Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочие arrow Основы научных исследований

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В моделировании различных физических явлений широкое применение находит теория подобия, позволяя значительно уменьшить трудовые и материальные затраты на создание конструкций, сооружений, машин и аппаратов, сократить сроки проектирования и внедрения в производство, выбор и расчет оптимальных значений их геометрических и механических параметров.

Научно обобщить результаты экспериментов и охватить ими большой круг подобных явлений можно, используя теорию подобия — учение о методах научного обобщения экспериментальных данных исследования, применяемое при моделировании. Два явления признаются подобными, если по характеристикам модели можно получить характеристики натуры.

Различают воображаемые (мысленные, познавательные) и материальные модели.

К числу воображаемых относится, например, модель идеальной жидкости, которая мысленно заменяет реальную жидкость при изучении ее движения.

Воображаемые модели не полностью отражают действительность, и потому их еще называют идеальными, не существующими в природе. На основе идеальной физической модели составляют соответствующую ей математическую модель, т.е. математическое описание процесса.

Материальные модели в виде различных объектов (конструкций, сооружений, машин, аппаратов, механизмов и т.п.) воспроизводят в определенном масштабе процесс, имеющий место в действительности. Они бывают физическими и математическими, в связи с чем различают физическое и математическое моделирование.

В первом случае модель воспроизводит изучаемое явление в натуре с сохранением всех его свойств, во втором исследование процесса ведется посредством изучения аналогичных явлений с новым физическим содержанием, которые описываются при помощи тех же математических зависимостей.

Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений безразмерных комплексов разнородных величин. Комплексы величин, полученные преобразованием дифференциальных уравнений и описывающие процесс, называются критериями подобия; они всегда имеют физический смысл и являются мерой соотношения между двумя эффектами, существенными для рассматриваемого объекта.

Основные положения теории подобия обобщаются теоремами подобия.

Первая теорема (Ньютона): «Подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия, или при подобии рассматриваемых систем всегда могут быть найдены такие безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек данных систем одинаковые».

Например, при движении двух твердых тел в некоторой среде их движения будут подобны, если режимы обтекания одинаковые, т.е.

или

где Re — критерий Рейнольдса;

d — размер зерна;

А — плотность среды;

(I — коэффициент динамической вязкости среды.

Вторая теорема (Букингема, Федермана, Афанасьевой-Эренфест): «Решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между безразмерными комплексами этих величин, т.е. между критериями подобия». Эту теорему в литературе еще именуют ти-теоремой. Полученные при этом уравнения называются уравнениями в обобщенных переменных, или критериальными.

Третья теорема (Кирпичева и Гухмана): «Подобны те явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности, или явления подобны, если их определяющие критерии численно равны».

Исследование технологических процессов, машин и аппаратов методом теории подобия состоит из нескольких этапов:

  • • составление математического описания технологического процесса, протекающего в машине или аппарате, т.е. составление дифференциального уравнения процесса;
  • • установление условия однозначности для конкретного случая;
  • • подобное преобразование дифференциального уравнения и отыскание критериев подобия;
  • • выявление конкретного вида зависимости между критериями подобия посредством постановки опытов на модели, т.е. составление обобщенного расчетного уравнения, которое справедливо для всех подобных явлений в пределах изменения определяющих критериев подобия. Показатели при критериях подобия можно вычислять обработкой экспериментальных данных, например, по методу наименьших квадратов.

К основным условиям подобия следует отнести геометрическое подобие, временное подобие, подобие физических величин, кинематическое подобие, динамическое подобие, подобие технологических параметров, подобие начальных и граничных условий.

Инварианты подобия для различных сходственных геометрических размеров подобных объектов неодинаковые, но не зависят от размера натуры и модели. Это значит, что при переходе от одного типоразмера к другому они не изменяют своих значений.

Подобие начальных и граничных условий предполагает соблюдение геометрического, временного и физического подобия для сходственных точек натуры и модели.

Динамическое подобие (если оно относится к жидкости — гидродинамическое) может быть прикинематическим, а значит, и геометрическим, и будет иметь место, когда определяющие критерии подобия в сходственных точках численно равны.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы