Построение трёхфакторной функции Кобба - Дугласа с учётом временного лага

Воспользуемся рассчитанными в таблице 3.8 первыми приращениями каждого из показателей в сопоставимых ценах для построения новой таблицы коэффициентов линейной парной корреляции (таблица 4.3), учитывая, что отрицательного лага быть не может и что лаг составляет от 0 до 5 лет.

Таблица 4.3

Лаги (лет)

АК

AL

AI

0

0.906957

-0.3022

0,575131

I

-0,10171

-0,24718

-0,58503

2

-0.27665

0,379669

-0,07628

3

0,588703

0,285561

0,423047

4

0.060772

0,041222

0,308808

5

0,028462

-0,20176

-0,34579

Исходя из полученных коэффициентов, приходим к выводу о том, что для приращения ВВП и приращения объема заработной платы ни одной значимой корреляции не обнаружено, наибольшее значение корреляции равно 0,38 и соответствует лагу в два года. В то же время для объясняемой переменной и факторов капитала и информации максимальная корреляция наблюдается с нулевым лагом, но также обнаружены локальные экстремумы с лагом в три года.

Прологарифмируем исходные динамические ряды и определим эконометрические характеристики трёхфакторной модели типа Кобба - Дугласа при условии двухлетнего лага для L. трёхлетнего лага для факторов К и 1 (таблица 4.4).

Таблица 4.4

Эконометрические характеристики модели (4.3) зависимости ВВП Украины от К L „, и I , с 1998 по 2007 гг.

г п-3 п-2* п-3

Регрессионная статистика

Множественный R

0.8926‘М

Регрессионная статистика

R-квадрат

0,796903

Нормированный R-квадрат

0,695354

Стандартная ошибка

0,115955

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

0,316543

0,105514323

7.847497

0,016868

Остаток

6

0,080674

0,013445602

Итого

9

0,397217

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересечение

0,876202

1,893241

0.462805357

0.659813

к,

0,031697

0,084897

0,373352503

0.721722

Кг

1,021233

0,553838

1,843918629

0,114753

1,-з

-0,20495

0.553527

-0,3702684

0,723902

После потенцирования трёхфакторная производственная функция ВВП Украины имеет вид:

Судя по характеристикам модели, приведенным в таблице 4.4, она является адекватной, поскольку R2 = 0,797. F-критерий значимый, однако высокие P-значения всех параметров регрессии вызывают к ним недоверие. Исключая наименее значимые параметры из модели (4.3), мы получили функцию:

Адекватность и значимость модели подтверждается представленными в таблице 4.5 эконометрическими характеристиками

(R- = 1,000 с точностью до третьего знака после запятой, F-критерий значимый), P-значение для L равно 7,62 * 10 Обратим внимание на то, что исключение незначимых параметров модели привело к увеличению ее объясняющей способности.

Таблица 4.5

Эконометрические характеристики модели (4.4) зависимости ВВП Украины от Ln .без свободного члена с 1998 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0.999823

R-квадрат

0.999646

Нормированный R-квадрат

0,888535

Стандартная ошибка

0,107743

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

295,2703

295,2703

25435,57

2,67Е-15

Остаток

9

0,104477

0,011609

Итого

10

295.3748

Коэффи

циенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересечение

Кг

1,195971

0.007499

159,4853

7,62Е-17

Высокое значение R2 выражает зависимость изменения объёма ВВП текущего года только от применённого живого труда с лагом в два года, причём с возрастающей на 19,6% отдачей от масштаба. Значение лага в два года для отдачи от инвестиций в живой труд, возможно, свидетельствует о том, что основную роль в воспроизводстве ВВП Украины играют работники со среднетехническим образованием. Это значит, что именно подготовка специалистов соответствующего уровня квалификации в течение рассматриваемого периода решающим образом влияет на рост экономики страны.

Кроме модели (4.3), учитывающей лаги .для всех трёх факторов.

нами построены также модели, учитывающие лаги для одного из указанных факторов. К примеру, трёхфакторная модель типа Кобба - Дугласа, отражающая зависимость объёма ВВП от факторов, из которых лишь объём капитала взят с трёхлетним лагом, а объём вложенного труда н информации - с нулевым лагом, имеет вид:

Как видим из таблицы 4.6. модель (4.5) адекватна, поскольку R- = 0.97, F-критерий значимый. При этом доверие ко всем параметрам функции достаточно высокое, лишь для Кп-3 P-значение равно 0.096, т. е. доверие к коэффициенту при данном факторе на уровне 90%. В любом случае этот фактор оказывает наименьшее (среди других регрессоров модели (4.5)) влияние на изменение объёма ВВП.

Таблица 4.6

Эконометрические характеристики модели (4.5) зависимости ВВП Украины от Кп ., Ln, и 1п с 1998 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0.990122

R-квадрат

0,980341

Нормированный R-квадрат

0,970512

Стандартная ошибка

0.036076

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

0,389408

0.129803

99,73660278

I.65E-05

Остаток

6

0,007809

0.001301

Итого

9

0.397217

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значенне

Y-лересечение

2,76589

0,486401

5.686435

0,001275854

К ,

г>-3

0,041233

0,02093

1,96998

0,096352945

L

..... п,

0,464151

0,123033

3.772579

0.009260644

1

_и-

0.373044

0,104228

3.579107

0,011655626

Для повышения значимости модели (4.5) исключаем из неё ла- говый фактор Кп 3, при этом мы получаем адекватную и значимую по всем параметрам модель, отражающую зависимость уровня ВВП текущего года от двух других факторов, взятых с нулевым лагом в период с 1998 по 2007 гг:

Для модели (4.6) К2 = 0,967, F-критерий значимый, Р-значения всех параметров меньше 0,018 (см. таблицу 4.7), т. е. модель значима и адекватна.

Таблица 4.7

Эконометрические характеристики модели (4.6) зависимости ВВП Украины от Ln, и ln с 1998 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0.98368

R-квадрат

0,967626

Нормированный R-квадрат

0.958376

Стандартная ошибка

0.042861

Наблюдения

10

Дисперсионным анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

0,384357

0,192179

104.6119

6.1Е-06

Остаток

7

0,012859

0,001837

Итого

9

0,397217

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересечение

2,866827

0,574671

4,988642

0,001585

L

п

0,452485

0,146004

3.099124

0,017344

I

0,456228

0.113215

4.029763

0,004997

Модель (4.6) учитывает влияние на объём ВВП факторов применённого живого труда и информации в период с 1998 по 2007 гг., а модель (4.2) — влияние тех же параметров в период с 1995 по 2007 гг. Анализируя их в сравнении, стоит заметить, что со временем фактор финансирования НИОКР и инноваций имеет всё большее значение для роста экономики, поскольку соотношение между коэффициентами смещается в сторону увеличения значимости именно этого параметра. Тем не менее, сумма коэффициентов при обоих факторах остается меньше единицы, что указывает на убывание отдачи от масштаба.

Если же сократить лаг для фактора капитала до двух лет, мы получим следующую модель:

Модель (4.7) адекватна (R2 = 0,963, F-критерий значимый), P-значения всех параметров меньше 0,028, т. е. все параметры модели значимы (таблица 4.8).

Таблица 4.8

Эконометрические характеристики модели (4.7) зависимости ВВП Украины от Кп,, Ln, и 1п с 1997 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,986517

R-квадрат

0.973216

Нормированный R-квадрат

0.961737

Стандартная ошибка

0,041413

Наблюдения

11

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

0,436206

0,129803

99,73660278

1,65Е-05

Остаток

7

0,012005

0,001301

Итого

10

0.448211

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статнстика

Р-

значенне

Y-пересечение

2.91756

0,558938

5.21983

0,001226

К ,

0,06007

0,021387

2,808778

0,026192

Ln

0.404378

0,145867

2,772247

0,027605

1

0,418513

0,108017

3,874497

0.006096

По сравнению с моделью (4.5) видим увеличение влияния инвестиций в основной капитал на объём ВВП текущего года с сокращением ла1 а для этого фактора. При этом стоит учитывать, что выборка наблюдений расширена за счет включения данных 1997 года.

Большинство описанных выше моделей свидетельствует о готовности экономики Украины к структурной перестройке, поскольку инвестиции в основной капитал практически не приводят к росту объёма ВВП.

/Далее нами предприняты попытки построения регрессионных моделей экономического роста, в которых фактором роста является лишь один из факторов (капитал, труд или информация), но взятый с несколькими разными лагами. К примеру, такая модель для фактора информации имеет вид:

Характеристики модели, приведенные в таблице 4.9, описывают сё как адекватную: R- = 0.964, F-критерий значимый), но Р-значения для расходов на инновации с лагами от одного до трёх лет высокие и побуждают к исключению из модели незначимых параметров.

Таблица 4.9

Эконометрические характеристики модели (4.8) зависимости ВВП Украины от I , I ., I , и 1 .с 1998 по 2007 гг.

r n’ п-1’ п 2 п~.*

Регрессионная статистика

Множественный R

0,982054

R-квадрат

0,964429

Нормированный R-квадрат

0.935973

Стандартная ошибка

0.053159

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

0.383087

0.095772

33,8912812

0.000814

Остаток

5

0,014129

0.002826

Итого

9

0,397217

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересечение

4.675268

0,124502

37.55177

2,52265Е-07

ln

0,702994

0,142316

4,939684

0.004323262

L,

0,160406

0,186994

0,857811

0,430186823

к.

0.207826

0,18931

1,097809

0,322320164

_

-0,36009

0,201124

-1,79038

0,133399994

Последовательно исключая из модели (4.8) наименее значимые факторы, которыми являются именно объёмы финансирования инноваций с лагами, мы получили следующую модель:

Модель адекватна и значима (R: = 0,923, F-критерий значимый), P-значения параметров меньше 0.05 (см. таблицу 4.10).

Таблица 4.10

Эконометрические характеристики модели (4.9) зависимости ВВП Украины от 1п с 1998 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,960836

R-квадрат

0.923207

Нормированный R-квадрат

0,913607

Стандартная ошибка

0,061749

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

0.366713

0,366713

96.17558

9,82 Е-06

Остаток

8

0,030504

0,003813

Итого

9

0,397217

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересечение

4,638804

0,083124

55,80575

1,18Е-11

1

п

0,764433

0.077948

9,806915

9,82Е-06

Построим аналогичную модель, расширив диапазон наблюдений с 1995 по 2007 гг. При этом получим:

Как видно из эконометрических характеристик, приведенных в таблице 4.1), модель адекватна и значима (R2 = 0,889, F-критерий значимый), P-значения параметров существенно меньше 0,05.

Таблица 4.11

Эконометрические характеристики модели (4.10) зависимости ВВП Украины от 1п с 1995 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0.942846

R-квадрат

0,888959

Нормированный R-квадрат

0,878865

Стандартная ошибка

0,06984

Наблюдения

13

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

0,429534

0,429534

88,06286

U9E-06

Остаток

11

0,053653

0,004878

Итого

12

0,483188

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересечение

4.612767

0.084994

54,27163

1.02Е-14

  • 1
  • -и-

0,778371

0.082945

9,384181

1,39Е-06

Модели (4.9) и (4.10) ещё раз подтверждают значительное влияние финансирования НИОКР и инноваций в текущем году на объём ВВП этого года, а также тот факт, что экономика Украины по данному фактору является диссипативной, характеризующейся убывающей отдачей от масштаба.

Совершая аналогичные действия в отношении фактора капитала, мы получили адекватную модель объёма ВВП:

Модель адекватна: R2 = 0,998, F-критерий значимый, но P-значения параметров, отражающих влияние объемов инвестиций в основной капитал предшествующих лет, значительно больше 0.05 (таблица 4.12).

Таблица 4.12

Эконометрические характеристики модели (4.11) зависимости ВВП Украины от К . К К „ и К , с 1998 по 2007 гг.

