Психологическое обоснование отбора содержания для организации развития математического мышления ребенка дошкольного и младшего школьного возраста
Проблема организации математического развития детей - одна из наименее разработанных на сегодня теоретических и методических проблем математического образования на дошкольном и начальном школьном этапах. Крайняя разнородность взглядов на само понятие «математическое развитие» обусловливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что в свою очередь порождает сложности в работе педагогов. Ассоциирование понятия «математическое развитие» с понятием «математические способности» на практике приводит к тому, что не только среди родителей, но и среди большинства педагогов распространено достаточно фатальное отношение к математике в жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не даны, и тут уж ничего не поделаешь! Поэтому необходимость математического развития ребенка, как правило, однозначно понимается как необходимость углубленной работы со способным ребенком. Иными словами, как уже отмечалось выше, проблема организации математического развития ребенка обычно рассматривается в русле работы со способными к математике детьми.
Психологически способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако на сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умение применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.
Мыслительная деятельность - основной вид деятельности математика, его орудие - карандаш и лист бумаги. Воплощение в жизнь результатов этой деятельности - один из мощнейших стимулов развития цивилизации сегодняшнего дня.
Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о натуральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение скалярных величин, т.е. величин, результат измерения которых выражается через неотрицательные числа, и др.). Таковы традиционные программы формирования математических представлений дошкольника советского периода (А.М. Леушина, Л.С. Метлина, Т.В. Тарунтаева), таковы, в общем и целом, альтернативные программы сегодняшнего дня («Радуга», «Детство», «Развитие», «Школа 2000» и др.).
Во всех этих программах математическое содержание выстроено вокруг понятия «натуральное число и действия с ним»; усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы - цель процесса формирования элементарных математических представлений. Иными словами, под «определенным запасом знаний» подразумеваются знания о натуральном числе, а под «наличием ряда определенных умений» - ряд умений предметного характера (арифметического) - счет, приемы присчитывания и отсчигывания, использование символики (цифр и знаков действия), решение простых типовых задач и т.д.
Естественно, наличие специальных предметных знаний позволяет человеку оперировать знаковыми системами, присущими данной науке, выразить и описать ход оперирования знаниями в общепринятой символике (в данном случае - цифры, буквы, знаки и символы) и, таким образом, дать стороннему наблюдателю (учителю, воспитателю и др.) возможность увидеть и оценить результаты этого процесса. Однако будет ли этот результат свидетельствовать о положительных сдвигах в развитии математического мышления ребенка? На сегодня существует достаточно большой опыт сравнения этих показателей в практике обучения математике в школе, который говорит о том, что прямая зависимость между этими показателями имеется далеко не всегда.
Проведенный выше анализ категории «математическое мышление» (которое можно считать базой для формирования и развития математических способностей) показывает, что этот вид мышления в младшем возрасте в большей мере обусловлен особой спецификой познавательных способностей, включающих в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие исследование и структурирование поступающей извне информации) способности, чем количеством предметных знаний. Построение процесса формирования элементарных математических представлений ребенка на базе преимущественной работы с числом и операциями с ним (счет и арифметические действия) неизбежно приводит к насыщению этого процесса знаковой символикой. Это приводит к «прозрачности» с точки зрения методики организации этого процесса и его высокой контролируемости, но отнюдь не к формированию и развитию математического мышления, а следовательно, и не к развитию математических способностей. Опытные педагоги знают, что высокая восприимчивость ребенка к арифметическому материалу вовсе не гарантирует наличия у него математических способностей.
Для ребенка-дошкольника основной путь развития - эмпирическое обобщение, т.е. обобщение своего собственного чувственного опыта (Давыдов В.В., 1986). Накопление этого чувственного опыта связано с активностью сенсорных способностей ребенка, «переработку» его обеспечивают интеллектуальные способности. А для того чтобы этот обоюдный процесс «пошел», необходимо обеспечить ребенку условия для наблюдения и экспериментирования (Поддъяков Н.Н., 1985). Иными словами, для дошкольника содержание должно быть чувственно воспринимаемо и должно позволять активное экспериментирование, результат которого, сформулированный в эмпирическом обобщении (а в лучшем варианте еще и символически обозначенный), как раз и будет собственно воплощением момента продвижения (т.е. развития) ребенка на пути познания окружающего мира.
Однако если мы рассмотрим с этой позиции традиционное арифметическое содержание, то увидим противоречие практически непреодолимого характера: число как математическое понятие является абстракцией высокой степени общности и отвлеченности от чувственно воспринимаемой основы его построения. Какой бы путь построения понятия «натуральное число» ни был выбран - на основе понятия «множество» или на основе понятия измерения скалярных величин, - само первичное понятие арифметики - число - является абстракцией, не воспринимаемой чувствами непосредственно. Любая «привязка» его к непосредственно воспринимаемому объекту, например множеству елочек (морковок, зайчиков), фактически двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общности самого понятия. Двойное, потому что в данном случае мы обращаемся не к множеству вообще (т.е. обращаемся обычно не к графической интерпретации, где элементы множества изображены точками или кругом Эйлера и т.п.), а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эмпирическом обобщении.
Не случайно многие дети даже в школе, в первом классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чашки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, требующую повторения всего процесса осмысления заново.
Теоретически многократное повторение экспериментов с множеством разных объектов должно привести к правильному эмпирическому обобщению. Практически же этого во многих случаях не происходит. Причины самые разные, начиная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом - нехваткой наглядных материалов, исключающей возможность детей экспериментировать самостоятельно.
Отсюда несоблюдение второго важнейшего условия продвижения ребенка по пути развития, так как систематическая подмена самостоятельной деятельности наблюдением за деятельностью педагога не является в данном случае полноценной заменой. Нам кажется, именно в этих противоречиях и заложены причины высокой непредсказуемости в «прорезывании» математических способностей в младшем возрасте.
Существующая традиция сразу высоко ставит планку перед ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только выполнения заданий в отсутствие непосредственно воспринимаемых сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и систематических действий в умственном плане, в плане представлений (Мальвина: Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко. Буратино: Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!). В такой ситуации действительно выживают сильнейшие, т.е. те дети, которым природные задатки позволяют самостоятельно справиться со всеми трудностями этого процесса. Судьба остальных - до конца дней своих содрогаться, услышав слово «математика».
Сложную и очень неоднозначную роль играет в этом процессе и ранняя символизация (т.е. раннее введение цифровой и знаковой символики). Сама по себе эта символика запоминается детьми достаточно легко, поскольку символизация - это привычный для дошкольников способ кодирования реальности в игре. Однако в отсутствие запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приобретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее оперирование математическими понятиями и отношениями. Например, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свободно перечисляющий числительные первого, второго, третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до
5. Еще пример. Ребенок 4-5 лет бодро считает кружки, выставленные на фланелеграфе в ряд (красный, синий, желтый, зеленый, голубой): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красного. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».
Приведем последний пример: 6-7-летнему ребенку показывают запись:
- 1.2, 4, 3,5, 6, 7, 9,8 9, 8, 7, 6,5,4, 3,2,1
- 1.2, 3,4,5, 6, 7, 8,9
- 1.3, 2, 5,4, 7, 6, 9,8
Задание: «Выбери ряд чисел, которыми можно пользоваться при счете предметов» - он не воспринимает, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку («Найди ряд, где числа записаны в правильном порядке»), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономерности построения натурального ряда чисел.
Аналогичных примеров можно привести немало, в том числе из школьной практики. Они убедительно доказывают: символика довольно часто живет «самостоятельной» жизнью в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудливо связана с реальным смыслом понятия или отношения. Доказательство тому - приведенные выше примеры: дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их символикой не происходит. Приведенные примеры также демонстрируют, с одной стороны, отсутствие у детей гибкости и глубины мышления, с другой - очевидность того, что главную отрицательную роль здесь играет хорошо воспринятая «на память» формализация (т.е. символика в жестко заданной форме).
Сомнения по поводу того, что «детский путь» вхождения в математику не совпадает с традиционным наполнением содержания этих курсов в основном арифметическим материалом, т.е. преимущественной работой с числом (счет, цифры, свойства натурального ряда, арифметические действия, простые арифметические задачи), были высказаны рядом матема- тиков-методистов еще в начале века - Д. Мордухай-Болтовский (1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). В 1960-е годы психологические исследования Ж. Пиаже достаточно убедительно показали, что первые математические представления у детей связаны не с количественными характеристиками объектов и множеств, а с их пространственными характеристиками (Пиаже Ж., 1966). Эти исследования подтвердили мысли ряда методистов, упомянутых выше, о том, что «детский путь» вхождения в математику имеет другую логику и требует качественно иного содержательного наполнения.
Рассматривая основные блоки математического содержания на начальных этапах его изучения, можно выделить такие его составляющие: арифметический материал, алгебраический материал и геометрический материал. При этом первые две составляющие связаны с количественными характеристиками объектов и групп объектов (арифметика строится на базе понятия «число» и действиях с ним) и обобщением этих количественных характеристик (в алгебре приняты буквенные обозначения количественных характеристик) и действиях с ними (алгебра строится на понятии «операция», что является обобщением понятий «действия», принятых в арифметике).
Даже поверхностный анализ систем этих математических понятий подводит к пониманию того, что речь идет об абстракциях высокого уровня сложности и отвлеченности: в частности, банальный с общепринятой точки зрения процесс пересчета яблок в корзине или зайцев на поляне требует от ребенка по сути своей «отключения» (абстрагирования) практически от всех непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов (цвет, размер, внешний вид, вкусовые или осязательные ощущения и т.п.) и фиксирования только характеристики «количественный состав множества». Что же касается алгебраической символики, то она требует «отключения» не только от непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств и свойств объектов, но и от конкретного их количества: а зайчиков и b морковок.
В то же время работа на геометрическом материале (базовыми компонентами которого являются фигуры и тела, расположенные на плоскости и в пространстве) позволяет на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.
Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а следовательно, могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.
Такой подход позволяет построить качественно иную систему отбора содержания для постепенной адаптации дошкольника к миру математических абстракций. Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реализовать и первый, и второй принципы построения развивающего обучения дошкольников- опора на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.
Работа с абстрактными математическими понятиями, в частности с числом и его символом - цифрой, не дает необходимой «пищи» (внешнего подкрепления) для активного развития и удовлетворения всех потребностей сенсомоторного типа интеллекта, являющегося ведущим типом мышления в раннем возрасте, и наглядно-действенного типа мышления, развивающегося к 4-5 годам. Не является аргументом для преимущественного насыщения числовым материалом дошкольного блока математического образования и переход («вырастание») ребенка на следующую стадию развития мышления - наглядно-образную в возрастной период 6-10 лет (подготовительная группа и начальная школа). Во-первых, этот «переход» не происходит «скачком». Сложившийся на предыдущем этапе тип познавательной деятельности и взаимосвязанный с ним стиль мыслительной деятельности останется ведущим еще на протяжении какого-то времени (причем для большинства детей на протяжении довольно значительного времени - год-два-три). Во-вторых, постепенно крепнущее формирующееся наглядно-образное мышление на этапе своего становления необходимо требует постоянного и систематического внешнего подкрепления (внешних опор), непосредственно воспринимаемого зрением, поддающегося анализирующему наблюдению (термин Л.В. Занкова) и адекватно отражающего динамику изучаемого процесса (статичные изображения, т.е. готовые рисунки, мало что дают в рассматриваемом случае).
Работа с числовым материалом, сопровождаемая наглядно воспринимаемыми внешними опорами, обычно выглядит как бесконечное рисование воспитателем статичных изображений конкретных объектов и ситуаций (для счета или задачи «про зайцев» нужны зайцы, а для задачи «про морковки» нужны морковки). При этом «работа» с данным материалом для ребенка ограничивается его разглядыванием (в том числе и в учебнике математики для начальной школы), главным действующим лицом на таком занятии является педагог, который действует на глазах детей с этой наглядностью, ребенку разрешается в лучшем случае показать на объекты, о которых идет речь, указкой. При этом чем ярче и забавнее изображения, тем больше они уводят воображение ребенка от сути самого процесса и его характеристик (с математической точки зрения). Главные усилия педагога на таком занятии направлены на «развлекательную» подачу информации, что является необходимостью для привлечения внимания ребенка, поскольку стать действующим лицом процесса ему не удается, а роль зрителя и «воспроизводителя информации», сообщаемой педагогом, быстро утомляет и перестает привлекать интерес ребенка, если его не стимулировать бесконечными «дидактическими играми», во многих случаях очень искусственно обыгрывающими включение «учебного» материала (пришел Буратино- принес детям шкатулочку, а в шкатулочке- примеры и т.п.)
Традиция наполнения дошкольного математического блока арифметическим материалом привела к тому, что тенденция обновления этого содержания во вновь создающихся программах дошкольного образования решается достаточно парадоксальным образом: наблюдается все более и более активное насыщение этого содержания арифметическим материалом. Под девизом «обновления содержания» некоторые авторы включили в дошкольный блок не только счет, присчитывание, состав чисел и свойства натурального ряда, но и арифметические действия, фактически таблицы сложения и вычитания в виде присчитывания по 2, по 3... решение арифметических задач и примеров, умножение и деление, дроби, двузначные числа, разрядный состав, табличное умножение и деление и даже положительные и отрицательные числа.
Ситуация парадоксальна потому, что все это понятия высокой степени абстракции, требующие работы даже не «по представлению», поскольку представлять ребенок может только конкретные известные ему объекты и способы действий с этими объектами (а что может представлять себе 4-6-летний ребенок при работе с вышеперечисленными понятиями?), а на чисто абстрактном, не подкрепленном сенсорными ощущениями уровне, что фактически выливается в чисто манипулятивную репродуктивную деятельность с символами - числами и знаками. Попытки же «проиллюстрировать» этот материал чем-то непосредственно воспринимаемым приводят к появлению совершенно безумных, на взгляд математика, образов:
«— И был день, и была ночь, и земля, и произраставшее на ней - и явился Звездный Принц, совсем дитя, смех его звучал как маленький колокольчик. Он явился в хрустальной сияющей звезде; звезда - в его короне и на его жезле. Он поднял руку - и на кончике каждого из его пяти пальцев засверкала маленькая звездочка. Звезды - пуговицы его камзола, звезды - запонки на рукавах и пряжка пояса, звезды на сапогах...
- Я принесла много картинок; найдем те, которые относятся к числу пять (морская звезда, кисть руки, пятиугольники среди других фигур, цветок с пятью лепестками, стопа ноги).
Вылепим Принца. Найдем другие изображения этой цифры» (Программа «Радуга», 1994, с. 121).
Не касаясь того, что автор этой цитаты явно не дифференцирует понятия «число» и «цифра», не совсем понятно, на что похож этот принц (что дети должны вылепить?) - изображение цифры 5, стилизованное «под принца», или наоборот? Какое представление должен унести ребенок с этого занятия? Понятно, что автор цитаты пытался каким-то образом «одушевить» в глазах ребенка «сухую» работу с «бездушной цифирью», однако суть проблемы такова, что подобное «одушевление» несовместимо с идеей числа в принципе, поскольку сама идея в том и заключалась, чтобы максимально уйти (абстрагироваться) от любых «одушевлений», даже весьма условных - именно поэтому человечество достаточно быстро преодолело этап работы с числовыми заменителями (камешками, палочками, ракушками) и перешло к цифровому обозначению чисел, полностью абстрагирующемуся от природы обозначаемых объектов.
С другой стороны, насыщение дошкольного математического образования геометрическим материалом и организация работы с ним позволяет реализовать все основные положения, составляющие базу для построения дошкольного образовательного процесса: работу в «зоне ближайшего развития» (Л.С. Выготский); идею амплификации дошкольного образования, т.е. его обогащения, а не ускорения (А.В. Запорожец) и его систематическую опору на детское экспериментирование (Н.Н. Поддъяков); преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления (Л.А. Венгер); построение образовательного процесса на игровых ситуациях (Д.Б. Эльконин); теорию поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин), личностно-деятельностный подход (В.В. Давыдов).
Поясним свою мысль. Зоной ближайшего развития для ребенка 2-3 лет в области развития мышления является подготовка к переходу от сенсомоторного на наглядно-действенный уровень: работа с геометрическими моделями позволяет плавно выстроить и подготовить этот переход, включая в упражнения для малыша работу с вещественными моделями и их изображениями, например: сначала ребенок конструирует модель, ориентируясь на образец и способ действия педагога, но постепенно переходит на конструирование по рисунку, затем по контуру и т.п.
Идея амплификации дошкольного образования, т.е. его обогащения, а не ускорения, как нельзя лучше сочетается с преимущественной работой на первых порах с геометрическим содержанием, поскольку позволяет выстроить спиралевидную систему ознакомления ребенка со свойствами предмета (понятия) и отношениями между ними. При этом не требуется экстенсивное расширение списка понятий на каждом следующем году обучения. Например, 2-3 летний ребенок, оперируя несколькими геометрическими фигурами, складывает простейшие их композиции (из 2-3 квадратиков и треугольников складывает башенки, лодочки, бабочку, домик и т.п.), фактически тренируясь в наблюдении их признаков и свойств (длин сторон, расположении частей и т.п.); в 3-4 года ребенок уже может заниматься непосредственным анализом наблюдаемых свойств - сходства и различия размеров, длин сторон, их количества и т.п., осваивая при этом элементы математической лексики; в 5-6 лет ребенок уже может конструировать нужные объекты по заранее заданным параметрам, заниматься сравнением объектов, подведением под понятие (выделением общих свойств), измерением и сравнением длин, площадей и т.п.; в 6-7 лет ребенок уже может сравнивать разнородные объекты по большему количеству признаков, формулировать результаты сравнения и обобщения в определениях, измерять с помощью инструментов и оценивать количественные характеристики величин, описывать выделенные пространственные и количественные характеристики в символических обозначениях (числах, знаках) и т.п. При этом совсем не требуется каждый год вводить в программу математического развития новые фигуры, наращивая перечень понятий, заимствуя новые понятия из школьной программы.
Необходимо другое: нужно продуцировать новые виды заданий, выявляющие детям новые свойства уже известных им понятий и новые отношения между ними. Такой подход к построению образовательного процесса будет полностью соответствовать требованию систематической опоры на детское экспериментирование; позволит обеспечить преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления, поскольку воспитатель не должен будет «гнаться» за количеством «усвоенных» детьми знаний.
Облегчается и построение образовательного процесса на игровых ситуациях, поскольку конструктивная деятельность сама по себе воспринимается ребенком как игровая и не требует большого количества дополнительных игровых сюжетов. Такой подход позволит реализовать и теорию «поэтапного формирования умственных действий» в математическом образовании дошкольников, поскольку первый этап формирования полноценного умственного действия требует построения адекватной внешней опоры для него, которая затем будет интериоризирована в качестве образа-эталона. При работе преимущественно с арифметическим материалом построение таких внешних опор весьма проблемно, как мы уже отмечали выше.
Реализация личностно-деятельностного подхода к обучению в принципе базируется на концептуальном положении В.В. Давыдова (1972) о ведущей роли моделирования при обучении ребенка математике. Это обусловлено тем, что построение модели любого вида требует непосредственной деятельности самого ребенка по ее построению. Модельный подход к обучению не позволяет строить его преимущественно на наглядно-иллюстративном методе, а требует организации собственной моделирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями.
Многолетний опыт работы с детьми 3-7 лет в условиях детского сада и специальных групп развития, а также с детьми младшего школьного возраста в начальной школе показал: формирование основных свойств и качеств математического мышления на основе системы, построенной преимущественно не на количественных, а на пространственных характеристиках объектов (сначала характеристики формы и движения, а затем уже количественные характеристики), весьма продуктивно. При этом выстраивание технологии обучения, в основу которой специально заложены главнейшие характеристики математического мышления, - возможный и реальный способ работы с детьми, причем без специального их отбора по каким-нибудь сомнительным «тестам предрасположенности».
Завершая анализ психологических оснований отбора содержания математического развития детей младшего возраста, отметим: возможно, причины такой редкости явления, именуемого «математические способности», лежат не столько в «природной редкости», сколько в самой традиционной системе построения знакомства ребенка с математикой, которая совершенно не совпадает с фактическим «детским способом» вхождения в математику.
В связи с этим можно предположить также, что низкое качество дошкольной математической подготовки, на которую в последнее десятилетие активно жалуется школа, - это результат, отражающий не столько ограниченные познавательные способности и возможности детей в освоении математики как науки высокоабстрактной, и посему маленьким детям недоступной, или плохую работу воспитателей, сколько противоречия в разработке, построении и реализации программ дошкольного обучения.
Аксиоматическое положение детской педагогики - далеко не всегда способности ребенка лежат на поверхности, нередко их приходится «раскапывать» и отыскивать - к сожалению, практически не работает при построении методики обучения дошкольников математике. Задача усвоения предметного содержания (число и действия с ним, измерение величин и решение простых задач) зачастую заслоняет собой главную цель любой педагогический работы - развитие личности, а значит в том числе и математическое развитие ребенка.
В то же время следует отметить, что существующая система математического образования дошкольников никогда и не ориентировала воспитателя на собственно развитие математического мышления ребенка
(а следовательно, и на развитие математических способностей). Объясняется это, с одной стороны, практическим отсутствием сколько-нибудь теоретически обоснованных и методически разработанных материалов для воспитателей по организации математического развития (а значит, и по развитию математических способностей) дошкольников, поскольку эта проблема еще только начинает осознаваться научной методикой математического обучения как основная и главная в дошкольном математическом образовании. А с другой стороны, стереотип житейского восприятия математики как предмета сугубо сложного самого по себе, который не каждому-то и дано постигнуть, в значительной мере довлеет над сознанием педагогов-воспитателей, и это действительно объективно существующая реальность восприятия, значимо влияющая на установку педагога в работе с ребенком!
Неопределенность в формулировке целей математического образования ребенка дошкольного возраста также является фактором, отрицательно влияющим на направленность работы педагога: массовые опросы воспитателей, приходящих на повышение квалификации, показывают, что многие из них по-прежнему ориентированы на знаниевую парадигму, т.е. видят цель своей работы не столько в математическом развитии ребенка, сколько в формировании у него определенного объема знаний и умений математического характера. Взваливая на себя практически непосильную (и ненужную!) ношу в плане усвоения знаний и умений предметного (арифметического) содержания (с чем не всегда справляется даже школа), дошкольная педагогика лишает себя возможности использовать эти предметные знания как средство математического развития ребенка.
Однако эта сложившаяся в практике математического образования ребенка ситуация является закономерным следствием недостаточной разработанности данной проблемы как в теоретическом, так и в методологическом плане. Опыт почти полувековой реализации систем развивающего обучения математике в школе показал, что если система не разработана на уровне технологии, то она не может реализовываться с запланированным результатом. Иными словами, практически не найдется сегодня учителя начальных классов, который бы возражал против развивающей направленности курса математики, против идей развивающего обучения или против того, что математика - мощнейшее средство развития ребенка. Однако результаты практической деятельности многих педагогов отнюдь не свидетельствуют о том, что они действительно могут реализовать эту убежденность на практике.
До тех пор, пока система развивающего обучения предметного направления не воплотится в технологию, т.е. не представит педагогу (учителю или воспитателю) в детальной разработке все элементы системы (содержание, методы, средства и формы), нельзя надеяться на то, что она реально будет позволять достигать запланированные результаты вне прямой зависимости от индивидуальных особенностей и уровня профессионализма педагога.
