УГЛОВОЙ МОМЕНТ И НЕРАВНОМЕРНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ

БЮДЖЕТ УГЛОВОГО МОМЕНТА АТМОСФЕРЫ

Сохраняемость основных черт общей циркуляции атмосферы с преобладанием восточного переноса в тропиках и западного во внетропических широтах должна быть объяснена с двух позиций. Во-первых, это постоянство климатической картины географического распределения притока энергии. Во-вторых, это перераспределение углового момента между зонами различно направленных потоков. Если факт торможения ветров западного направления при трении о поверхность есть уменьшение западного количества движения, то замедление восточных потоков из-за трения может быть интерпретировано как поток от поверхности в атмосферу западного импульса, который в дальнейшем может переноситься в средние широты. В данном параграфе изучим взаимообусловленность систем циркуляции, которую удобно выполнить, рассматривая бюджет углового момента атмосферы.

Прежде всего введем необходимые понятия, характеризующие динамику вращающихся объектов.

Твердое тело заставляет вращаться момент силы (М), равный произведению тангенциальной составляющей силы (Ff) на расстояние до оси вращения (г). Выражая силу вторым законом Ньютона, получаем

где т — масса; Н — так называемый угловой момент. Следует обратить внимание на то, что данная запись означает, что векторы г и V перемножаются векторно.

Выражая линейную скорость через угловую скорость, получаем, что Н = wear2 = соN, где N — так называемый момент инерции. Если тело состоит из ряда компонентов со своей массой, расположенных на разных расстояниях от оси вращения, то N = ^/и;т;2. Таким

(/)

образом, момент инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения. В случае непрерывной среды сумма заменяется интегралом. Применим введенные понятия к атмосфере Земли. Угловой момент единичной массы атмосферы (//), по определению, равен произведению тангенциальной составляющей скорости (v,) на расстояние от оси вращения (равной rcostp на широте ф). Таким образом, Н = v,rcos9 = (o)rcos9 + w)rcos9. Здесь согсоБф — линейная

скорость, обусловленная вращением атмосферы вместе с планетой, и — скорость движения воздуха в зональном направлении относительно поверхности Земли, т.е. зональная составляющая скорости ветра. Следовательно, угловой момент есть сумма со-момента и относительного момента. Относительный момент считается положительным при и > 0, т.е. при западном движении воздуха.

Как показано, например, А. Гиллом (A. Gill), если в уравнение гидродинамики для зональной компоненты (и) (см. введение), в котором принято во внимание действие на жидкую частицу сил барического градиента, силы Кориолиса и трения, подставить вместо и выражение для Н, то получается другая форма записи исходного уравнения:

Получившиеся при преобразованиях выражения, стоящие в правой части, представляют собой моменты сил барического градиента и трения. Действительно, они получаются из исходного уравнения при умножении соответствующей силы (рассчитываемой на единицу массы воздуха) на расстояние от оси вращения. Момент силы Кориолиса равен нулю.

Используя выражение для полной производной, перепишем выражение (3.1), умножив каждое слагаемое на costp:

Заметим, что в третьем слагаемом в левой части принятая форма записи подразумевает то, что отброшено малое слагаемое r~]pvH sinq). Подставим выражение для углового момента и получим

Рассмотрим вторую строку данного выражения. Используя правило дифференцирования произведения, перепишем, начиная со второго слагаемого, ее в следующем виде:

Объединяя последнее слагаемое с третьим в фигурных скобках, получаем выражение

Это выражение удобно, так как позволяет оценить, что первое слагаемое примерно на два порядка больше второго, поэтому в формуле (3.3) можно с разумной точностью отбросить последнее слагаемое.

В то же время, в формуле (3.3) выражение, стоящее в фигурных скобках, равно нулю, так как это уравнение неразрывности. Таким образом, остается только выражение

которое принимается в рассмотрение, если считать, что не равна нулю угловая скорость вращения планеты (и атмосферы, вращающейся вместе с планетой как абсолютно твердое тело).

Вернемся к уравнению (3.2), которое приняло следующий вид:

Чтобы исследуемые эффекты стали более наглядными, выполним

2п

операцию зонального осреднения Следует иметь в виду, что

о

2л др

интеграл [ -—rcos^dX может быть отличен от нуля. В самом деле, о гдх

рассматривая его как интеграл Стилтьеса по мере ), получим cosq> J dp = cos(p^(/4 - p]w). Здесь принято во внимание то, что если

(.р) J

в некоторых точках круга широты, вдоль которого выполняется интегрирование, существуют узкие горные хребты, то давление на их восточном и западном склонах будет различным и внесет соответствующий вклад в составляющую момента сил барического градиента. Интеграл Стилтьеса применяется вместо обычно подразумеваемого в приложениях интеграла Римана чтобы учесть разрыв крупномасштабного поля давления.

Таким образом, получаем уравнение, описывающие изменение во времени зонально осредненного углового момента:

Символом [...] (как и ранее) обозначены зонально осредненные величины. Меридиональный перенос относительного углового момента, определяемый величиной [г/у]гсо82ф, складывается под воздействием процессов разных масштабов. Вклад вносят и средние меридиональные движения, и различного рода флуктуации (обозначаемые индексом «*»). Таким образом, [mv] = [m][v] + [m v ]. Аналогично, перенос по вертикали определяется так: [uw] = [u][w] + [u w ].

Для характеристики зональной составляющей ускорения силы трения введем в рассмотрение напряжение ветра (t) в соответствии с выражением Fx = Эт^ / рdz .

Выполним интегрирование уравнения (3.5) по всей толще атмосферы f...dz. Имеем в виду, что Jpdz = ps /g , где ps — атмосферное

о о

давление у поверхности. Обозначая символом (...) величины, осред- ненные по вертикали, получаем (умножив каждое слагаемое на г2):

где т0м+р[иУ]0.

Умножение на г2 объясняется тем, что таким способом проще интерпретировать последнее слагаемое данного уравнения. Действительно, крутящий момент, создаваемый силой трения, определяется как произведение напряжения трения на расстояние до оси вращения — T0rcos(P- Момент, приложенный к зональной полосе, получается умножением введенной величины на ее площадь. Изменение углового момента определяется межширотным обменом импульсом и действием моментов сил, связанных с взаимодействием атмосферы с поверхностью. Главную роль играет трение, но эффект гор также заметен. Так, влияние гор Новой Зеландии обеспечивает для ее широтного круга вклад в суммарный момент сил, равный 10% эффекта трения. В отдельных широтных кругах северного полушария вклад орографии достигает 40% (в зимнее время).

На рис. 3.1 показано распределение суммарного момента сил давления и трения (они считаются положительными, если увеличивают относительный западный угловой момент атмосферы). В средних широтах, где устойчиво преобладают западные ветры, трение воздуха о поверхность обеспечивает сток углового момента. Источником углового момента для атмосферы служат тропические регионы. Здесь торможение восточных потоков воздуха (пассатов) можно выразить как поступление в атмосферу противоположно направленного импульса. Угловой момент, поступивший в приповерхностный слой, переносится вверх системой восходящих движений внутритропиче- ской зоны конвергенции. Основную роль играют кучево-дождевые облака, основания которых погружены в пограничный слой атмосферы, а вершины располагаются вблизи тропопаузы. В верхней тропосфере угловой момент транспортируется из тропиков в средние широты, обеспечивая нарастание скорости западного переноса.

Меридиональное распределение суммы моментов сил давления и трения в атмосфере (10 Н • м)

Рис. 3.1. Меридиональное распределение суммы моментов сил давления и трения в атмосфере (1018 Н • м)

В полярных регионах также существует приток импульса к атмосфере из-за некоторого преобладания ветра восточных направлений, но вклад этого процесса в планетарный баланс углового момента мал из-за того, что расстояние до оси вращения (rcos

Обратим внимание на форму возмущений синоптического масштаба, обеспечивающих перенос углового момента из низких широт в высокие. Если рассмотреть линии тока в виде синусоидальных волн вдоль круга широты, то в пределах волны произведение uv* = 0 — в самом деле, переносы в низкие и высокие широты в разных ее частях одинаковы и взаимно компенсирует друг друга. Реальные возмущения западного переноса имеют несимметричную форму — у них вытянута в широтном направлении та часть, где меридиональная составляющая направлена в высокие широты (здесь и*v* >0), и наоборот, та часть, где происходит движение внутрь тропиков, имеет значительную крутизну, поэтому здесь величины и малы и соответственно мало произведение v .

Усредним уравнение бюджета углового момента по времени за год. Эмпирический факт стабильности климатического распределения поля ветра позволяет при этой операции исключить из рассмотрения -^-([м]). Кроме того, будем пока что считать ^-(со) = 0, at at

рассматривая угловую скорость вращения Земли неизменной. Уравнение примет стационарную форму

Здесь черта сверху означает среднее по времени.

Это уравнение показывает, что моменты сил трения и давления (главным образом момент сил трения) должны уравновешиваться дивергенцией межширотного переноса импульса. Иными словами, стабильность зональных переносов в атмосфере обеспечивается согласованным действием механизмов трения и процессов межширотного обмена импульсом.

Слагаемое, ответственное за межширотный обмен, может быть формально переписано так, чтобы получить более глубокое представление о том, какие именно циркуляционные механизмы ответственны за перенос. Как было показано в параграфе 2.2, формальными преобразованиями можно получить следующее выражение:

где штрих обозначает отклонение от среднего по времени.

Первое слагаемое характеризует поток углового момента, создаваемый средними меридиональными движениями. Второе выражает нестационарную компоненту вихревого переноса. Высокая временная корреляция флуктуаций (положительная или отрицательная), если она имеет место, обеспечивает перенос в том или

_* _*

ином направлении. В третьем слагаемом величины и иг представляют собой средние по времени отклонения метеорологических полей от зонального среднего значения, т.е. проявление в ветровом режиме центров действия атмосферы. Следовательно, третье слагаемое описывает стационарную компоненту вихревого переноса импульса. Как показывают эмпирические оценки, основную роль в переносе играют вихревые составляющие и лишь в низких широтах важен меридиональный перенос средними течениями ячейки Хэдли.

На рис. 3.2 представлены меридиональные переносы импульса, осуществляемые нестационарными и стационарными возмущениями. Хорошо видно, что конвергенция потока достигает максимальных значений на 200—300 гПа, вблизи зоны локализации максимума западного переноса (ср. рис. 1.8).

Постоянно существующие западные потоки в средних широтах каждого полушария (ускоряющие за счет трения о поверхность вращение Земли) и восточные потоки в тропиках (замедляющие вращение) создают на поверхности Земли закручивающее усилие. Принципиальным является вопрос о его компенсации. Единственным механизмом мог бы быть межширотный перенос углового момента в Мировом океане. Для оценки этого эффекта рассмотрим уравнение бюджета абсолютного углового момента в зональном поясе океана единичной меридиональной протяженности. Его выражение в стационарной форме запишется в главных чертах аналогично выражению (3.7):

Здесь то масса столба воды от поверхности до глубины Н, в пределах которой осуществлено осреднение по вертикали. В величину pJE - Pw) основной вклад вносит не рельеф дна, а разность дав-

j

лений (уровня моря) на восточном и западном побережьях каждого океана; Tq — касательное напряжение на свободной поверхности океана.

Циркуляция океана может играть заметную роль в транспортировке планетарного углового момента, если абсолютная величина слагаемого [m00vo)] близка к аналогичной величине в атмосфере

[(uv)]—. Сравнивая каждый компонент формул, можно убедиться: g

несмотря на то, что масса столба воды, соответствующая глубине в 4 км, гораздо больше, чем масса атмосферного воздуха, величина океанического переноса углового момента оказывается в 10 000 раз меньше, чем в атмосферного. Это происходит из-за различий в скорости движения сред. Таким образом, океанская циркуляция не может

Пример меридионального переноса импульса

Рис. 3.2. Пример меридионального переноса импульса (м22) в атмосфере, осуществляемого нестационарными (а, в) и стационарными (б, г) возмущениями в январе (о, б) и июле (в, г). Положительные значения соответствуют переносу на север

играть активной роли в планетарном балансе углового момента. Оценка слагаемых в выражении (3.8) показывает, что главную роль играет баланс величин в правой части уравнения: момент силы трения на поверхности океана уравновешивается моментом, создаваемым за счет разностей уровня океана на восточном и западном побережьях.

Таким образом, закручивающее усилие атмосферных движений поддерживает напряжение в твердом теле Земли. Однако сравнение напряжений за счет действия ветра (~0,1 Н/м2) с теми, например, которые типично возникают за счет приливов в твердом теле Земли (-1000 Н/м2), показывает, что ветровые напряжения слишком слабы для того, чтобы создавать значимые эффекты в литосфере, которые должны были бы, например, «разряжаться» землетрясениями.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >