Доходность бескупонных облигаций

Поскольку единственным источником дохода здесь является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бес- купонными облигациями порождает денежный поток, характеризующийся следующими параметрами: ценой покупки Р (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой г (норма доходности) и сроком погашения облигации п. Любой параметр операции с таким потоком платежей может быть найден по известным значениям трех остальных. Однако, поскольку номинал бескупонной облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины — цену покупки Р (либо курс К) и срок погашения п.

Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

Пример 8 -=^—^^

Бескупонная облигация с номиналом в 1000,00 руб. и погашением через три года приобретена по цене 878,00 руб. Определим доходность облигации к погашению:

Из (3.28) следует, что доходность бескупонной облигации YTMнаходится в обратной зависимости по отношению к цене Р и сроку погашения п.

Для расчета доходности краткосрочной бескупонной облигации может быть использована следующая формула:

где t — число дней до погашения; Р — цена покупки; N — номинал; В = 360, 365 или 366 — используемая временная база.

Пример 9 —^—

Краткосрочная облигация со сроком погашения 90 дней была приобретена по цене 98,22% от номинала. Определим доходность операции для инвестора:

YTM= (100 / 98,22)^365/90 - 1 = 0,075, или 7,5%.

Оценка стоимости бескупонных облигаций

Процесс оценки стоимости бескупонной облигации заключается в определении современной величины порождаемого потока платежей по известным значениям номинала N, процентной ставки г и срока погашения п. Пусть г = YTM. С учетом принятых обозначений формула текущей стоимости (цены) подобного актива примет следующий вид:

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна

Пример 10 ——

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в

1000.00 руб. и погашением через 3 года, если требуемая норма доходности равна 4,4%? 1000/ (1 + 0,044)³ = 878,80.

Из приведенных соотношений следует, что цена бескупонной облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой г и сроком погашения п. Чем больше срок погашения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям процентных ставок на рынке.

Дюрация бескупонной облигации равна сроку ее погашения, т.е. D - п. Облигации с нулевым купоном представляют интерес для инвесторов, проводящих операции с четко определенным временным горизонтом.

Процесс оценки стоимости краткосрочной бескупонной облигации отличается использованием дисконтирования по методу простых процентов. Формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства будет иметь следующий вид:

где / — число дней до погашения; N — номинал; В- 360, 365 или 366 — используемая временная база; г — требуемая норма доходности.

Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100%, ее курсовая стоимость равна

Пример 11 ——-

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в

100.00 руб. и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%? 100 / (1 + 0,12 х 90/365) = 97,12.

Из приведенных соотношений и примеров следует, что стоимость рассмотренных типов облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой г и сроком погашения п.