* п п-1 п-2 п-З

Регрессионная статистика

Множественный R

0,999

R-квадрат

0,998

Нормированный R-квадрат

0.996402

Стандартная ошибка

0,012602

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

4

0,396423

0.099106

624,0850356

6,24Е-07

Остаток

5

0.000794

0,000159

Итого

9

0,397217

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересеченне

3,67036

0.043233

84,89721

4,29726Е-09

К

______ _____ п

0.371957

0,043249

8,600313

0.000350586

к. ,

п 1

0.083913

0,060636

1.383895

0,224981335

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

к ,

0,01334

0,040874

0,326363

0.757367231

к ,

-

0.009233

0,008543

1,08074

0,329161532

Последовательно исключая из модели (4.11) незначимые факторы, имеем функцию:

Эконометрические характеристики модели (4.12), приведенные в таблице 4.13, подтверждают её адекватность и значимость: R- = 0,997, F-критерий значимый, P-значения всех параметров меньше 0,05.

Таблица 4.13

Эконометрические характеристики модели (4.12) зависимости ВВП Украины от Кп и , с 1998 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,998269

R-квадрат

0.9965

Нормированный R-квадрат

0.995553

Стандартная ошибка

0.01401

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

0,395843

0,197921

1008,37243

2,43 Е-09

Остаток

7

0,001374

0,000196

Итого

9

0,397217

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-псресечение

3,131745

0,053571

58,46019

1J2458E-10

К

1.318845

0,169186

7,795254

0,000107519

К ,

0,452745

0,183051

2,473329

0.042624579

Как видим, модель имеет очень высокие качественные характеристики. Она свидетельствует о том, что рост экономики Украины может осуществляться в значительно увеличивающихся масштабах за счёт инвестирования в основной капитал: по данному фактору макросистема характеризуется растущей отдачей от масштаба. Но этот вывод характерен только для периода с 1998 по 2007 гг., который характеризуется как относительно стабильный, не включающий кризисных лет.

Так как объём ВВП зависит по большей части от инвестиций в капитал теку щего года и, в меньшей степени, от инвестиций прошлого года, следует сделать вывод о высокой средней скорости оборота капитала и ориентации экономики Украины на финансово-торговый капитал, при этом реальный сектор развивается более медленными темпами. Это еще один повод обратить внимание на предпосылки, указывающие на необходимость реструктуризации экономики.

Поскольку функция (4.12) построена изначально с использованием данных 1998-2007 гг. (что обусловлено изначальным включением регрессора с трёхлетним лагом для фактора капитала), мы расширим количество наблюдений с 1996 по 2007 гг., после чего получим подобную функцию:

Модель является адекватной и значимой (К- = 0,997, h-критерпй значимый, Р-значення всех параметров меньше 0,05), данные приведены в таблице 4.14.

Таблица 4.14

Эконометрические характеристики модели (4.13) зависимости ВВП Украины от Кп и Кп_, с 1996 по 2007 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0.998474

R-квадрат

0,99695

Нормированный R-квадрат

0,996272

Стандартная ошибка

0,012747

Наблюдения

12

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

0,477997

0.238998

1470.915965

4J8E-12

Остаток

9

0,001462

0,000162

Итого

11

0,479459

Коэффи

циенты

Стандартная ошибка

t-

статистика

Р-

значение

Y-пересечение

3,705123

0,031898

116,1537

1,31944Е-15

К

п

0,443926

0,011212

39,59463

2,07957Е-11

К ,

0,021441

0,00654

3,278449

0.00955291

Качество модели (4.13) по сравнению с моделью (4.12) лишь улучшилось (см. таблицу 4.14). Но эффект от масштаба инвестиций r основной капитал становится убывающим за счёт добавленных наблюдений, относящихся к кризисным годам,— 1996 и 1997 гг.

При этом, если сравнить модель (4.13) с моделью (3.12). которая получена с использованием данных с 1996 по 2009 гг., имеем очень близкие значения соответствующих параметров. Таким образом, отдача от инвестиций в основной капитал является в целом убывающей именно в период кризиса.

Попытки построить модели экономического роста, в которых фактором роста является лишь объём применённого живого труда, взятый с разными лагами, успехом не увенчались.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >