Нелинейная однофакторная регрессия

Для определения типа нелинейной функции, с помощью которой можно было бы охарактеризовать изменение исследуемых показателей, рассмотрим графики зависимости уровня конечного потребления и уровня сбережения от располагаемого дохода макросистемы (рис. 10.3, рис. 10.4).

Если не принимать во внимание две точки, выделенные на графике и относящиеся к кризисным годам, то его форма скорее указы-

График зависимости уровня сбережений текущего года от уровня сбережений предшествующего года

Рис. 10.2. График зависимости уровня сбережений текущего года от уровня сбережений предшествующего года

График зависимости уровня потребления от совокупного располагаемого дохода

Рис. 10.3. График зависимости уровня потребления от совокупного располагаемого дохода

Зависимость уровня сбережения от совокупного располагаемого дохода

Рис. 10.4. Зависимость уровня сбережения от совокупного располагаемого дохода

Регрессионная статистика

Множественный R

0.964156

R-квадрат

0.929596

Нормированный R-квадрат

0.920796

Стандартная ошибка

0,057782

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

0,352669

0352669

105.6302916

6.92Е-06

Остаток

8

0,02671

0,003339

Итого

9

0,379378

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

С-пересечение

-0,45452

0,55768

-0,81503

0,438645175

v.-т.

1,059586

0.103096

10.27766

6.91598Е-06

вает на степенную зависимость между совокупным располагаемым доходом и уровнем потребления. Поэтому, выполнив определённые преобразования, вначале построим степенную модель потребления:

Эконометрические характеристики модели, представленные в таблице 10.26, характеризуют её как адекватную, поскольку R: = = 0,930, F-критерий значимый, однако P-значение для С-пересечения равно 0,439, что вызывает сомнения в возможности доверия к свободному члену и, соответственно, в значимости свободного члена для данной аппроксимационной модели. Правота высказанных сомТаблица 10.27

Эконометрические характеристики степенной функции потребления (10.28) без свободного члена для экономики Украины 2000-2009 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,999948

R-квадрат

0.999896

Нормированный R-квадрат

0.888785

Стандартная ошибка

0,056694

Наблюдения

10

Диспе

эсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

278.5062

278,5062

86649,65401

1.99Е-17

Остаток

9

0,028927

0.003214

Итого

10

278,5351

Коэффи

циенты

Стан

дартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

С-пересечение

Y -Т

п п

0.975605

0.003314

294,3631

3.06715Е-19

нений подтверждается дальнейшими расчетами.

После исключения из модели (10.27) свободного члена нами получена новая модель потребления в виде:

Эта модель является адекватной и значимой, для неё R:= 1,000 (обратим внимание на то, что объясняющая способность модели после исключения свободного члена значительно повысилась), F-кри- терий значимый, P-значение для объясняющей переменной составляет 3.07* 10 (таблица 10.27).

Если же исходить из того, что форма линии тренда выпукла

Регрессионная статистика

Множественный R

0,9499

R-квадрат

0,90231

Нормированный R-квадрат

0,890098

Стандартная ошибка

13,22317

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

12920,1

12920,1

73,89147101

2.59Е-05

Остаток

8

1398,819

174,8523

Итого

9

14318.92

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

С-пересечение

-897,586

127.6238

-7,03306

0,000108989

Y -Т

n n

202,8082

23.59329

8,596015

2.59407Е-05

вверх (за счёт значении кризисных годов), то можно прийти к выводу о возможности логарифмической зависимости Сп от (Yn- Тп).

Произведя определённые преобразования, получили логарифмическую модель потоебления:

Для неё R'= 0,902, F-критерий значимый, P-значения с вероятностью 99,9% свидетельствуют о должном уровне доверия к коэффициентам регрессии (см. таблицу 10.28), таким образом, модель адекватна.

Допустим существование степенной или логарифмической за-

Регрессионная статистика

Множественный R

0.64097228

R-квадрат

0,41084547

Нормированный R-квадрат

0,33720115

Стандартная ошибка

0,16890895

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

0,159164

0,159164

5,578780394

0.045819

Остаток

8

0,228242

0,02853

Итого

9

0,387406

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

S-пересечение

0,28174985

1,630229

0.172828

0,8670789

Y -T

n II

0,71182792

0,301374

2,361944

0,04581896

ВИСИМОСТ11 для уровня сбережения текущего года Sn от (Yn- Тп), поскольку значение функции оказалось выше линейного тренда в точке. которая соответствует 2004 году, однако данные кризисных 2008 и 2009 гг. «оттягивают» эту кривую вниз.

Не случайный факт состоит в том, что в кризисный период доля потребления в располагаемом доходе растет, а доля сбережений сжимается: резкое снижение уровня жизни побуждает агентов тратить все большую часть располагаемого дохода в текущем периоде, возможности для сбережений уменьшаются. Таким образом, кризисные годы, как вытекает из приведенных графиков, действнтельТаблица 10.30

Эконометрические характеристики степенной функции сбережения (10.31) без свободного члена для экономики Украины 2000-2009 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0.9993298

R-квадрат

0,99866005

Нормированный R-квадрат

0,88754894

Стандартная ошибка

0,15954591

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

170,7433

170,7433

6707,678461

5.51Е-13

Остаток

9

0,229094

0,025455

Итого

10

170,9724

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистнка

P-значение

S-пересечение

Yn-T

n n

0,76388588

0.009327

81,90042

3.0543 IE-14

но показывают иную динамику, нежели предшествующий период 2000-2007 гг.

Выполнив преобразования, сначала получили степенную функцию сбережений:

Для неё R2= 0,41!, h-критерий значимый, таким образом, модель трудно принять в качестве адекватной, к тому же Р-значение для S-пересечения составляет 0,867. т. е. уровень доверия к свободному члену низкий (таблица 10.29).

Из модели (10.30) мы исключили свободный член, таким образа

Регрессионная статистика

Множественный R

0.64004801

R-квадрат

0,40966145

Нормированный R-квадрат

0.33586913

Стандартная ошибка

10,344004

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

594,0066

594,0066

5,551546023

0,046234

Остаток

8

855,9873

106,9984

Итого

9

1449,994

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

P-значение

S-пересечение

-171.72761

99,83543

-1,72011

0,123725532

Y -T

n tl

43.4858902

18,45616

2,356172

0,046233672

зом, в окончательном варианте имеем степенную аппроксимацию функции сбережении:

Эконометрические характеристики модели без свободного члена. приведенные в таблице 10.30, позволяют её признать адекватной: коэффициент детерминации равен 0,999, F-критерий значимый, t-статистика превышает критический уровень, P-значение дня независимой переменной 3,05 * 10 м.

Логарифмическая функция для объёма валового сбережения после произведенных преобразований имеет вид:

Таблица 10.32

Эконометрические характеристики логарифмической функции сбережения (10.33) без свободного члена для экономики Украины 2000-2009 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,98581087

R-квадрат

0,97182307

Нормированный R-квадрат

0,86071196

Стандартная ошибка

11,4142738

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

40442

40442

310,4102323

1, IE-07

Остаток

9

1172,571

130,2856

Итого

10

41614.57

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

P-значение

S-пересечение

Y -T

n n

11,7563634

0,667275

17,61846

2.76929E-08

Её эконометрические характеристики, приведенные в таблице 10.31, следующие: R2= 0,410, F-критерий значимый, но Р-значение для свободного члена равно 0,124. т. е. модель (10.32) неадекватна и уровень доверия к её свободному члену недостаточен.

После исключения из модели (10.32) свободного члена, нами получена адекватная и значимая модель, для которой R: = 0,972, F-критерий значимый, P-значение для уровня располагаемого дохода составляет 2,77 * 10 8 (см. таблицу 10.32):

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >