Кодирование информации при передаче по дискретному каналу с помехами

Теорема Шеннона для канала с помехами

Теория помехоустойчивого кодирования базируется на результатах исследований, проведенных Шенноном и сформулированных им в виде теоремы.

1. При любой производительности источника сообщений, меньшей, чем пропускная способность канала, существует такой способ кодирования, который позволяет обеспечить передачу всей информации, создаваемой источником сообщений, со сколь угодно малой вероятностью ошибки.

2. Не существует способа кодирования, позволяющего вести передачу информации со сколь угодно малой вероятностью ошибки, если производительность источника сообщений больше пропускной способности канала.

Из осмысления данной теоремы можно сделать следующие выводы.

  • 1. Теорема устанавливает теоретический предел возможной эффективной системы при достоверной передаче информации.
  • 2. Помехи в канале не накладывают ограничения на точность передачи информации. Ограничения накладываются только на скорость передачи, при которой может быть достигнута сколь угодно высокая достоверность передачи. Однако при любой конечной скорости передачи информации вплоть до пропускной способности канала сколь угодно малая вероятность ошибки достигается лишь при безграничном увеличении длительности кодируемых знаков. Таким образом, безошибочная передача возможна лишь теоретически при наличии помех.
  • 3. Обеспечение передачи информации с весьма малой вероятностью ошибки и достаточно высокой эффективностью возможно при кодировании чрезвычайно длинных последовательностей знаков. На практике степени достоверности и эффективности ограничиваются двумя факторами: размером и стоимостью аппаратуры кодирующего и декодирующего устройств.

Бурный рост теории и практики помехоустойчивого кодирования в последнее время связан в первую очередь с созданием средств вычислительных систем и сетей с высокими требованиями к достоверности передачи, обработки и хранения информации.

В этой связи уместно рассматривать различные уровни кодирования, которые принято обозначать как кодирование физического и логического уровней.

При кодировании на уровне физического канала используют представление дискретной информации в виде потенциальных и импульсных кодов, в той или иной степени приспособленных для передачи их по физическим линиям связи. Для этой цели необходимо выбрать такой способ кодирования, который одновременно отвечал бы нескольким требованиям:

  • • имел бы при одной и той же битовой скорости наименьшую ширину спектра результирующего сигнала;
  • • обеспечивал синхронизацию между передатчиком и приемником;
  • • обладал низкой стоимостью реализации.

Требования, предъявленные к методам кодирования, являются взаимно противоречивыми, поэтому каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками по сравнению с другими [3].

Рассмотрим несколько наиболее распространенных подходов к решению этой проблемы, которые привели к разработке следующих видов кодов:

  • • без возврата к нулевому уровню (NRZ-L, Nonreturn to Zero-Level)]
  • • без возврата к нулю, с инверсией на единицах (NRZI, Nonreturn to Zero Inverted);
  • • биполярная кодировка AMI]
  • • псевдотроичная кодировка;
  • • манчестерская кодировка;
  • • дифференциальная манчестерская кодировка.

Форматы кодирования сигналов, передаваемых в линию связи, приведены на рис. 2.4.

Форматы кодирования сигналов

Рис. 2.4. Форматы кодирования сигналов

Наиболее легким способом передачи сигналов является использование двух различных уровней напряжения. Отсутствие напряжения, например, может использоваться для представления двоичного нуля, а постоянное положительное напряжение — для представления двоичной единицы.

Уровень напряжения постоянен в течение времени передачи двоичного сигнала, и перехода (возврата) к нулевому уровню напряжения не происходит. Такая кодировка характерна для метода NRZ-L.

Разновидностью кодировки /V&Zявляется кодировка NRZI. Данные кодируются как наличие или отсутствие перехода сигнала в начале времени передачи бита.

Системы кодировки NRZ наиболее просты в реализации и позволяют эффективно использовать полосу пропускания линии. Основные ограничения кодировки NRZ — наличие постоянной составляющей и отсутствие возможности синхронизации.

Многоуровневые бинарные кодировки, к которым относятся биполярная кодировка AMI (.Alternate Mark Inversion — кодирование с чередованием полярности) и псевдотроичная кодировка, устраняют некоторые недостатки кодировок NRZ. При кодировке AMI двоичный ноль представляется отсутствием сигнала, а двоичная единица представляется положительным или отрицательным импульсом. Каждая единица инициирует переход, и по этим переходам приемник способен восстанавливать синхронность. Одним из преимуществ метода является отсутствие постоянной составляющей, а полоса частот сигнала, получающаяся в результате кодирования, значительно меньше, чем при использовании схемы NRZ.

Все сказанное относится и к псевдотроичной кодировке. В этом случае двоичная единица представляется отсутствием сигнала, а двоичный ноль — чередующимися положительными и отрицательными импульсами.

Хотя описание системы кодирования и обеспечивает некоторую синхронизацию, но кодирование длинных строк нулей и единиц остается проблематичным.

Существует еще одна группа технологий кодирования, устраняющая недостатки NRZ. Для названия этой группы используется общий термин — двухфазная кодировка. Широкое распространение получили две технологии этой группы: манчестерская и дифференциальная манчестерская кодировки.

При манчестерской кодировке в середине периода передачи бита осуществляется переход. Этот внутрибитовый переход является и данными, и механизмом синхронизации. При дифференциальной манчестерской кодировке внутрибитовый переход служит только для обеспечения синхронизации. Двоичный ноль представляется наличием перехода в начале периода передачи бита, а единица — отсутствием.

Общей особенностью двухфазных кодировок является наличие как минимум одного перехода во время передачи бита, следовательно, это ведет к увеличению необходимой полосы частот. Однако двухфазная схема имеет и ряд преимуществ, среди которых:

  • • надежная синхронизация приемника при передаче каждого бита (двухфазная кодировка иногда называется самосинхронизиру- ющейся);
  • • сигналы в двухфазной кодировке не имеют постоянной составляющей;
  • • отсутствие ожидаемого перехода можно использовать для обнаружения возможных ошибок.

Двухфазное кодирование является достаточно популярным методом в системах передачи данных. Манчестерская кодировка специфицирована стандартом IEEE 802.3 для локальных сетей с шинной топологией, использующих метод доступа CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access/ Collision Detection — многоуровневый доступ к среде с обнаружением конфликтов и детектированием несущей). Дифференциальная манчестерская кодировка используется в сетях Token Ring.

Логический уровень требует такого представления информации, которое обеспечивало бы возможность обнаружения и исправления ошибок, возникающих в процессе передачи кодовых комбинаций через канал с помехами.

Кодирование в этом случае должно осуществляться так, чтобы сигнал, соответствующий принятой последовательности символов, после воздействия на него помехи оставался ближе к сигналу, соответствующему конкретной передаваемой последовательности символов, чем к сигналам, соответствующим другим возможным последовательностям. (Степень близости определяется по числу разрядов, в которых последовательности отличаются друг от друга.) Это достигается ценой введения при кодировании избыточности, которая позволяет так выбирать передаваемые последовательности символов, чтобы они удовлетворяли дополнительным условиям, проверка которых на приемной стороне дает возможность обнаружить и исправить ошибки.

Коды, обладающие таким свойством, называются помехоустойчивыми. Они используются как для исправления ошибок (корректирующие коды), так и для обнаружения ошибок. У подавляющего большинства существующих в настоящее время помехоустойчивых кодов указанные свойства являются следствием их алгебраической структуры. В связи с этим их называют алгебраическими кодами.

Помехоустойчивые коды в соответствии с классификацией можно разделить на два больших класса: блоковые, в которых кодирование и декодирование производятся в пределах кодовой комбинации или блока, и древовидные, в которых обработка символов производится непрерывно, без разделения на блоки.

Кодер для блоковых кодов является устройством, отображающим последовательности из г символов в последовательности из п выходных символов, образующих кодовые комбинации.

Кодер для древовидного кода формирует на выходе наборы выходных символов, зависящие от текущего входного набора и от некоторого количества предыдущих наборов.

Коды можно разделить также на линейные и нелинейные. Линейные коды образуют векторное пространство и обладают следующим важным свойством: два кодовых слова можно сложить, используя линейную операцию, и получить третье кодовое слово. В случае двоичных кодов этой операцией является операция посимвольного сложения двух кодовых слов по модулю 2.

Понятие систематичности и несистематичности кодов может определяться равномерностью и разделимостью. Равномерным будет, например, блоковый код, если п остается постоянным для всех букв сообщения. При разделимых кодах выходные последовательности состоят из символов, роль которых может быть разграничена. При неразделимых кодах разделить символы выходной последовательности на проверочные и информационные невозможно.

Свойство цикличности предполагает получение новой кодовой комбинации путем циклического сдвига предыдущей.

В процессе работы кодер помехоустойчивого кода в соответствии с некоторыми правилами осуществляет обработку входных символов. В зависимости от количества возможных значений q каждого из входных символов все коды можно разделить на двоичные (q = 2) и недвоичные (q > 2) [12].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >