ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Критерий согласия х2-критерий Пирсона.

Предположим, что по виду гистограммы, или полигона частостей, или из каких-либо других соображений удается выдвинуть гипотезу о множестве функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.п.), к которому может принадлежать функция распределения исследуемой случайной величины X.

Критерий х2 Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения F*(x) с гипотетической функцией распределения F(x).

Для этого придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции F(x) вычисляют вероятность попадания случайной величины Xв интервалы (хм, х,):

  • 2) умножая полученные вероятности pt на объем выборки п, получают теоретические частоты npj частичных интервалов (хм, х,), т.е. частоты, которые следует ожидать, если гипотеза справедлива;
  • 3) вычисляют выборочную статистику (критерий) % :

Можно показать, что если гипотеза верна, то при п —> °° распределение выборочной статистики, независимо от вида функции F(x), стремится к распределению %2 с /= к-г- 1 степенями свободы, где к — число частичных интервалов; г — число параметров гипотетической функции F(x), оцениваемых по данным выборки.

Критерий %2 сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия %2, тем вероятнее, что гипотеза справедлива.

Поэтому для проведения гипотезы применяется критерий %2 с правосторонней критической областью. Необходимо найти по таблицам квантилей %2-распределения по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы f= к-г- 1 критическое значение

Xa,v, удовлетворяющее условию р(х2 ^ Ха,/) = аЕсли %2Набл- %2а,/’т0 считается, что гипотетическая функция F(x) не согласуется с результатами эксперимента.

Если х2Набл < %2то считается, что гипотетическая функция F(x) согласуется с результатами эксперимента.

При этом надо помнить, что при применении критерия %2 необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >