ПРИМЕНЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ И СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Экономические явления и процессы выражаются обычно в абсолютных и относительных показателях.

Абсолютные показатели отражают количественные размеры явления безотносительно к размеру других явлений в единицах меры, веса, объема, продолжительности, площади, стоимости и др.

Относительные показатели отражают соотношение величины изучаемого явления с величиной какого-либо другого явления или с величиной этого явления, но взятой за другой период или по другому объекту. Относительные показатели получают в результате деления одной величины на другую, которая принимается за базу сравнения. Это могут быть данные плана, базисного года, другой организации, средние по виду деятельности и т.д. Относительные величины выражаются в форме коэффициентов (при базе, равной единице) или процентов (при базе, равной 100%).

В экономическом анализе используются разные виды относительных величин [15J, которые представлены на рис. 3.1.

Виды относительных величин

Рис. 3.1. Виды относительных величин

Относительная величина пространственного сравнения (ОВПС)

определяется соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени:

где МА — показатель первого одноименного исследуемого объекта; МБ — показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении изменения величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде:

где РП1 — плановый показатель; Р0 — фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) — отношение между фактическим и плановым уровнями показателя отчетного периода, выраженное в процентах:

где Рф — величина выполнения плана за отчетный период; Рпл — величина плана за отчетный период.

Для характеристики изменения показателей за какой-либо промежуток времени используют относительные величины динамики (ОВД). Они характеризуют изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня, т.е. интенсивность изменения величины показателя. Показатель интенсивности изменения величины показателя, выраженный в долях единицы, называется коэффициент роста (падения), а в процентах — темпом роста (падения). Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (падения) показывает, во сколько раз сравниваемое значение показателя больше значения показателя, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) значения показателя, с которым производится сравнение, составляет сравниваемое значение исследуемого показателя (если он меньше единицы). Темп роста (падения) всегда представляет собой положительное число.

Базисный коэффициент роста (падения) определяется следующим образом:

где яотч — значение показателя а в отчетном периоде; а6 базисное значение показателя а.

Цепной коэффициент роста (падения) определяется следующим образом:

Темпы роста (падения) можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста (падения) — Трб), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста (падения) — ТРц):

где ат — значение показателя а в текущем периоде; ат_х — значение показателя а в периоде, предшествующем текущему.

Относительную оценку скорости измерения величины показателя в единицу времени дают показатели темпа прироста (падения). Темп прироста (падения) показывает, на сколько процентов сравниваемое значение показателя больше или меньше значения показателя, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста (падения) может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста (падения)).

Базисный темп прироста (падения) определяется следующим образом:

где Ааб — базисное абсолютное отклонение, определяемое как разность между значением показателя за отчетный период (на отчетную дату) и базисное значение показателя, т.е.

Цепной темп прироста (падения) определяется следующим образом:

где ДЦц — цепное абсолютное отклонение, определяемое как разность между значением показателя за текущий период (отчетный период) и показателя за период, предшествующий текущему (предыдущий период), т.е.

где ат значение показателя а в текущем периоде; ат_х значение показателя а в периоде, предшествующем текущему.

Темп прироста (падения) можно получить, если из темпа роста (падения), выраженного в процентах, вычесть 100%:

Коэффициент прироста (падения) получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности в процентах:

где т, — объем исследуемой части совокупности; М — общий объем исследуемой совокупности.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения, в процентах:

где т1 одна из частей исследуемой совокупности; т6 часть совокупности, которая является базой сравнения.

Относительные величины интенсивности (ОВИ) характеризуют степень распространенности, развития какого-либо явления в определенной среде. ОВИ показывает, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель).

Примерами относительных величин интенсивности могут служить показатели уровня технического развития производства, уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д.:

где А — распространение явления; ВА — среда распространения явления А.

Относительные величины эффективности (ОВЭ) — это соотношение эффекта с ресурсами или затратами, например прибыль на рубль затрат, на рубль выручки, на рубль вложенного капитала и т.д.:

где Э — эффект, например, прибыль; Z — величина ресурсов или затрат.

В практике экономической работы наряду с абсолютными и относительными показателями очень часто применяются средние величины. Они используются в экономическом анализе для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку, т.е. одним числом характеризуют всю совокупность объектов. Например, средняя заработная плата рабочих используется для обобщающей характеристики уровня оплаты труда изучаемой совокупности рабочих. С помощью средних величин можно сравнивать разные совокупности объектов, например организации по уровню оплаты труда и т.д.

В экономическом анализе используются разные виды средних величин, которые представлены на рис. 3.2.

Виды средних величин

Рис. 3.2. Виды средних величин

Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту называют весом средней.

Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней. Формула простой степенной средней имеет следующий вид:

где x — средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений; к — показатель степени средней величины; х,- — величины, для которых исчисляется средняя; п — число единиц совокупности.

Формула взвешенной степенной средней имеет следующий вид:

где ? — частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

При к = 1 — средняя арифметическая; к = -1 — средняя гармоническая; к = 0 — средняя геометрическая; к = -2 — средняя квадратическая.

Средняя арифметическая — самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруп- пированным данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая — это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет следующий вид:

где п — численность совокупности.

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет следующий вид:

Пример 3.2. Необходимо рассчитать средний курс акций ПАО «Финанс» на торгах фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок), количество проданных акций по курсу продаж распределилось следующим образом:

  • 1— 700 акций — 1100 руб.;
  • 2— 650 акций — 1000 руб.;
  • 3— 550 акций — 1050 руб.;
  • 4— 600 акций — 900 руб.;
  • 5— 900 акций — 1500 руб.

Исходным соотношением для определения среднего курса стоимости акций является отношение общей суммы сделок (ОСС) к количеству проданных акций (КПА):

ОСС = 1100- 700 + 1000 • 650 + 1050 • 550 + 900 • 600 + 1500 • 900 = = 3 887 500 руб.;

КПА = 700 + 650 + 550 + 600 + 900 = 3400.

В этом случае средний курс стоимости акций был равен:

Среднюю гармоническую называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив к = - :

Пример 3.3. Вычислите среднюю скорость двух поездов, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первый — со скоростью 70 км/ч, второй — 80 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

Чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид:

Гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном

соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

Пример 3.4. На основании данных табл. 3.4 необходимо рассчитать среднюю цену реализованных товаров. При расчете средней цены (см. табл. 3.4) мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам неизвестно количество реализованных единиц, но известны суммы реализаций этих различных товаров.

Таблица 3.4

Данные о реализации товара за 2016 г.

Наименование

товара

Цена за единицу, руб.

Сумма реализаций, руб.

Товар X

100

500

Товар Т

200

800

Товар Z

400

1200

Средняя цена реализованных товаров рассчитана по формуле (3.23):

Если здесь использовать формулу средней арифметической, то можно получить среднюю цену, которая будет нереальна:

Основной сферой применения средней квадратической величины является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения). Формула простой средней квадратической имеет следующий вид:

Формула взвешенной средней квадратической имеет следующий вид:

Пример 3.5. На основании данных, представленных в табл. 3.5, вычислим среднюю величину измеренных отклонений фактической длины изделий от заданной нормы.

Таблица 3.5

Данные о длине изделий

Отклонения фактической длины изделий от заданной нормы, мм, х,-

Число изделий, шт., fi

У

//

-1,6

1

2,56

2,56

-0,6

3

0,36

1,08

0,4

4

0,16

0,64

1,2

1

1,44

1,44

1,4

1

1,96

1,96

Для расчета средней квадратической взвешенной определяем и заносим в табл. 3.5 X,2 и X/ ? /г Тогда средняя величина отклонений длины изделий от заданной нормы, согласно формуле (3.25), равна:

Средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 100 000).

Простая средняя геометрическая рассчитывается по следующей формуле:

Пример 3.6. Количество зарегистрированных преступлений за 4 года возросло в 1,79 раза, в том числе за 1 -й год — в 1,13 раза, за 2-й год — в 1,15 раза, за 3-й год — в 1,17 и за 4-й год — в 1,18 раза. Тогда среднегодовой темп роста количества преступлений составляет: 2Ггсом = ^/1,13 -1,15 -1,17 -1,18 = 1,16, т.е. число зарегистрированных преступлений ежегодно росло в среднем на 16%.

Взвешенная средняя геометрическая рассчитывается по следующей формуле:

От правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение аналитических задач.

Выбор средней предполагает такую последовательность:

  • 1) установление обобщающего показателя совокупности;
  • 2) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;
  • 3) замена индивидуальных значений средними величинами;
  • 4) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.

Для определения структуры совокупности используют особые

средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.

Медиана (Me) — это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1,2,3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.

Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7 + 10): 2 = 8,5.

То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по следующей формуле:

где п — число единиц в совокупности.

Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Численное значение медианы обычно определяют по следующей формуле:

где хМе — нижняя граница медианного интервала; i — величина интервала; — накопленная частота интервала, которая предшествует медианному;/ — частота медианного интервала.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.

Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать следующую формулу:

где хМо — нижняя граница модального интервала; /Мо — величина модального интервала;/Мо — частота модального интервала;/Mo_j — частота интервала, предшествующего модальному; /Мо+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.

При использовании средних величин в экономическом анализе следует учитывать, что они дают обобщенную характеристику явлений, основываясь на массовых данных. В этом их сила и недостаток. За средними данными не видны и достижения передовиков производства. Поэтому при анализе необходимо раскрывать содержание средних величин, дополняя их среднегрупповыми, а в некоторых случаях и индивидуальными показателями.

Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >