz |
399,121 |
29 |
1 |
1 |
-297,696 |
| 4 |
2 |
1 |
|||||||
|
Qy |
129,62 |
9 |
1 |
1 |
-129,672 |
: 6 |
3 |
1 |
|||||||
|
Усилия и напряжения элементов, т, м |
|||||||||||||||
|
Номер эл-та |
Номер сечен. |
Номер за- груж. |
Усилия и напряжения |
||||||||||||
|
N |
Мк |
Му |
Qz |
Mz |
Qy |
||||||||||
|
2 |
1 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
45,866 |
129,603 |
|||||||
|
2 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-77,8238 |
103,696 |
||||||||
|
3 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-174,024 |
77,7894 |
||||||||
|
3 |
1 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-174,024 |
77,7375 |
|||||||
|
2 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-242,737 |
51,8307 |
||||||||
|
3 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-283,961 |
25,9239 |
||||||||
|
4 |
1 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-283,961 |
25,8721 |
|||||||
|
2 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-297,696 |
-,034659 |
||||||||
|
3 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-283,942 |
-25,9414 |
||||||||
|
5 |
1 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-283,942 |
-25,9933 |
|||||||
|
2 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-242,7 |
-51,9001 |
||||||||
|
3 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-173,969 |
-77,8068 |
||||||||
|
6 |
1 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-173,969 |
-77,8587 |
|||||||
|
2 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-77,7498 |
-103,765 |
||||||||
|
3 |
1 |
-64,9261 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
45,9584 |
-129,672 |
||||||||
|
9 |
1 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
52,0546 |
129,62 |
|||||||
|
2 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-71,6537 |
103,713 |
||||||||
|
3 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-167,873 |
77,8068 |
||||||||
|
10 |
1 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-167,873 |
77,755 |
|||||||
|
2 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-236,604 |
51,8482 |
||||||||
|
Загружения |
||||||||
|
Номер | Наименование |
||||||||
|
3 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-277,846 |
25,9414 |
|
|
11 |
1 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-277,846 |
25,8895 |
|
2 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-291,6 |
-,017205 |
|
|
3 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-277,865 |
-25,9239 |
|
|
12 |
1 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-277,865 |
-25,9758 |
|
2 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-236,641 |
-51,8826 |
|
|
3 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-167,928 |
-77,7894 |
|
|
13 |
1 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-167,928 |
-77,8413 |
|
2 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
-71,7277 |
-103,748 |
|
|
3 |
1 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
51,962 |
-129,654 |
|
|
15 |
1 |
1 |
-189,296 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
398,982 |
49,6932 |
|
2 |
1 |
-189,296 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
389,472 |
44,7731 |
|
|
3 |
1 |
-189,296 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
380,953 |
39,8531 |
|
|
16 |
1 |
1 |
-174,94 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
380,953 |
82,5569 |
|
2 |
1 |
-174,94 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
363,789 |
77,3094 |
|
|
3 |
1 |
-174,94 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
347,753 |
72,0618 |
|
|
17 |
1 |
1 |
-160,104 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
347,753 |
100,802 |
|
2 |
1 |
-160,104 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
323,691 |
94,7901 |
|
|
3 |
1 |
-160,104 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
301,11 |
88,7773 |
|
|
18 |
1 |
1 |
-158,973 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
301,11 |
90,7747 |
|
2 |
1 |
-158,973 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
279,85 |
84,8583 |
|
|
3 |
1 |
-158,973 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
260,023 |
78,9419 |
|
|
19 |
1 |
1 |
-147,421 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
260,023 |
98,8361 |
|
2 |
1 |
-147,421 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
233,366 |
92,0091 |
|
|
3 |
1 |
-147,421 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
208,617 |
85,1822 |
|
|
20 |
1 |
1 |
-140,961 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
208,617 |
95,4791 |
|
2 |
1 |
-140,961 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
181,556 |
88,2817 |
|
|
3 |
1 |
-140,961 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
156,617 |
81,0842 |
|
|
21 |
1 |
1 |
-109,3 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
156,617 |
120,383 |
|
2 |
1 |
-109,3 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
98,0165 |
107,833 |
|
|
3 |
1 |
-109,3 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
45,8659 |
95,2842 |
|
|
22 |
1 |
1 |
-109,307 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
45,9585 |
-95,3255 |
|
2 |
1 |
-109,307 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
98,1173 |
-107,874 |
|
|
3 |
1 |
-109,307 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
156,726 |
-120,424 |
|
|
23 |
1 |
1 |
-140,972 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
156,726 |
-81,1119 |
|
2 |
1 |
-140,972 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
181,669 |
-88,3094 |
|
|
3 |
1 |
-140,972 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
208,734 |
-95,5069 |
|
|
24 |
1 |
1 |
-147,433 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
208,734 |
-85,2084 |
|
2 |
1 |
-147,433 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
233,486 |
-92,0353 |
|
|
3 |
1 |
-147,433 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
260,147 |
-98,8622 |
|
|
25 |
1 |
1 |
-158,987 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
260,147 |
-78,9646 |
|
2 |
1 |
-158,987 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
279,976 |
-84,8809 |
|
|
Загружения |
||||||||
|
Номер |
Наименование |
|||||||
|
3 |
1 |
-158,987 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
301,239 |
-90,7973 |
|
|
26 |
1 |
1 |
-160,118 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
301,239 |
-88,8 |
|
2 |
1 |
-160,118 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
323,823 |
-94,8127 |
|
|
3 |
1 |
-160,118 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
347,887 |
-100,825 |
|
|
27 |
1 |
1 |
-174,955 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
347,887 |
-72,0804 |
|
2 |
1 |
-174,955 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
363,925 |
-77,328 |
|
|
3 |
1 |
-174,955 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
381,091 |
-82,5756 |
|
|
28 |
1 |
1 |
-189,313 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
381,091 |
-39,8672 |
|
2 |
1 |
-189,313 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
389,611 |
-44,7873 |
|
|
3 |
1 |
-189,313 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
399,121 |
-49,7073 |
|
|
29 |
1 |
1 |
-189,874 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
399,121 |
47,5104 |
|
2 |
1 |
-189,874 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
390,051 |
42,5904 |
|
|
3 |
1 |
-189,874 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
381,972 |
37,6703 |
|
|
30 |
1 |
1 |
-176,007 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
381,972 |
80,5671 |
|
2 |
1 |
-176,007 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
365,235 |
75,3195 |
|
|
3 |
1 |
-176,007 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
349,626 |
70,072 |
|
|
31 |
1 |
1 |
-161,494 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
349,626 |
99,0239 |
|
2 |
1 |
-161,494 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
326,002 |
93,0111 |
|
|
3 |
1 |
-161,494 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
303,858 |
86,9983 |
|
|
32 |
1 |
1 |
-160,386 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
303,858 |
89,0134 |
|
2 |
1 |
-160,386 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
283,024 |
83,097 |
|
|
3 |
1 |
-160,386 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
263,624 |
77,1806 |
|
|
33 |
1 |
1 |
-149,05 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
263,624 |
97,2724 |
|
2 |
1 |
-149,05 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
237,403 |
90,4455 |
|
|
3 |
1 |
-149,05 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
213,092 |
83,6185 |
|
|
34 |
1 |
1 |
-141,452 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
213,092 |
95,8993 |
|
2 |
1 |
-141,452 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
186,191 |
88,78 |
|
|
3 |
1 |
-141,452 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
161,366 |
81,6608 |
|
|
35 |
1 |
1 |
-112,239 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
161,366 |
118,632 |
|
2 |
1 |
-112,239 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
103,461 |
106,035 |
|
|
3 |
1 |
-112,239 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
52,0545 |
93,4394 |
|
|
36 |
1 |
1 |
-111,389 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
51,962 |
-94,4519 |
|
2 |
1 |
-111,389 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
103,672 |
-107,001 |
|
|
3 |
1 |
-111,389 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
161,832 |
-119,55 |
|
|
37 |
1 |
1 |
-142,686 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
161,832 |
-79,6419 |
|
2 |
1 |
-142,686 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
186,343 |
-86,8394 |
|
|
3 |
1 |
-142,686 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
212,975 |
-94,0368 |
|
|
38 |
1 |
1 |
-149,038 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
212,975 |
-83,6197 |
|
2 |
1 |
-149,038 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
237,283 |
-90,4466 |
|
|
3 |
1 |
-149,038 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
263,5 |
-97,2735 |
|
|
39 |
1 |
1 |
-160,372 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
263,5 |
-77,1816 |
|
2 |
1 |
-160,372 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
282,898 |
-83,098 |
|
|
Загружения |
||||||||
|
Номер |
Наименование |
|||||||
|
3 |
1 |
-160,372 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
303,729 |
-89,0144 |
|
|
40 |
1 |
1 |
-161,48 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
303,729 |
-86,9997 |
|
2 |
1 |
-161,48 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
325,87 |
-93,0125 |
|
|
3 |
1 |
-161,48 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
349,492 |
-99,0253 |
|
|
41 |
1 |
1 |
-175,991 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
349,492 |
-70,0743 |
|
2 |
1 |
-175,991 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
365,099 |
-75,3219 |
|
|
3 |
1 |
-175,991 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
381,834 |
-80,5695 |
|
|
42 |
1 |
1 |
-189,857 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
381,834 |
-37,6759 |
|
2 |
1 |
-189,857 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
389,912 |
-42,5959 |
|
