ДИФФУЗИЯ ЗА СЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ВАКАНСИЙ

В плотноупакованных структурах диффузия осуществляется за счет движения вакансий. Для этого случая также можно получить выражение, определяющее частоту прыжков атома.

Последовательные этапы обмена местами атома и вакансии в плотноупакованной плоской структуре изображены на рис. 5.3. Атом 1 в конфигурации, показанной на рис. 5.3, а, меняется местами с соседней вакансией и переходит в положение, показанное на рис. 5.3, в. Оба расположения атомов (а и в) геометрически эквивалентны, а следовательно, эквивалентны и энергетически. В промежуточном положении (б) атомы 2 и 3 смещаются со своих нормальных положений, и в этом месте решетка будет обладать значительной упругой энергией.

Рис. 5.3. Движение вакансий в плотноупакованной двумерной структуре

Следовательно, промежуточное положение б соответствует более высокому уровню энергии, чем положения а и в. В целом описанная картина диффузии очень похожа на диффузию по междоузлиям, однако существуют и некоторые отличия. Движение в пределах одной плоскости не отражает полностью весь процесс обмена местами между вакансией и атомом. Этому обмену препятствуют и другие атомы, находящиеся в соседних атомных плоскостях — выше и ниже плоскости атомов, изображенной на рис. 5.3. Например, в гранецентрированной кубической решетке (рис. 5.4) для обмена вакансии Ус атомом 1 необходимо, чтобы диффундирующий атом «протиснулся» между атомами 2, 3, 4 и 5. Зависимость потенциальной энергии атома от смещения атома аналогична зависимости, представленной на рис. 5.2, б, причем отличие заключается только в высоте барьера Е_т.

Рис. 5.4. Обмен местами между вакансией V и атомом 1 в гранецентрированной кубической структуре. Четыре других атома (2, 3, 4, 5) непосредственно взаимодействуют с диффундирующим атомом, когда он находится в среднем положении

Движение атома, соседнего с вакансией, аналогично процессу диффузии по междоузлиям. Атом v раз в секунду «ударяется» о потенциальный барьер. Вероятность того, что он обладает энергией, достаточной для преодоления этого барьера, пропорциональна ехр{—Е_т/кТ). Однако в расчет должен войти дополнительный фактор, учитывающий вероятность того, что в ближайшем к атому узле решетки существует вакансия. Эта вероятность определяется выражением ехр(—Е^/кТ), где E_v — энергия образования вакансии. Частота прыжков f_m атома из узла в соседнюю вакансию пропорциональна произведению этих факторов и по порядку величины равна

где Z — количество равноценных соседних узлов.

Частота f_m сильно зависит от температуры. Для таких металлов, как медь, серебро, железо, обе энергии E_v и Е_т равны примерно 1 эВ. Поэтому для них частота f_m гораздо меньше частоты прыжков при типичной диффузии по междоузлиям (при прочих равных условиях). Например, атом углерода, перемещающийся в структуре железа по междоузлиям, совершает при комнатной температуре примерно один прыжок в 25 с, а атом цинка, заместивший атом меди в ее решетке и перемещающийся по вакансиям атомов меди, также при комнатной температуре совершит в течение тысячи лет лишь один прыжок.

Приведенные оценки величин (5.1) и (5.2) относятся только к частоте перескоков атомов, однако для дальнейшего описания процесса диффузии требуется оценить величину усредненного перемещения атомов в результате хаотического движения.