СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ, СЛУЧАЙНЫЕ И ГРУБЫЕ ОШИБКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Изучение всех факторов, влияющих на исследуемый объект, провести одновременно невозможно, поэтому в эксперименте рассматривается их ограниченное число. Остальные активные факторы стабилизируются, т.е. устанавливаются на каких-то одинаковых для всех опытов уровнях.

Некоторые факторы не могут быть обеспечены системами стабилизации и являются нестабильными (например, погодные условия, самочувствие ткачихи и т.д.), другие же стабилизируются с какой-то погрешностью, например, снятие мерок фигуры человека зависит от ошибки закройщика при измерениях и расчетах.

Учитывая также, что измерение параметра у осуществляется прибором, обладающим какой-то погрешностью, зависящей от класса точности прибора, и результаты повторностей одного и того же опыта у_к будут приближенными и отличаться один от другого и от истинного значения параметра. Неконтролируемое, случайное изменение и множество других влияющих на процесс факторов вызывают случайные отклонения измеряемой величины у_к от ее истинного значения — ошибку опыта.

Все ошибки принято разделять на два класса: систематические и случайные (рис. 4.1).

Систематическая ошибка — это ошибка, которая или остается постоянно, или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Эти ошибки появляются вследствие неисправности приборов, неточности метода измерения, упущения экспериментатора либо использования для вычисления неточных данных. Если систематические ошибки вызваны известными причинами, то их можно определить и устранить введением поправок.

Систематические ошибки находят, калибруя измерительные приборы и сопоставляя опытные данные с изменяющимися внешними условиями (например, при градуировке разработанного прибора путем сравнения с эталонным прибором).

Если систематические ошибки вызываются внешними условиями (переменной температуры, сырья и т.д.), следует компенсировать их влияние.

Рис. 4.1. Классификация ошибок эксперимента

Случайными ошибками называют такие, которые появляются нерегулярно, причины их возникновения неизвестны, и эти ошибки невозможно учесть заранее.

Случайные ошибки вызываются объективными и субъективными причинами. Когда случайная ошибка больше величины погрешности прибора, необходимо многократно повторить одно и то же измерение. Это позволяет сделать случайную ошибку сравнимой с погрешностью, вносимой прибором. Если же она меньше погрешности прибора, то уменьшать ее нет смысла.

Систематические и случайные ошибки состоят из множества элементарных ошибок. Для того чтобы исключать инструментальные ошибки, следует проверять приборы перед опытом, иногда в течение опыта и обязательно после опыта. При повторении опытов такие ошибки могут вызвать большой разброс экспериментальных данных.

При многократном определении какого-либо показателя могут встречаться результаты, которые значительно отличаются от других результатов той же серии. Они могут быть следствием грубой ошибки, которая вызвана невнимательностью экспериментатора. Очень важно исключить из экспериментальных данных грубые ошибки, так называемый брак при повторных опытах.

В основе теории случайных ошибок лежат два предположения:

• 1) при большом числе измерений случайные погрешности одинаково велики, но с разными знаками встречаются одинаково часто;
• 2) большие (по абсолютной величине) погрешности встречаются реже, чем малые, т.е. вероятность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины.

При этом оценки должны обладать следующими свойствами:

• 1. Несмещенности, проявляющейся в том, что теоретическое среднее совпадает с истинным значением измеряемого параметра.
• 2. Состоятельности, когда оценки при неограниченном увеличении числа измерений могут иметь сколь угодно малый доверительный интервал при доверительной вероятности р.
• 3. Эффективности, проявляющейся в том, что из всех несмешанных оценок данная оценка будет иметь наименьшее рассеяние (дисперсию).

Грубые ошибки легко обнаружить. Для их выявления необходимо произвести измерения в других условиях или повторить измерения через некоторое время.

Для предотвращения грубых ошибок нужно соблюдать аккуратность в записях, тщательность в работе и записи результатов эксперимента.

Грубая ошибка должна быть исключена из экспериментальных данных. Для отброса ошибочных данных существуют определенные правила. Например, используют критерий Стьюдента: опыт считается бракованным, если экспериментальное значение критерия Стьюдента /_эк по модулю больше табличного значения /_табл.