Применение проектно-вычислительного комплекса SCAD к моделированию НДС оголовка шахтного водосброса

На проходящей через произвольную точку тела к произвольно ориентированной площадке нормаль, к которой v имеет направляющие косинусы I, т, п с осями х, у, z, действует нормальное напряжение sv и касательное напряжение tv с равнодействующей Sv.

Существуют три таких взаимно перпендикулярных площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. На этих площадках, называемых главными, действуют главные напряжения Si, S2 и S3, при этом имеется в виду, что s = S2= S3. Известно также, что главные напряжения обладают экстремальными свойствами, а именно — на любой площадке результирующее напряжение Sv=s 1 и Sv= S3.

Для характеристики НДС используется коэффициент Лоде - Надаи

принимающий значение 1 при чистом сжатии, 0 — при чистом сдвиге и -1 — при чистом растяжении.

При выводе результатов расчета главные напряжения Si, s2, S3 обозначаются как N1, N2, N3, а для углов Эйлера введены обозначения:

Для плит и оболочек главные напряжения определяются на нижней (Н), срединной (С) и верхней (В) поверхностях. Положение главных площадок характеризуется углом наклона главного напряжения N1 к оси XI.

Главные напряжения в стержневых конечных элементах (КЭ) определяются по формуле

Здесь сх, тх и Ту — нормальное и касательные напряжения в характерных точках контура поперечного сечения стержня.

Для сложного напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями s 1, S2, S3, обычно используется некоторая гипотеза (теория прочности), которая предусматривает возможность сопоставления некоторого эквивалентного напряжения se с пределом So+, соответствующий простому одноосному растяжению (рис. 9.4).

Условие, характеризующее отсутствие предельного состояния в материале, записывается в виде

где к,...,кп —некоторые константы материала.

Иногда удобнее сопоставлять эквивалентное напряжение с пределом оо соответствующим сопротивлению образца материала при простом одноосном сжатии. Соответствующее эквивалентное напряжение обозначается как а^.

В расчете использовалась теория наибольших линейных деформаций: , Исходные данные для проведения численного расчета

Рис. 9.4, Исходные данные для проведения численного расчета

Эпюра деформаций под воздействием внешних нагрузок имеет вид (рис. 9.5)

Эпюра деформаций под воздействием внешних нагрузок

Рис. 9.5. Эпюра деформаций под воздействием внешних нагрузок

На рис. 9.6 представлена эпюра, полученная от действия усилия

N.

Эпюра, полученная от действия усилия N

Рис. 9.6. Эпюра, полученная от действия усилия N

На рис. 9.7 показана эпюра изгибающих моментов, полученная при обработке данных с помощью программного комплекса SCAD.

Эпюра изгибающих моментов, полученная при обработке данных с помощью программного комплекса SCAD

Рис. 9.7. Эпюра изгибающих моментов, полученная при обработке данных с помощью программного комплекса SCAD

Эпюра перерезывающих усилий представлена на рис. 9.8. Результаты расчетов представлены в табличной форме (табл. 9.1).

Эпюра перерезывающих усилий

Рис. 9.8. Эпюра перерезывающих усилий

Таблица 9.1 Результаты расчета

Загружения

Номер

Наименование

1

1

Максимальные перемещения узлов расчетной схемы, мм, рад* 1000

Наиме-

нование

МАХ+

МАХ-

Значение

Номер

узла

Номер

загружения

Значение

Номер

узла

Номер

загружения

X

0,149869

13

1

-0,149555

14

1

Y

0,383419

6

1

-0,877062

5

1

Z

0,

0,0

Ux

0,

0,0

Uy

0,

0,0

Uz

0,118955

11

1

-0,118973

1

1

Перемещения узлов, мм, радх 1000

Номер

узла

Номер

загру-

жения

Перемещения

X

Y

Uz

1

1

0,014281

-0,483574

-0,118973

2

1

0,0

0,0

0,115014

3

1

0,008658

-0,72572

-0,099944

4

1

0,0

0,235432

0,097569

5

1

0,003035

-0,877062

-0,03807

6

1

0,0

0,383419

0,037279

7

1

-0,002586

-0,87705

0,038081

8

1

0,0

0,383409

-0,037288

9

1

-0,008209

-0,725693

0,099945

10

1

0,0

0,235412

-0,097569

11

1

-0,013832

-0,483563

0,118955

12

1

0,0

0,0

-0,114994

13

1

0,149869

-0,235301

0,002766

14

1

-0,149555

-0,235204

-0,002843

15

1

-0,145442

-0,239473

-0,022068

16

1

-0,134791

-0,248547

-0,041222

17

1

-0,116776

-0,266465

-0,060755

18

1

-0,092402

-0,289713

-0,077373

19

1

-0,061401

-0,326328

-0,093372

20

1

-0,025897

-0,373629

-0,106502

21

1

0,026337

-0,37364

0,106472

22

1

0,061827

-0,326355

0,093333

23

1

0,092812

-0,289756

0,077326

24

1

0,117166

-0,266523

0,0607

25

1

0,135158

-0,248623

0,041159

26

1

0,145784

-0,239562

0,021998

27

1

0,147941

-0,231583

-0,016486

28

1

0,139407

-0,223602

-0,035716

29

1

0,123531

-0,207294

-0,055389

30

1

0,101179

-0,185607

-0,072195

31

1

0,072172

-0,150984

-0,08847

32

1

0,039461

-0,105899

-0,101788

33

1

-0,038411

-0,105871

0,101832

34

1

-0,072041

-0,151017

0,088356

35

1

-0,101006

-0,185596

0,072089

36

1

-0,123318

-0,207252

0,05529

37

1

-0,139158

-0,223531

0,035626

38

1

-0,147659

-0,231495

0,016403

Щ

Максимальные усилия элементов расчетной схемы, т, м

Наиме-

нование

МАХ+

МАХ-

Значение

Номер

эл-та

Номер

сечения

Номер

загру-

жения

Значение

Номер

эл-та

Номер

сечения

Номер

загру-

жения

N

0,0

13

3

1

-189,874

• 29

3

1

Мк

0,0

42

3

1

0,0

42

3

1

Му

0,0

42

3

1

0,0

42

3

1

Qz

0,0

42

3

1

0,0

42

3

1

Mz

399,121

29

1

1

-297,696

| 4

2

1

Qy

129,62

9

1

1

-129,672

: 6

3

1

N

0,0

13

3

1

-189,874

? 29

3

1

Мк

0,0

42

3

1

0,0

42

3

1

Му

0,0

42

3

1

0,0

42

3

1

Qz

0,0

42

3

1

0,0

42

3

1

Mz

399,121

29

1

1

-297,696

| 4

2

1

Qy

129,62

9

1

1

-129,672

: 6

3

1

Усилия и напряжения элементов, т, м

Номер

эл-та

Номер

сечен.

Номер

за-

груж.

Усилия и напряжения

N

Мк

Му

Qz

Mz

Qy

2

1

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

45,866

129,603

2

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-77,8238

103,696

3

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-174,024

77,7894

3

1

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-174,024

77,7375

2

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-242,737

51,8307

3

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-283,961

25,9239

4

1

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-283,961

25,8721

2

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-297,696

-,034659

3

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-283,942

-25,9414

5

1

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-283,942

-25,9933

2

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-242,7

-51,9001

3

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-173,969

-77,8068

6

1

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-173,969

-77,8587

2

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

-77,7498

-103,765

3

1

-64,9261

0,0

0,0

0,0

45,9584

-129,672

9

1

1

0,0

0,0

0,0

0,0

52,0546

129,62

2

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-71,6537

103,713

3

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-167,873

77,8068

10

1

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-167,873

77,755

2

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-236,604

51,8482

Загружения

Номер | Наименование

3

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-277,846

25,9414

11

1

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-277,846

25,8895

2

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-291,6

-,017205

3

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-277,865

-25,9239

12

1

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-277,865

-25,9758

2

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-236,641

-51,8826

3

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-167,928

-77,7894

13

1

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-167,928

-77,8413

2

1

0,0

0,0

0,0

0,0

-71,7277

-103,748

3

1

0,0

0,0

0,0

0,0

51,962

-129,654

15

1

1

-189,296

0,0

0,0

0,0

398,982

49,6932

2

1

-189,296

0,0

0,0

0,0

389,472

44,7731

3

1

-189,296

0,0

0,0

0,0

380,953

39,8531

16

1

1

-174,94

0,0

0,0

0,0

380,953

82,5569

2

1

-174,94

0,0

0,0

0,0

363,789

77,3094

3

1

-174,94

0,0

0,0

0,0

347,753

72,0618

17

1

1

-160,104

0,0

0,0

0,0

347,753

100,802

2

1

-160,104

0,0

0,0

0,0

323,691

94,7901

3

1

-160,104

0,0

0,0

0,0

301,11

88,7773

18

1

1

-158,973

0,0

0,0

0,0

301,11

90,7747

2

1

-158,973

0,0

0,0

0,0

279,85

84,8583

3

1

-158,973

0,0

0,0

0,0

260,023

78,9419

19

1

1

-147,421

0,0

0,0

0,0

260,023

98,8361

2

1

-147,421

0,0

0,0

0,0

233,366

92,0091

3

1

-147,421

0,0

0,0

0,0

208,617

85,1822

20

1

1

-140,961

0,0

0,0

0,0

208,617

95,4791

2

1

-140,961

0,0

0,0

0,0

181,556

88,2817

3

1

-140,961

0,0

0,0

0,0

156,617

81,0842

21

1

1

-109,3

0,0

0,0

0,0

156,617

120,383

2

1

-109,3

0,0

0,0

0,0

98,0165

107,833

3

1

-109,3

0,0

0,0

0,0

45,8659

95,2842

22

1

1

-109,307

0,0

0,0

0,0

45,9585

-95,3255

2

1

-109,307

0,0

0,0

0,0

98,1173

-107,874

3

1

-109,307

0,0

0,0

0,0

156,726

-120,424

23

1

1

-140,972

0,0

0,0

0,0

156,726

-81,1119

2

1

-140,972

0,0

0,0

0,0

181,669

-88,3094

3

1

-140,972

0,0

0,0

0,0

208,734

-95,5069

24

1

1

-147,433

0,0

0,0

0,0

208,734

-85,2084

2

1

-147,433

0,0

0,0

0,0

233,486

-92,0353

3

1

-147,433

0,0

0,0

0,0

260,147

-98,8622

25

1

1

-158,987

0,0

0,0

0,0

260,147

-78,9646

2

1

-158,987

0,0

0,0

0,0

279,976

-84,8809

Загружения

Номер

Наименование

3

1

-158,987

0,0

0,0

0,0

301,239

-90,7973

26

1

1

-160,118

0,0

0,0

0,0

301,239

-88,8

2

1

-160,118

0,0

0,0

0,0

323,823

-94,8127

3

1

-160,118

0,0

0,0

0,0

347,887

-100,825

27

1

1

-174,955

0,0

0,0

0,0

347,887

-72,0804

2

1

-174,955

0,0

0,0

0,0

363,925

-77,328

3

1

-174,955

0,0

0,0

0,0

381,091

-82,5756

28

1

1

-189,313

0,0

0,0

0,0

381,091

-39,8672

2

1

-189,313

0,0

0,0

0,0

389,611

-44,7873

3

1

-189,313

0,0

0,0

0,0

399,121

-49,7073

29

1

1

-189,874

0,0

0,0

0,0

399,121

47,5104

2

1

-189,874

0,0

0,0

0,0

390,051

42,5904

3

1

-189,874

0,0

0,0

0,0

381,972

37,6703

30

1

1

-176,007

0,0

0,0

0,0

381,972

80,5671

2

1

-176,007

0,0

0,0

0,0

365,235

75,3195

3

1

-176,007

0,0

0,0

0,0

349,626

70,072

31

1

1

-161,494

0,0

0,0

0,0

349,626

99,0239

2

1

-161,494

0,0

0,0

0,0

326,002

93,0111

3

1

-161,494

0,0

0,0

0,0

303,858

86,9983

32

1

1

-160,386

0,0

0,0

0,0

303,858

89,0134

2

1

-160,386

0,0

0,0

0,0

283,024

83,097

3

1

-160,386

0,0

0,0

0,0

263,624

77,1806

33

1

1

-149,05

0,0

0,0

0,0

263,624

97,2724

2

1

-149,05

0,0

0,0

0,0

237,403

90,4455

3

1

-149,05

0,0

0,0

0,0

213,092

83,6185

34

1

1

-141,452

0,0

0,0

0,0

213,092

95,8993

2

1

-141,452

0,0

0,0

0,0

186,191

88,78

3

1

-141,452

0,0

0,0

0,0

161,366

81,6608

35

1

1

-112,239

0,0

0,0

0,0

161,366

118,632

2

1

-112,239

0,0

0,0

0,0

103,461

106,035

3

1

-112,239

0,0

0,0

0,0

52,0545

93,4394

36

1

1

-111,389

0,0

0,0

0,0

51,962

-94,4519

2

1

-111,389

0,0

0,0

0,0

103,672

-107,001

3

1

-111,389

0,0

0,0

0,0

161,832

-119,55

37

1

1

-142,686

0,0

0,0

0,0

161,832

-79,6419

2

1

-142,686

0,0

0,0

0,0

186,343

-86,8394

3

1

-142,686

0,0

0,0

0,0

212,975

-94,0368

38

1

1

-149,038

0,0

0,0

0,0

212,975

-83,6197

2

1

-149,038

0,0

0,0

0,0

237,283

-90,4466

3

1

-149,038

0,0

0,0

0,0

263,5

-97,2735

39

1

1

-160,372

0,0

0,0

0,0

263,5

-77,1816

2

1

-160,372

0,0

0,0

0,0

282,898

-83,098

Загружения

Номер

Наименование

3

1

-160,372

0,0

0,0

0,0

303,729

-89,0144

40

1

1

-161,48

0,0

0,0

0,0

303,729

-86,9997

2

1

-161,48

0,0

0,0

0,0

325,87

-93,0125

3

1

-161,48

0,0

0,0

0,0

349,492

-99,0253

41

1

1

-175,991

0,0

0,0

0,0

349,492

-70,0743

2

1

-175,991

0,0

0,0

0,0

365,099

-75,3219

3

1

-175,991

0,0

0,0

0,0

381,834

-80,5695

42

1

1

-189,857

0,0

0,0

0,0

381,834

-37,6759

2

1

-189,857

0,0

0,0

0,0

389,912

-42,5959

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >