Нелинейная факторная регрессия высших степеней

Нелинейная регрессия зависимости высших степеней уровня потребления и уровня сбережения от располагаемого совокупного дохода

Следующая идея состоит в том, что традиционные кейнсианские функции (10.1) и (10.2) являются линейным приближением рядов Тейлора для функций потребления и сбережения. Таким образом, если коэффициент детерминации линейных моделей оказался недостаточно большим, можно выполнить аппроксимацию высших степеней для этих же функций и в результате определить предельные склонности к потреблению и сбережению, которые окажутся равными коэффициентам при линейных членах.

Так, квадратичная модель уровня потребления для периода 2000-2009 гг. будет выглядеть так:

Хотя регрессионные характеристики модели, представленные в таблице 10.33, подтверждают её адекватность (коэффициент детерминации составляет 0,926, F-критерий значимый), однако Р-зна- чения для всех параметров слишком высокие — от 0,500 до 0,971 и вызывают недоверие к параметрам модели.

Пользуясь методом включения-исключения переменных, получаем вполне адекватную и значимую по всем характеристикам квадратичную модель уровня потребления:

Регрессионная статистика модели (таблица 10.34) указывает на её адекватность: R:= 0,926, F-критерий значимый, а также Р-значе- ния для всех параметров меньше 1 * 10 4, то есть каждый из параметров модели вызывает доверие.

Обращаем внимание на тот факт, что в модели уровня потребления (10.35) нами получено значение автономного (не зависящего от объема располагаемого дохода) потребления, которое вызывает доверие. Таким образом, можем утверждать, что в период с 2000 по 2009 гг. при равном нулю располагаемом доходе совокупное годовое потребление в экономике Украины составило бы в среднем 85,866 млрд. грн. в ценах 2001 года (и осуществлялось бы либо за

Регрессионная статистика

Множественный R

0,962114

R-квадрат

0,925663

Нормированный R-квадрат

0,904424

Стандартная ошибка

12,33125

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

13254,5

6627,249

43,58317376

0,000112

Остаток

7

1064.419

152,0598

Итого

9

14318,92

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

С-пересечение

80,78097

137,7201

0,586559

0,575918607

Y„-T„

0,047143

1,271611

0,037073

0.971461787

(Y-Т)=

0,00204

0,002869

0,711241

0,499942204

Таблица 10.34

Эконометрические характеристики квадратичной функции потребления (10.35) без линейного члена для экономики Украины 2000-2009 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,962106

R-квадрат

0.925649

Нормированный R-квадрат

0,916355

Стандартная ошибка

11,53596

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

13254,29

13254,29

99,59756

8,62Е-06

Остаток

8

1064,628

133,0784

Итого

9

14318,92

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

С-пересечение

85.86487

11,89753

7,217034

9,09Е-05

(Y-ТУ

0,002146

0,000215

9,979858

8,62Е-06

Регрессионная статистика

Множественный R

0,648991

R-квадрат

0,42119

Нормированный R-квадрат

0,255815

Стандартная ошибка

10,9497

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

2

610,7224

305,3612

2,546885061

0,1475289

Остаток

7

839,2716

119,8959

Итого

9

1449.994

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

S-пересечение

-49.3014

122.2904

-0,40315

0.698867039

Y-T

0,83222

1,129144

0,737036

0,485064884

(Y-ТУ

-0,00144

0,002547

-0,56371

0.590543049

счет предыдущих сбережений макросистемы, либо за счёт внешних поступлений).

Квадратичная модель уровня сбережения имеет вид:

Характеристики модели приведены в таблице 10.35: R2= 0,421, F-критерий не значимый (F = 4,737, F = 2,547), P-значения для всех параметров также высокие — от 0.485 до 0,699 и вызывают недоверие к параметрам модели.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,962438

R-квадрат

0,926287

Нормированный R-квадрат

0.88943

Стандартная ошибка

13,2633

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

13263,43

4421,142

25,13224391

0,0008516

Остаток

6

1055,491

175,9151

Итого

9

14318,92

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

P-значение

С-пересечение

293,5832

956,1569

0,307045

0,769186562

Y -Т

n n

-2,95192

13,38267

-0,22058

0,832735546

(Y-Tf

0,01584

0,061332

0,258264

0,804833821

(Yn-T)}

-2,1E-05

9.22E-05

-0,22528

0.829238544

Поэтапное исключение параметров не привело к улучшению качества модели.

Попробуем построить кубические модели. Для уровня потребления модель будет такой:

Согласно таблице 10.36, для модели (10.37) R2= 0,926, F-крите- рий значимый, однако P-значения для всех параметров близки к 0,8,

Регрессионная статистика

Множественный R

0.652003

R-квадрат

0.425109

Нормированный R-квадрат

0,137663

Стандартная ошибка

11,78692

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

э

616,4048

205,4683

1,478917648

0,3120515

Остаток

6

833,5891

138,9315

Итого

9

1449.994

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

S-пересечение

-219,075

849.7242

-0,25782

0,805161355

Y -Т

п п

3,224872

11,893

0,271157

0,795357712

(Y -Т У

v п п'

-0,01245

0,054505

-0,22833

0.826971357

(Y - Т У

V П П'

1.66Е-05

8J9E-05

0,20224

0,846411839

что предусматривает необходимость исключения из модели отдельных факторов. Но, как оказалось, такое исключение не привело к улучшению эконометрических характеристик модели.

Также нами построена кубическая модель для уровня сбережения:

Для этой модели R2 = 0,425, F-критерий не значимый (таблиТаблица 10.38

Эконометрические характеристики кубической функции сбережения (10.39) без свободного и линейного членов для экономики Украины 2000-2009 гг.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,989714

R-квадрат

0,979535

Нормированный R-квадрат

0,851976

Стандартная ошибка

10,31783

Наблюдения

10

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

о

40762,91

20381,45

191,4514

7J5E-07

Остаток

8

851,6607

106,4576

Итого

10

41614,57

Коэффициенты

Стандартная

ошибка

t-

статистика

Р-значение

S-пересечение

1

С

>

0.00298

0,000482

6.185119

0.000264

(Y-TJ*

-7.5Е-06

1,93Е-06

-3,86549

0,004772

ца 10.37) и P-значения для всех регрессоров побуждают к исключению из модели отдельных параметров.

После исключения из модели (10.37) отдельных параметров, в частности, свободного члена и линейного фактора (Yn-Tn), мы получили адекватную и значимую модель:

Вывод об адекватности модели следует из рассчитанных в таблице 10.38 характеристик: R2^= 0,980, F-критерий значимый, Р-зна- чения меньше 0,005.

Попытки дальнейшего повышения степеней (построение регрессионных моделей, включающих степени выше третьей) как для функции потребления, так и для функции сбережения значимых результатов не приносят, во всяком случае, для периода 2000-2009 гг.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >