Концепция развития математического мышления ребенка дошкольного и младшего школьного возраста в процессе обучения

Развитие математического мышления как цель математического образования на дошкольном и начальном школьном этапах образования

Рассмотрим понятие «математическое развитие» с психологической и методологической точек зрения. Данное понятие иерархически следует из понятия «развитие». В психологии развитие рассматривается как качественный переход от простого к сложному, от низшего к высшему, в процессе которого происходит формирование психологических новообразований. При этом, по Л.С. Выготскому, становление высших психических функций идет по линии развития произвольности и осознанности. Именно эти особенности характеризуют развитие высших психических функций под влиянием специально организованного обучения, при этом у ребенка формируется «умение самостоятельно учиться». Если вначале ребенок учится неосознанно и непроизвольно, то в ходе специально организованной учебной деятельности он приходит к осознанию и произвольности процесса учения, учится владеть и управлять этим процессом. Наличие такого умения полагается важнейшим признаком сформированное™ учебной деятельности школьника. Таким образом, в процессе математического развития, очевидно, должно происходить движение психического развития ребенка в сторону произвольности, осознанности и управляемости. Однако понятие «математическое развитие», безусловно, должно отличаться от общепсихологического понятия о развитии психики ребенка.

На сегодня существуют различные взгляды на понятие «математическое развитие» ребенка. Рассмотрим их.

При первом подходе «математическое развитие» ребенка часто смешивается с понятием «математическое образование». Такой взгляд характерен для многих специалистов как дошкольного, так и школьного обучения. Например, Л.А. Венгер отмечал: «Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия “развивающее обучение”. Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются» (Венгер Л.А., 1989, с. 3). В данной цитате хорошо заметна предполагаемая иерархия категорий: знания - первичны, метод обучения - вторичен, т.е. подразумевается, что метод обучения «подбирается» в зависимости от характера знаний, сообщаемых ребенку (при этом употребление слова «сообщаемых» очевидно сводит «на нет» саму вторую половину высказывания, поскольку раз «сообщаемых», значит метод «объяснительноиллюстративный», и, наконец, само умственное развитие - это само собой разумеющееся следствие (самопроизвольно происходящее) этого обучения.

Такое понимание математического развития устойчиво сохраняется в работах специалистов дошкольного образования. Например, в диссертационном исследовании Абашиной В.В. (Абашина В.В., 1998) дается определение понятию «математическое развитие»: «математическое развитие дошкольника - это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий» (Абашина В.В., 1998, с. 15).

Таким образом, математическое развитие рассматривается как следствие обучения математическим знаниям. В какой-то мере это, безусловно, наблюдается в некоторых случаях, но происходит далеко не всегда. Если бы данный подход к математическому развитию ребенка был верным, то достаточно было бы отобрать круг знаний, сообщаемых ребенку, и подобрать «под них» соответствующий метод обучения, чтобы сделать этот процесс реально продуктивным, т.е. получать в результате «поголовное» высокое математическое развитие у всех детей. Данный подход в значительной мере пытались реализовать специалисты школьного обучения при создании различных учебников математики для начальной школы (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Я. Виленкин, А.М. Пышкало и др.), наполняя эти учебники различным содержанием: увеличивая долю арифметического материала, долю алгебраического материала, вводя элементы теории множеств, комбинаторики, алгоритмики и др. Более чем сорокалетний этап апробации этих учебников показал, что заметного влияния на уровень математического развития младших школьников эти системы не оказывают. При этом очевидно, что говорить об отсутствии влияния содержания обучения на развитие как математического мышления, так и общего развития мышления ребенка неправомочно.

В исследованиях Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова было достаточно убедительно доказано, в частности, что проблема обновления содержания обучения в начальных классах является частью проблемы организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста. Психологическое обоснование важности и особой значимости этой проблемы было разработано Д.Б. Элькониным (1960, 1966) и В.В. Давыдовым (1966, 1972), в исследованиях которых было детально показано, что одним из решающих факторов в развитии мышления младших школьников выступает содержание обучения. Естественным было бы предположить то же самое в отношении развития мышления дошкольников. Однако, как справедливо отмечал известный советский кибернетик А. А. Фельдбаум: «Накопление знаний играет в процессе обучения немалую, но отнюдь не решающую роль. Человек может забыть многие конкретные факты, на базе которых совершенствовались его качества. Но если они достигли высокого уровня, то человек справится со сложнейшими задачами, а это и означает, что он достиг высокого уровня культуры» (т.е. мышления) (Фельдбаум А.А., 1972, с. 113). Таким образом, связь между содержанием обучения и процессом развития мышления ребенка, несомненно, существует, но ее нельзя считать достаточным условием обеспечения развития математического мышления ребенка. В то же время психологически и дидактически обоснованный отбор этого содержания, несомненно, будет играть значимую роль в процессе создания управляемой системы математического развития ребенка.

Второй подход к «математическому развитию» ребенка ассоциируется с его познавательным развитием, причем в значительном количестве случаев этот подход ассоциирует понятие «математическое развитие» с понятием «математические способности». В частности, упоминаемая В.В. Абашина отмечает, что «в процессе обучения дошкольников математике происходит совершенствование познавательных психических процессов (восприятия, мышления, памяти, речи, внимания, воображения), формируются приемы и способы умственной деятельности (анализ, синтез, обобщение, классификация и др.), начинают формироваться математические способности детей» (Абашина В.В., 1998, с. 15). Однако общеизвестно, что не всякое обучение математике, во-первых, стимулирует развитие этих процессов, а во-вторых, в современной психологии определено, что способности в значительной степени обусловлены задатками человека, его внутренним индивидуально-психологическим потенциалом (т.е. индивидуальными различиями, обусловленными генетическими комбинациями). В частности, в известной монографии В.А. Крутецкого отмечается, что математические способности - это индивидуальнопсихологические особенности человека, помогающие ему при прочих равных условиях относительно быстрее, лучше и глубже овладевать знаниями, умениями и навыками в области математики (Крутецкий В.А., 1968). В том же смысле трактует понятие способностей и известный специалист в дошкольной психологии О.М. Дьяченко, рассматривая способности как некоторые психические свойства, обусловливающие возможности человека в тех или иных видах деятельности. Рассматривая эти два высказывания, можно заметить, что они носят общий характер, в целом, безусловно, верный, но при этом нисколько не помогающий определить содержание собственно математических способностей, а следовательно, и провести анализ соотношения исходно-природного в них и внесенного обучением (т.е. результата реализации управляемого учебного процесса). При этом определенная (и даже весьма значительная) зависимость уровня развития психических процессов ребенка от качества целенаправленного обучающего воздействия доказана во множестве специальных исследований. В этом смысле уже классическим является высказывание А.В. Запорожца: «В каждом возрасте ребенок оказывается особо чувствительным, сенсибильным к определенного рода воздействиям, в связи с чем у него на данной генетической ступени, при наличии соответствующих социально-педагогических условий наиболее интенсивно развиваются определенные психические процессы и качества...» (Запорожец А.В., 1973, с. 34). Никоим образом не возражая против возможности (и необходимости) организации влияния на развитие познавательной деятельности ребенка младшего возраста, отметим тем не менее, что высокий уровень развития познавательных процессов не гарантирует автоматически высокого уровня развития математического мышления. Более того, на сегодня существует целый ряд психологических и дидактических исследований, показывающих, например, что хорошо развитые память и внимание не коррелируют с успешностью в математике, а вот умение выделять существенное (т.е. анализ) или самостоятельность и критичность мышления коррелируют очень значимо (Бабанский Ю.К., 1973, с. 143-144) Таким образом, можно заключить, что, рассматривая познавательное развитие ребенка младшего возраста как необходимый элемент его математического развития, тем не менее следует более точно установить взаимосвязи того или иного познавательного процесса с наиболее характерными качествами математического мышления (или их комбинациями) с целью реализации целенаправленного процесса математического развития ребенка с получением планируемых результатов.

Третий подход к «математическому развитию» ребенка в теории и практике дошкольного и начального обучения и воспитания ассоциируется с понятием «умственное развитие», которое во многих случаях сводится к целенаправленному формированию логических приемов умственных действий и обучению ребенка оперированию формально-логическими структурами. В частности, умственное развитие такого рода поставлено во главу угла в программе «Развитие» и программе «Детство». Большая часть существующих исследований в области дошкольного развития ребенка посвящена именно умственному (интеллектуальному) развитию дошкольников. То же самое можно сказать и об исследованиях процесса развития младших школьников. В частности, в докторском исследовании Истоминой Н.Б. отмечается, что «методическая концепция развивающего обучения математике в начальной школе выражает необходимость целенаправленного и непрерывного формирования у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения в процессе усвоения математического содержания» (Истомина Н.Б., 1995, с. 17). При этом отмечается, что эти приемы в процессе присвоения их ребенком в качестве собственных приемов познания способны включать в этот процесс эмоции ребенка, его чувства и волю, т.е. способны развивать личностные качества обучаемого. Таким образом, данная линия в процессе математического развития ребенка дошкольного возраста будет соотноситься с преемственным процессом математического развития ребенка в начальной школе. При этом желательно соотнести указанные приемы умственной деятельности с ведущими качествами математического мышления, поскольку очевидно, что можно быть очень умным человеком, иметь высокий уровень развития приемов умственной деятельности, однако при этом не быть математически талантливым.

Такое замечание часто кажется воспитателям и учителям начальной школы странным и удивительным, поскольку многие из них полагают, что суть математики - это точность и логичность (обычно это называют «математическая строгость»). Однако Ю.М. Колягин, обращаясь к будущим учителям математики, отмечает: «В процессе традиционного школьного обучения математике иногда основное внимание уделяется точному воспроизведению школьником полученных знаний. Поэтому нередко своеобразный ответ одаренного учащегося ценится меньше, чем хорошо заученный ответ другого. ...Часто преподавание математики строится именно так. Школьник учится не столько понимать математические отношения, сколько просто применять определенные схемы или правила без понимания их значения и связи. После такого неудачного начала обучения учащийся приходит к убеждению, что самое важное - быть “точным”, хотя точность относится скорее к вычислениям, чем вообще к математике» (Методика преподавания математики, 1980, с. 124). О том же писал А.Н. Колмогоров в письме В.А. Крутецкому после рецензирования упомянутой монографии: «Существует тип математиков, у которых пристрастие к математической строгости и ясности постановки задач мешает их работе в направлении, в которых постановка задач вытекает непосредственно из естествознания и техники и в которых для получения самих математических результатов важна интуиция “физического” характера или умение формулировать математическую гипотезу из анализа запутанного экспериментального материала. Противоположный синтетический тип сейчас дефицитен, но очень нужен» (Колмогоров А.М., 2001, с. 106).

Таким образом, сами математики не абсолютизируют роль «жесткой» логики, точности и формализованное™ мышления. Наоборот, одним из главных достоинств математически одаренного человека полагается так называемая математическая интуиция, которая позволяет воспринять всю проблему сразу в свернутом виде (Методика обучения математике, 1980). При этом, естественно, не имеется в виду, что все обучение математике следует строить на интуиции. В современных психологических исследованиях в связи с этим рассматривается два вида мышления - конвергентное и дивергентное, первое обеспечивает точность и определенность в ситуациях однозначно заданных, а второе позволяет решать проблемы в ситуациях многозначности и неопределенности. Без достаточной доли развития как первого, так и второго нет смысла говорить о полноценном развитии математического мышления.

В данном исследовании под математическим развитием будем понимать процесс развития основных свойств и качеств математического стиля мышления. Проанализируем это понятие и покажем, что процесс развития основных качеств и свойств математического стиля мышления является в значительной мере реализуемым на уровне образовательной технологии (т.е. управляемым и прогнозируемым) при обучении математике детей дошкольного и младшего школьного возраста.

За отправное определение примем характеристику математического мышления, данную Ю.М. Колягиным: «Под математическим мышлением будем понимать, во-первых, ту форму, в которой проявляется диалектическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках, технике, народном хозяйстве и т.д.; во-вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой математической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также теми общими приемами мышления, которые при этом используются» (Методика обучения математике..., 1980, с. 107). При этом в классической методике обучения математике для всех возрастов априори принимается постулат о том, что наличие определенного уровня развития такого стиля мышления у ребенка гарантирует ему успешные и «беспроблемные» отношения с математикой как учебным предметом, а наличие высокого уровня развития такого стиля мышления в сочетании с природными задатками составляет суть математических способностей человека.

Таким образом, процесс математического развития не обязан быть адресованным только тем детям, у которых есть математическая одаренность от природы (высокий уровень специфических задатков). Напротив, методически организованное воздействие с целью математического развития возможно при работе с любым ребенком. А вот результативность его будет в значительной мере определяться природой ребенка, его способностями и предрасположенностью. При этом мы полагаем неправомочным такой вывод: если способности плохие (незначительные, слабо выраженные), то и результат будет плохой. К сожалению, устойчивым реальным фактом является то, что многие педагоги полагают, что именно природные способности определяют успешность ребенка в учении. Например, в исследовании С.Б. Лозаннского такого мнения придерживались 95% опрошенных учителей (Лозаннский С.Б., 2002, с. 229). При этом учителями делается следующий вывод: если результаты образования школьников невысоки, то это обусловлено отсутствием способностей у ребенка к изучаемому предмету (Там же). Мы полагаем, что невысокий уровень развития способностей у ребенка требует от педагога более «сильных» методик (технологий) работы с ребенком для достижения достаточного уровня развития математического стиля мышления (достаточного для успешного усвоения стандартного объема школьного курса математики). Данная тенденция на сегодня постепенно начинает занимать важное место в обучении математике в начальной школе, где практически все современные методики математического развития ребенка младшего школьного возраста «родились» из технологий работы с детьми с задержкой развития или с умственной отсталостью (Выготский Л.С., Гальперин П.Я., Занков Л.В., Монтессори М. и др.). «Сильные» методики, необходимые при работе с проблемными детьми, дают намного более высокий эффект при использовании их в работе с детьми с нормой развития. Однако в области математического развития ребенка среди многих педагогов (особенно педагогов-предметников математиков) более принятой оказалась противоположная позиция: при обучении всех детей математике используются «слабые» методики (наглядно-иллюстративные и объяснительно-иллюстративные методы; аналитический способ изложения; высокий уровень абстрактности изучаемого материала), которые оказываются эффективными лишь для небольшого количества природноспособных детей (тех самых 2-3 школьных пятерочников в математике, которые почти всегда имеются в каждом классе вне зависимости от школы, региона, учителя, учебника и т.п.). Все же остальные полагаются «безнадежными» в плане математического развития («тройка- это их потолок»), и таким образом формируется общественное мнение о том, что «математика дана не каждому» - такова жизнь и это надо принять как данное. В свою очередь это «мнение» во многом формирует «политику» отношения к математическому развитию ребенка. Многолетние опросы учителей математики, учителей начальных классов и воспитателей ДОО в нашей работе показывают, что абсолютное большинство педагогов (более 97%) придерживаются именно такого мнения в вопросах математического развития ребенка, полагая, что оно имеет смысл только в случае наличия природных способностей у ребенка. Постулат о том, что математическое развитие более всего необходимо тем детям, у которых оно от природы недостаточное, большинством педагогов воспринимается негативно. Таким же образом воспринимается постулат о том, что низкий уровень результативности в математике у многих детей обусловлен неадекватными методиками их математического развития.

Вернемся к приведенному определению и адаптируем его к процессу развития математического стиля мышления ребенка младшего возраста. Под формой проявления диалектического мышления в процессе познания ребенком математического содержания Ю.М. Колягин имеет в виду, во- первых, качества диалектического мышления (умение осознавать изменчивость, двойственность, противоречивость, единство, взаимосвязь и взаимозависимость понятий и соотношений; проявлять способность к нешаблонному разностороннему подходу при изучении объектов и явлений, при решении возникающих при этом проблем; вероятностный подход к построению умозаключений; осознание единства и противоположности в проявлении бесконечного и конечного), которые в современных психологических исследованиях именуются качествами дивергентного мышления; а во-вторых, те конкретные виды мышления, которые формируются и развиваются у ребенка в процессе познания окружающего мира: конкретное мышление (оперативное и неоперативное), абстрактное мышление (аналитическое, логическое, пространственное), интуитивное мышление, функциональное мышление. Безусловно, можно приводить и другие классификации видов мышления человека (например, пространственное мышление многими математиками рассматривается как подвид образного мышления, а аналитическое и логическое полагаются синонимами и т.п.), но в отношении детей младшего возраста более важным является выделение тех видов мышления, которые сенситивны возрастным особенностям и, следовательно, являются ведущими в соответствующем возрасте. Выделение этих видов мышления позволит включить направленность на их формирование и развитие в методически управляемый процесс математического образования в качестве специальной цели образовательного процесса в области математики.

Анализ психологических исследований говорит о том, что конкретный вид мышления является характерным для детей младшего дошкольного возраста (его чаще называют наглядно-действенным). При этом неоперативный его вид связан с организацией наблюдения и чувственного восприятия учебного содержания (т.е. с сенсорным развитием ребенка); а оперативный - с непосредственными действиями с конкретными моделями объектов (т.е. детским экспериментированием как видом познавательной деятельности). Образное мышление как ведущий вид характерно для ребенка 5-10 лет (т.е. на рубеже дошкольного и весь младший школьный возраст), таким образом, это сенситивный период для развития пространственного мышления (что, по Ю.М. Колягину, будет способствовать развитию абстрактного мышления). Интенсивной стимуляции логического вида мышления более соответствует младший подростковый возраст (10- 14 лет), когда постепенно начинает занимать ведущие позиции словеснологическое мышление (понятийное). Однако преемственный подход к развитию мышления ребенка требует, чтобы элементы следующей ступени развития закладывались на предыдущей ступени (в соответствии с теорией зон ближайшего развития). Таким образом, базу для развития образного мышления полезно начинать готовить при работе с детьми уже

3-5 лет, а элементы логического мышления (обучение приемам умственных действий) - на этапе работы с детьми 5-10 лет. На сегодня существует достаточно большое количество исследований, подтверждающих эффективность этих подходов к развитию мышления ребенка.

Особого внимания требует вопрос о развитии интуитивного мышления и развитии функционального мышления. В отношении функционального мышления мы полагаем, что задача развития этого вида мышления совпадает с задачей развития свойств дивергентного мышления, поскольку Ю.М. Колягин связывает этот вид мышления в основном с осознанием динамики (движения, изменчивости) общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами и рассматривает этот вид мышления в связи с функциональным подходом к изучению школьного курса математики. В младшем возрасте базой для перспективного развития этого вида мышления будут являться такие качества мышления, как гибкость, умение определять причинно-следственные связи явлений.

Развитие же интуитивного мышления все без исключения исследователи связывают с развитием оперативного конкретного мышления, поскольку догадка («инсайт», «озарение»), лежащая в основе возникновения интуитивных идей, основывается на умении неосознанно, но целенаправленно осуществлять мысленные «скачки», быстрые переходы с пропуском промежуточных звеньев ассоциативных цепочек в уме. При этом чаще всего используются образные ассоциативные цепочки, имеющие большую информационную емкость. А «запас» образных представлений (в том числе и образов действий, и образов понятий) человек получает из практической деятельности. Таким образом, стимуляция конкретноэкспериментальной деятельности ребенка будет способствовать накоплению этих «запасов», что, возможно, будет стимулировать развитие интуитивного мышления.

Кроме различных видов математического мышления следует рассматривать и его специфические особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов. Многие исследователи называют их качествами математического мышления, характеризующими не столько оперативную, сколько процессуальную сторону мыслительной деятельности. Анализ состояния проблемы формирования и развития математического мышления показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубежные) связывают ее не с содержательной стороной предмета (предметные знания и умения, о которых говорилось выше), а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При всей разновидности мнений о сути и содержании понятий «математические способности», «математическое мышление» исследователи (А.В. Брушлинский, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, В.В. Давыдов,

З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.) отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка (а также профессионального математика), как гибкость мышления, т.е. нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при измененных условиях.

Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия. Исследователи выделяют также такую характеристику, как глубина мышления, т.е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале.

Анализ этих качеств математического мышления показывает, что в их основе, очевидно, лежит способность к так называемому анализирующему наблюдению, отмеченному как важный компонент в процессе развивающего обучения.

Среди важнейших характеристик математического мышления многие исследователи отмечают и целенаправленность мышления, сочетающуюся с широтой, т.е. способность к формированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает: в их основе должны лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация и большой объем внимания человека.

Можно отметить и такие качества, присущие математическому стилю мышления, как оригинальность, критичность, целенаправленность, рациональность, активность, организованность, четкость и лаконичность. Однако очевидно, что все перечисленные качества характеризуют также и такое понятие, как «сильное мышление», в любой области познания (Ю.М. Колягин называет его естественно-научным мышлением).

Проведенный выше анализ категории «математическое мышление» в отношении детей дошкольного и младшего школьного возраста показывает, что это понятие в большой мере обусловлено особой спецификой так называемых познавательных способностей, включающих в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие исследование и структурирование поступающей извне информации) способности. При этом немаловажную роль играют также и другие психические процессы, поскольку, например, оригинальность, очевидно, связана с уровнем развития воображения; целенаправленность и организованность - с уровнем развития внимания; критичность и рациональность - с уровнем развития памяти (критичность требует сравнения с имеющимися образцами деятельности, а рациональность - с выбором кратчайшего пути достижения цели среди имеющихся).

При этом говорить о специфическом математическом стиле мышления, безусловно, имеет смысл только при наличии у ребенка опыта работы (а значит, и знаний) с соответствующим содержанием. Наличие специальных знаний (предметных) позволяет человеку оперировать знаковыми системами, присущими данной науке, выразить и описать ход оперирования знаниями в общепринятой символике (в данном случае - цифры, буквы, знаки и символы) и, таким образом, дать стороннему наблюдателю (учителю, воспитателю и др.) возможность увидеть и оценить результаты этого процесса. Причем наиболее важная часть процесса математического мышления, имеющая совершенно специфическую отвлеченную образность (которую А.Н. Колмогоров называл способностью мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые символы), остается «за кадром» (Колмогоров А.Н., 1959).

Мы полагаем, что все выше сказанное позволяет сделать вывод о том, что процесс математического развития (в отличие от математических способностей, обусловленных природными предпосылками) может быть обусловлен специально организованным методическим воздействием в ходе математического образования ребенка. При этом необходимо, чтобы это методическое воздействие было организовано на таком математическом материале, который помогает в наибольшей степени развивать у ребенка виды мышления, сенситивные его возрасту. Само методическое воздействие должно иметь целью формирование и развитие качеств мышления, присущих математическому стилю мышления. Тем самым будет решаться не только проблема усвоения математических знаний ребенком (поскольку это усвоение будет следствием развития соответствующего стиля мышления), но и проблема подготовки ребенка к успешному изучению математики в школе, поскольку на сегодня общепризнано, что недоразвитие математического стиля мышления у ребенка является главной причиной неуспешности в усвоении содержания обучения в школе (Менчинская Н.А., Краевский В.В., Лернер И.Я., Талызина Н.Ф. и др.).

Таким образом, процесс математического развития дошкольника и младшего школьника может и должен выступать как объект управления со стороны педагога, организующего это обучение. При этом важными составляющими технологии управления математическим развитием ребенка являются его составляющие: содержание, методы, средства и формы. Рассмотрению этих составляющих будут посвящены следующие пункты данной главы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >