Прогнозирование экономического роста по среднесрочным моделям

Степенные модели типа Кобба - Дугласа

Для периода 2000-2009 гг. нами также построены несколько адекватных и значимых моделей, пригодных для прогнозирования. Их необходимо проверить на несмещённость оценок и гомосксда- стичность. Сразу заметим, что, проводя вторую проверку мы ограничились тестом Глейзера, применение теста Гольфельда Квандта в большинстве случаев невозможно из-за небольшого количества наблюдении.

Мы определили коэффициенты корреляции между факторами модели (5.2) Y_n = 28,519 * К_п^0,642 * Р⁰-²" и остатками регрессии: для фактора инвестиций в основной капитал значение коэффициента составляет -1,9 * 10 ^,5, а для расходов на НИОКР и инновации оно равно-1,6 * 10 таким образом оценки тренда не смещены. Тест Г лейзера позволил определить гомоскедастичность модели, поскольку t₀ = 0,082, t, = 0,341 для К_п и t₀ = -0,764, t, = 1.744 для 1_п, все значения меньше t_K = 2,667.

Для функции (5.3) Y_n = 41,261 * k_n°-^4b' коэффициент корреляции объясняющей переменной с остатками регрессии —4,62 * 10 ^,5, наблюдается несмещённость остатков. Но при этом тест Глейзера показал, что t₀ = -0,059, a t, = 23,197 при t_K = 2.306, т. е. модель гетеро- скедастична по К_п.

Проверка функции (5.5) Y_n = К_п^"°⁷⁵¹ * L_n показала, что коэффициент корреляции для К ₍ равен 0,004, для L_n , составляет 0,011, т. е. оценки регрессии не смещены. Но тесту Глейзера для К_{п А} рассчитаны t₀ = 1.883, t, = -1,463, для L_{n ?} t₀ = 1,804, t, = -1,639 в то время как t = 2,776. С вероятностью 95% можно утверждать об отсутствии гетероскедастнчности остатков указанной модели.

Исходя из динамических рядов остатков и факторов регрессии модели (5.7) Y_n = 22,507 * К_п⁰-²⁸³ * L^.⁰-²⁴², коэффициенты корреляции составили: с фактором инвестиций в основной капитал текущего года-7.9 * 10¹⁵, с заработной платой лиц. работающих по найму, взятой с лагом в три года 4.6 * 10 таким образом, можно сделать вывод о несмещённости оценок. Согласно тесту Глейзера значения критерия Стьюдента таковы: для K_n t₀ = -0,618, t, = 0.844, для L_n , t₀ = -4,514, t, = 4,863 при t = 2,571. Функция гетероскедастична по второму фактору.

Также проверим соответствие условий применения метода наименьших квадратов для модели (5.9) Y_n = 121,487 * 1_п°^язк * 1_{п ]}°-^,в7 * * 1_п2°^Ло8. Несмещённость оценок доказывается найденными коэффи- циентами корреляции факторов модели с остатками регрессии, которые последовательно составили: 1,7 * 10"' 7,4 * 10~¹⁵ и -9,9 * 10“'⁶. Отсутствие гетероскедастичности подтверждается результатами теста Глейзера, по которому мы получили для l_n t₍₎ = 0,455 и t = 0,258; для I . t ,=-0.034 и t = 0,688, для I ,t =-0,341 и t. = 1,084,

I П—I (I 1 ⁷ п-1 О 1

в то время как t_K = 2.571.

При проверке функции (5.10) Y_n = 132,872 * I_n°-²⁸'^; * полу

ченной в результате исключения одного параметра из функции (5.9), мы получили такие коэффициенты корреляции с остатками регрессии: 1,0 * 10 ^1-4 и 1,0 * 10 *⁴, т. е. смещённость оценок для модели не наблюдается, и необходимость её повторно проверять в случае некоторого видоизменения исходной функции, как правило, отсутствует. При применении теста Глейзера t₍₎ = 0,524, t, = 0,273 для 1_п и t₀ = 0,589. t, = 0,171 для I_n ,, тогда как t = 2,571. Таким образом, гетероскедастичность модели снова не обнаружена.

Модель (5.11) Y_n = 104,564 * Р’⁴⁵⁶ * l_{n 1}^b>36S получили вследствие увеличения количества наблюдений предыдущей модели на один год. Коэффициенты корреляции остатков регрессии функции с факторами линеаризованной модели составили: для фактора информации текущего года 1,4 * 10 ^,ь, для фактора с лагом в один год 2,6 * 10^-| таким образом оценки не смещены и снова, по нашему мнению, повторная проверка (в случае добавления небольшого количества наблюдений) излишня. Согласно тесту Глейзера для 1_п t₀= 3,034, t, =-1,805, а для l_{n ]} t₍₎ = 0,126. t, = 0,677 при t = 2,365, т. е. модель гомоскедастична.

Коэффициенты корреляции остатков регрессии функции (5.13) Y_n = 37,789 * К_п°-³¹⁵ * К,,⁰¹⁰⁴ * K_{n 2}^0t*⁷ с факторами модели составили: для К_п соответственно -7,6 * 10^_1S, для К -2,6 * 10"^,s и для К „ -1,3 * 10 ¹⁴, т. е. в данной модели оценки тренда объясняемой переменной не смещены. По тесту Глейзера для К_п t₀ = -0,739, t, = 0,917, для K_n , t₀ = -2,462, t, = 2,773 и дтя К_п, t₀ = -3,289, t, = 3.715 при t = 2,571. Делаем вывод о наличии ге- тероскедастичностп модели по последним двум факторам (кстати.

степень доверия именно к этим регрессорам была наименьшей).

Модель (5.14) Y_n = 38,784 * К"-’⁷ * К_{п |}⁰¹⁸⁶ получена вследствие исключения из модели (5.13) фактора капитала с лагом в два года, проверку несмещённости оценок для неё не проводим. Тест Глейзера выявил, что t₀ = 0,014. t, - 0,125 для К_п и t₀ = 0,238, t, = -0.062 для K_n j при том, что t = 2,571. Значит, путём исключения наименее значимой переменной удалось избавится и от гетероскедастичности.

Также не проверяем на смещённость оценок функцию (5.15) Y = 41,096 * К._п^,,:<>| * К j⁰-¹⁷⁴, которая получена как результат добавления одного наблюдения к динамическим рядам переменных, используемых в модели (5.14). Согласно тесту Глейзера в модели (5.15) t₀ = -0.626 и t, = 0.897 для фактора K_n t₍₎ = -0,708 и t, = 1,047 для фактора К , тогда как t = 2.364, модель также гомоскедастична.

Проверка модели (5.17), представленной в виде Y_n = L °-^,в6 * L_n ,^{0 60в}, позволила получить следующие коэффициенты корреляции остатков регрессии со значениями объясняющих переменных: с фактором применённого живого груда текущего года -0,647. с этим же фактором с лагом в два года -0,332, таким образом. оценки регрессии не смещены. Результаты теста Глейзера дня L_n t₀ = 0,691, t, = -0.613, а для L_n , t₀ = -0,793, t, = 0,963 при t_Kp = 2,571, гетероскедастичность модели отсутствует.

Функцию (5.18) Y_n - L_n^{0 644} * L_n ,^омо, полученную путём увеличения временного интервала на одно наблюдение, на смещённость оценок не проверяем. Согласно тесту Глейзера имеем: для L_n t₀ = 0.445, t, = -0.361, для L_{n 2} t_(I - -0.354, t, = 0,517 в то время как t_K = 2.447, т. е. модель гомоскедастична.

Трендовые значения прогнозов на 2010 г. в ценах 2001 г., полученные с применением всех проверенных моделей, и доверительные интервалы прогнозов представлены в таблице 7.7.

№ модели	Модель	Y тренд р млрд. грн.	Относи тельная ошибка Y T(№HJ, % р ’	Д Y р	Доверительный интервал прогноза, млрд. грн.
5.2		199,399	-29.6	0.227	158,876 — 250,257
5.2*		204,986	-27,7	0,201	167.694 - 250,273
5.3		242,089	-14.6	0,113	216,288 270,968
5.5		232,599	-17.9	0,386	158,123 342,154
5.7		267,435	-5,6	0,047	255,144 — 280,319
5.9		323,298	14.1	0,182	263,381 - 372.080
5.9*		313.048	10,5	0.173	242,928 - 341,325
5.10		287,954	1,6	0.170	242,928 - 341,325
5.10*		280.136	-и	0.159	238,836- 328,577
5.11		314,131	10.9	0.144	271,952 — 362,853
5.11*		300,763	6.1	0.136	262.608 344,461

№ модели	Модель	V трена Р ’ млрд. грн.	Относи тельная ошибка Y трсид, % р	Д Y р	Доверительный интервал прогноза, млрд. грн.
5.13		254,638	-10,1	0.054	241,302 — 268,710
5.14		243,905	-13,9	0,033	236,081 — 251,988
5.15		245,035	-13,5	0,026	238,848 — 251.382
5.17		288,905	1,9	0,170	243,822 — 342,324
5.18		288,202	1,7	0,145	249,301 - 333,173

* Значение рассчитано с использованием прогнозного значения ]_п с поправкой на отклонение

Мри среднесрочном прог нозировании мы на примере моделей (5.17) и (5.18) получили подтверждение того тезиса, что именно модели с факторами, трендовые значения которых наиболее близки к реальным, дают наиболее качественные трендовые прогнозы. Впрочем, заслуживает внимания и тот факт, что фактическое значение ВВП 2010 года попало в доверительный интервал, рассчитанный для большинства полученных функции.

При этом стоить заметить, что не всегда исключение из модели одного из факторов, уровень доверия к которому от 90 до 95%, приводит к улучшению её прогнозных характеристик. В то же время небольшое расширение временного интервала исследования (во всяком случае для экономики Украины 2000 -2009 гг.) в большинстве случаев пошоляет получить более точный прогноз.

В таблице 7.8 рассчитаны значения прогноза с поправкой для объясняемой переменной Y .

Таблица 7.8

Поправочные прогнозы ВВП с использованием среднесрочных степенных моделей типа Кобба - Дугласа

№ моде ли	Модель	ду попр р	Y попр 1 Р * млрд. грн.	Относительная ошибка прогноза Ду попр 0/о Р ’
5.2		0.029	205,326	-27,5
5.2*			211,080	-25,5
5.3		0.047	253.723	-10.5
5.5		-0.004	231,691	-18,2
5.7		-0,001	267,105	-5,7
5.9		0,000	323,155	14,0
5.9*			312.910	10,4
5.10		0,011	291,050	2,7
5.10*			283,148	-0.1
5.11		0,001	314,593	11,0
5.11*			301.205	6.3
5.13		0,000	254,662	-10,1
5.14		0,002	244,319	-13,8
5.15		0,003	245,779	-13,3
5.17		0,001	289,169	2,0
5.18		0,002	288.762	1,9

* Значение рассчитано с использованием прогнозного значения I с поправкой на отклонение

На наш взгляд тот факт, что для прогнозных значений с поправкой на отклонения в большей половине случаев мы получили большую относительную ошибку прогноза, нежели для трендовых значений. свидетельствует о том, что излом тренда по среднесрочным моделям в 2010 г. не предполагается.

Заметим, что вновь (так же, как и в долгосрочном периоде) наилучшие прогнозы обеспечивают степенные модели, включающие в качестве доминантных факторов живой труд: более качественные модели в целом обеспечивают более высокое качество прогноза.