Показательные модели типа Кобба - Дугласа

Прогнозы с использованием показательных функций также требуют предварительной проверки возможной смещённости трендовых оценок и гетероскедастичности остатков моделей.

Сначала проверим функцию (3.17) Yn = 4,933 * Ln°-784 * e0078*,n. Для неё коэффициенты корреляции линеаризованных факторов модели с остатками регрессии составляют соответственно 1,95 * 10 14 и 0,021, т. е. нулевую гипотезу о несмещённости оценок нельзя отвергнуть. Тест Гольфельда -Квандта показал, что F = 1,173 для фактора применённого живого труда и F = 14,845 для фактора информации при F = 5,05. Согласно результатам проведенного теста, наблюдается гетероскедастичность остатков для 1п. Однако, тест Глейзера этого не подтвердил, поскольку для Гп значения t(j = 0,863, t, = -0,658. для 1 t. = 0,074, t. = 1.184 и они все меньше t =2,16.

Подобную проверку также проведём и дзя моделей с лагами. Так, для модели (3.19) Yn = 51,836 * Кп )0,3S * е0086*1" коэффициенты корреляции составляют -0.79 дзя фактора капитала предыдущего года и -0,279 для информации текущего года. По тесту Гольфель- да-Квандта F = 1,515 для Кп ] и F = 0.552 для фактора информации при F = 6,388. Согласно же тесту- Глейзера t0 = -5.232 и t, = 5,826 Д1Я Kn t0 = -1,008, t, = 1,479 Д1я 1п в то время как t = 2,179. Итак, в модели наблюдается смещённость оценок регрессии и. к тому же, — гетероскедастичность по фактору инвестиций в основной капитал, взятому с лагом в один год.

Коэффициенты корреляции между линеаризованными значениями факторов модели (3.20) Yn = 89,582 * Кг( ,0,128 * е",75*,п и остатками регрессии составили -1,2 * 10 14 для Кп_2 и -0,278 для 1п, т. е. оценки не смещены. Исходя из результатов теста Гол ьфельда Квандта F = 1.696 для Kn,, F = 0.82 для 1п в то время как Ftp = 6.388. Тест

Глейзера показал, что для капитала с лагом в два года t0 = - 0.117, t,= 1,086 и для фактора информации с нулевым лагом t0 = -0.959, t, = 2,151 при tK = 2,201. Таким образом можно сделать вывод о том, что модель гомоскедастична.

Наконец, для модели (3.21), которая имеет вид Yn = 40,196 * * Кп о-44 * е0 02Мп'3 парные коэффициенты корреляции каждого из факторов с остатками регрессии составили соответственно -0,273 и 0,084, что подтверждает гипотезу о несмещённости оценок тренда. По тесту Гольфельда-Квандта мы получили для Кп , значение F = 5,909, для In 3 F = 0,397 тогда как F^ = 9,277. Согласно тесту Глейзера для Кп , критерии составили t0 = -0,762 и t, = -1,188 и для 1^, t0 = 0.268, t( = 0,566 при tip = 2,228. С вероятностью 95% можем утверждать, что в данной модели гетероскедастичность остатков отсутствует.

Результаты прогнозирования трендовых значений объёма ВВП на 2010 г. в ценах 2001 г. приведены в таблице 7.3.

Таблица 7.3

Трендовые прогнозы ВВП с использованием долгосрочных показательных моделей типа Кобба - Дугласа

моде

ли

Модель

Y тренд

г ’ млрд.

грн.

Относи

тельная

ошибка

Y тгнд. %

р

Д Y

р

Доверительный интервал прогноза, млрд. грн.

3.17

315,849

11,5

0,256

244,465 - 408,079

3.17*

303,513

7,1

0.223

242,776 - 379,445

3.19

304,688

7,5

0.187

252,631 - 367,471

3.19*

291,678

2,9

0.169

246,447 - 345.210

моде

ли

Модель

V тренд

г

млрд.

грн.

Относи

тельная

ошибка

Y ч*"® %

р ’

Д Y

р

Доверительный интервал прогноза, млрд. грн.

3.20

417,830

47,4

0,270

318,895 - 547,459

3.20*

382,223

34,9

0,248

298,374 - 489.636

3.21

249,750

-11,9

0,085

  • 229,311
  • 271,011

* Значение рассчитано с использованием прогнозного значения 1п с поправкой на отклонение

По данным таблицы можно сделать вывод о том, что большинство построенных моделей целесообразно использовать для прогнозирования экономического роста Украины в том случае, если прогнозное значение информации берётся с поправкой на отклонение. Во первых, это вызвано большой дисперсией значений фактора расходов на НИОКР и инновации, во вторых — видом авторефессион- ной функции AR(3), которая применяется для вычисления прогноза этого фактора. Кроме этого, введение поправки для данного фактора значительно сужает доверительный интервал прогноза для соответствующих моделей, что само по себе является поводом говорить о повышении его качественных характеристик.

Определим поправочные прогнозы значений ВВП на 2010 г. в таблице 7 4 (напомним, что поправка рассчитывается как средневзвешенное четырех последних отклонений наблюдаемых значений Yn от соответствующего тренда.

Таблица 7.4

Поправочные прогнозы ВВ11 с использованием долгосрочных показательных моделей типа Кобба - Дугласа

модели

Модель

д у |1опр

р

Y ПОПр

1 р ’

млрд. грн.

Относи

тельная

ошибка

прогноза д у """V о/0

р

3.17

0.080

342,246

20,8

3.17*

328,879

16,1

3.19

-0.014

300,420

6,0

3.19*

287,592

1,5

3.20

0.050

439,112

55,0

3.20*

401,691

41,7

3.21

-0,030

242,321

-14,5

* Значение рассчитано с использованием прогнозного значения 1п с поправкой на отклонение

По нашему мнению, в показательных моделях поправка к тренду объясняемой переменной (ВВП) не нужна. В отличие от применения поправки к фактору I. поправка к окончательному тренду для Y лишь ухудшает качество прогнозов, как свидетельствует сопоставление относительных ошибок прогнозов в таблицах 7.3 и 7.4. Только для модели (3.19), в которой наблюдалась смещённость оценок регрессии и гетероскедастичность остатков, качество прогноза улучшилось, но и без поправки, введенной в тренд ВВ11, прогноз по ней был наилучшим среди всех показательных моделей.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >