Прогнозирование экономического роста по долгосрочным моделям

Степенные модели типа Кобба-Дугласа

Первой адекватной и значимой моделью типа Кобба-Дугласа, полученной в результате эконометрического анализа данных 1995— 2009 гг., является модель (3.5) Y_n = L_n'¹⁷⁹. Анализируя динамические ряды прологарифмированных значений фактора применённого живого труда и остатков регрессии модели, мы определили, что коэффициент корреляции между ними равен -0,343, т. е. оценки регрессии являются несмещёнными. Тест Гольфельда-Квандта показал, что расчётное значение F = 2,397 меньше Р_кр = 5,05 и с вероятностью 95% мы можем утверждать, что модель гомоскедастична. Этот же вывод подтверждается после проведения теста Глейзера, так как t = 0.254 и t, = 0,101, они оба меньше t =2,16.

Далее рассмотрим лаговые модели, полученные в результате исследования того же временного периода: с 1995 по 2009 гг.

При проверке функции (3.6), которая имеет вид Y = 15,217 * * К_п⁰⁴⁹³ * Ц ,⁰²⁴ * I -*² на несмещённость остатков регрессии, мы получили такие коэффициенты корреляции остатков с факторами: для К_п значение коэффициента составляет -5,8 * 10 для L_{n 2} оно равно -4,4 * 10 ^й, для 1_п соответственно 5,2 * 10~^ы. Это однозначно указывает на несмещённость оценок параметров регрессии. Тест Гольфельда-Квандта показал для К_п значение F = 3,801, для L_n, F = 0,214, для l_(i F = 0,206 при F_k(> = 6,388. По тесту' Глейзера для К_п расчётные t₀ = 0,027, t, = 0,545, для L_{n 2} 1₀ = 0,562 и t, = -0,358, для I_n t₍₎ = -0,686. t, = 1,816 при t = 2,201. С вероятностью 95% можно утверждать об отсутствии гетероскедастичности указанной модели.

Для функции (3.9) Y_n = 39,822 * K_n^042S * l_n_₃^(U8W коэффициенты корреляции составили: с фактором инвестиций в основной капитал текущего года -3,9 * 10 ^н, с фактором расходов на НИОКР и инновации, взятым с лагом в три года, -9 * 10 ^|4. оценки параметров не смещены. В соответствии с тестом Гольфельда-Квандта для К_п F = 4,729. для I_n , F = 0,404 при F = 9,277. Согласно тесту Глейзера значения критерия Стыодента для соответствующих факторов таковы: t₀ = 0.337, t_t = 0,058 и t₀ = 2,124, t, = -1,325 при t_kp = 2.228. Можно говорить о том. что и эта функция гомоскедастична.

Также проверим соответствие условий применения метода наименьших квадратов для модели (3.11) Y_n = Ln^0,738 * L_{n 2}^{O U4}. Несмещённость оценок доказывается найденными коэффициентами корреляции факторов модели с остатками регрессии: для фактора применённого живого труда текущего года это значение -0,041, для фактора труда с лагом в два года -0.04. Отсутствие гетероскедастичности подтверждается результатами тестов. По тесту Гольфельда- Квандта для L F = 2,129. для L , F = 0,214. тогда как F = 9.277. В соответствии с тестом Глейзера для L_n t_i( = -0,51 и t, = 0,704: для

L^, t₀ = -0,572 и t, = 0,773. в то время как t = 2,201.

При проверке функции (3.12) Y_n = 39^89 * К_п^мм * К^,⁰⁰⁴' мы получили пофакторно такие коэффициенты корреляции с остатками регрессии: 1,6 * Ю^-15 и 1,3 * 10¹ т. е. смещённости оценок для данной модели не наблюдается. При применении теста Голъфельда- Квандта имеем F = 1.624 для капитала текущего года и F = 1,515 для капитала предшествующего года при F_k = 9,277. Согласно тесту Глейзера t₀= 0,192, t₍ =0,175 для К_п и t₀ = 0,263, t, = 0.402 для К_п , тогда как t_K = 2,179. Таким образом, гетероскедастнчность остатков снова не обнаружена.

Коэффициенты корреляции остатков регрессии функции (3.14) с факторами линеаризованной модели Y_n = 90.095 * I_n⁰⁵⁶² * 1^,°¹⁸ составили: для фактора информации текущего года -2,4 * 10 для фактора с лагом в два года -7,4 * 10'¹⁶, таким образом делаем вывод о том, что оценки не смещены. В соответствии с тестом Гольфельда- Квандта для l_n F = 0,374, для I_n, F = 0.234 при F = 9.277; согласно тесту Глейзера для 1_л t₀ = 0,08, t, = 1,181, а для 1_п , /₀ = 0,145, t, = 1,102 при t_K = 2,228. т. е. модель гомоскедастична.

Коэффициенты корреляции остатков регрессии функции (3.15) с факторами линеаризованной модели Y_n = 41,122 * К ^MW * 1 ,⁰¹⁷² составили соответственно 3,2 * 10'¹⁵ и 0,543, т. е. в модели оценки тренда объясняемой переменной смещены относительно фактора информации с двухлетним лагом. Гест Гольфельда-Квандта показал. что для фактора капитала текущего года F = 3,801, для фактора информации с лагом в два года F = 1.23 при F_k = 6.388. По тесту Глейзера для K_n t₀ = 0.754, t, = 0,048, для I_{n 2}1₀ = 2J42, t, = -0,297 при t = 2.201. Делаем вывод об отсутствии гетероскедастичности.

Прогнозные данные, полученные с применением вышеуказанных моделей, приведены в ценах 2001 г. в таблице 7.1. При этом напомним, что фактически в 2010 г. объём ВВП составил 283,381 млрд. грн. в ценах 2001 г. и относительные ошибки прогноза рассчитаны исходя из этого значения. В качестве прогнозных значений факторов были использованы трендовые значения, рассчитанные в главе 6 (при этом для L_n 2010 г. — трендовое значение линейной функции (6.5)). Поскольку трендовые значения фактора информации значительно отличаются от фактических, то для всех моделей, в которых расходы на НИОКР и инновации являются значимым фактором, мы дополнительно сделали прогноз ВВП на 2010 г.

в ценах 2001 г., используя для фактора 1_п не трендовые значения соответствующей авторегрессионной модели, а значения тренда с поправкой на отклонение от него, рассчитанной по формуле (6.16).

Таблица 7.1

Трендовые прогнозы ВВП с использованием долгосрочных степенных моделей типа Кобба - Дугласа

№ модели	Модель	V тренд Р ’ млрд. грн.	Относи тельная ошибка Y ti,cHa % р * /о	ДУ р	Доверительный интервал прогноза, млрд. грн.
3.5		269,126	-5,0	0,180	224,767 - 322,241
3,6		223,614	-21,1	0,110	200,350 - 249,578
3.6*		227,911	-19,6	0,099	206,458 - 251,592
3.9		268,554	-5,2	0,131	235,573 - 306,153
3.11		282,370	-0,4	0,146	244,103 - 326,635
3.12		242,411	-14,5	0,077	224,508 - 261,741
3.14		403,377	42,3	0,182	336,325 - 483,797
3.14		382,365	34,9	0.175	321,115 - 455,298
3.15		257,698	-9,1	0.059	242,919- 273,377

* Значение рассчитано с использованием прогнозного значения I с поправкой на отклонение

Как видим, наиболее точный трендовый прогноз получен с использованием модели (3.11), также достаточно близкие к фактическому значению прогнозы моделей (3.5) и (3.9). Для них. естественно, реальное значение ВВП попадает в доверительный интервал и относительная ошибка прогноза меньше 6%. Основная причина этого заключается в крайне высокой объясняющей способности данных моделей при достаточной степени доверия к параметрам регрессии.

Стоить отметить, что именно модели с факторами, трендовые значения которых наиболее близки к реальным (в основном это фактор применённого живого труда), дают в итоге более точные трендовые значения ВВП.

Прогнозы на 2010 г., полученные при помощи моделей (3.6) и (3.14), в которых в качестве одного из факторов фигурирует информация текущего года, при прогнозировании взятая как трендовое значение, полученное из функции (6.12), отличаются от фактического значения в лучшую сторону, но незначительно. Если же использовать прогноз расходов на инновации, взятый с поправкой на отклонение, относительная ошибка прогноза для ВВП уменьшается.

Для того, чтобы отобразить поправку' на возможное изменение тренда для Y_n, вычисленную с использованием значений четырёх последних лет, построим сравнительную таблицу 7.2.

Таблица 7.2

Поправочные прогнозы ВВП с использованием долгосрочных степенных моделей типа Кобба - Дугласа

№ модели	Модель	ду попр р	ду лопр Р ’ млрд. грн.	Относительная ошибка прогноза ДУг"опр, %
3,5		0,159	285,625	0,8
3,6		0.010	225,777	-20.3
3,6*			230.115	-18,8
3,9		0,019	273,628	-3,4

№ модели	Модель	ДУ П0ПР Р	ДУ попр Р ’ млрд. грн.	Относительная ошибка прогноза ДУ попр 0/0 Р
з,п		0.021	279,631	-1,3
3,12		0.036	257.811	-9,0
3,14		0.004	405,128	43,0
3,14*			384,025	35,5
3,15		0.008	259,718	-8,4

* Значение рассчитано с использованием прогнозного значения 1₍ с поправкой на отклонение

Как видим, наиболее близкие к фактическому значению прогнозы с поправкой получены с использованием указанных ранее моделей (3.5), (3.9) и (3.11). Снова «чемпионами» оказались модели, в которых значимым (а иногда и единственным) объясняющим фактором является живой труд. Качество остальных прогнозов также значительно улучшилось и относительная ошибка прогноза для них немного уменьшилась. Это свидетельствует о том, что в экономике Украины продолжаются явления, которые вызывают излом тренда экономического роста, отображаемый в различных моделях.

Во всех моделях, за исключением модели (3.15), оценки регрессии не смещены. Факт несмещенности оценок означает, что матожи- даиие остатков от тренда в соответствующей модели равно нулю. Таким образом, теория утверждает, что построенному на основе таких моделей тренду можно доверять, и поправку к нему рассчитывать, в общем, бессмысленно. Однако практический опыт прогнозирования подтверждает ошибочность этой оптимистической точки зрения.

В целом ряде случаев оправдывается выдвигаемое нами предположение о том, что отклонение от тренда тоже необходимо прогнозировать. а затем вводить соответствующую поправку к прогнозу,

основанному на построенном тренде (см. пункт 6.2). Так, для ряда моделей (3.5, 3.6, 3.9. 3.12) несмещенный характер оценок докатан при помощи соответствующих тестов, однако прогнозирование с учетом вычисления поправки к тренду для объясняемой переменной по формуле (6.16) дает лучший результат по сравнению с трендовым значением. В то же время смещенность оценок является несомненным поводом для рассчёта поправки к трендовому значению.