Основы теории подобия лопастных насосов

Течения жидкости через центробежные и другие лопастные насосы описываются сложными математическими зависимостями. Это затрудняет их использование при проведении расчетов гидросистем и не позволяет получать результаты этих вычислений с достаточной точностью. Поэтому при проектировании гидросистем с лопастными насосами широко используются методы математического моделирования. Наиболее сложной проблемой при математическом моделировании является выбор критерия подобия насосов. Рассмотрим эту проблему.

Для обеспечения полного динамического подобия двух потоков должны выполнятся три частных подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое. Для обеспечения подобия двух насосов указанные частные подобия должны выполняться для потоков, проходящих через них. Учитывая сложную конфигурацию рассматриваемых потоков, проверку их подобия проводят по наиболее важным геометрическим, кинематическим и динамическим параметрам. Исследуем это для двух подобных насосов I и II.

Как показала практика, геометрическое подобие насосов определяется (в первую очередь) двумя геометрическими размерами: величиной диаметра рабочего колеса D и толщиной потока на выходе колеса Ь2 (см. рис. 4.2). Тогда для геометрически подобных насосов I и II должно выполняться равенство

В дальнейшем будем считать, что при выполнении условия

(4.44) насосы являются геометрически подобными.

Кинематическое подобие определяется главным образом подобием векторов скоростей на входе и выходе рабочего колеса (точка М на рис. 4.3), т.е. необходимо обеспечить подобие параллелограммов на входе и выходе колес двух насосов. Однако для рассматриваемого случая (oci = 90°) на входе это прямоугольники и их подобие обеспечивается автоматически. Следовательно, надо обеспечить подобие параллелограммов на выходе колес. А для этого необходимо подобие трех любых скоростей, например V2R, Vwyl U2. Тогда равенство, обеспечивающее кинематическое подобие насосов I и II, будет иметь вид

В дальнейшем будем считать, что при выполнении условия

(4.45) геометрически подобные насосы подобны и кинематически.

Как известно из гидравлики, для выполнения динамического подобия двух напорных потоков необходимо обеспечить в них равенство чисел Рейнольдса Re. Но следует учитывать, что лопастные насосы работают при турбулентном течении и больших числах Re, т.е. в области автомодельности, а в этом случае, как показывает практика, для обеспечения полного подобия потоков достаточно выполнения только геометрического и кинематического подобий.

Таким образом, для обеспечения полного гидродинамического подобия двух насосов необходимо обеспечить выполнение равенств (4.44) и (4.45).

Следует отметить важное следствие, вытекающее из подобия насосов. На подобных режимах работы двух насосов имеется пропорциональность между полезными напорами, потерями напора, подачами жидкости и утечками через зазоры. Поэтому на подобных режимах работы объемные Г|0 и гидравлические Г|г КПД этих насосов одинаковы. Кроме того, практика показывает, что механические КПД г|м двух подобных насосов на подобных режимах также практически одинаковы. Поэтому можно считать, что полные КПД насосов г| в этом случае также можно считать равными.

Использование для оценки подобия насосов условий (4.44) и (4.45) крайне неудобно при проведении практических расчетов. Поэтому их целесообразно упростить, исключив внутренние скорости V2R, Vwv. U2, характеризующие течение жидкости внутри насоса, а также размер Ь2. Разумно, чтобы условия подобия были связаны с основными эксплуатационными параметрами насосов: напором Н, подачей Q, и частотой вращения п, а также с основным геометрическим размером — диаметром рабочего колеса насоса D.

Для получения новых условий подобия воспользуемся зависимостью (4.6). Тогда для подобных насосов I и II соотношение расходов будет определяться математическим выражением

Эту пропорцию целесообразно упростить. Вместо отношения b2/b2U в соответствии с (4.44) запишем отношение Z), / Du. Кроме того, вместо отношения (К)|/(К)ц в соответствии с (4.45) запишем отношение (U2)]/(U2)U. Затем для исключения из пропорции окружных скоростей U2 воспользуемся формулой

Тогда после математических преобразований окончательно получим формулу, связывающую расходы двух подобных насосов:

Аналогичным образом найдем отношение напоров двух подобных насосов. Для этого в качестве исходной формулы примем (4.15), определяющую теоретический напор насоса при бесконечном числе лопаток. С помощью коэффициента kzучтем наличие у насоса конечного числа лопаток, а с помощью гидравлического КПД т|г — потери напора в проточной части. Тогда действительный напор насоса будет определяться по формуле

Отсюда, учитывая, что для подобных насосов величины kz и г|г равны, в результате использования последней формулы получим математическое выражение для соотношения их напоров:

Это пропорцию также следует упростить. При помощи зависимости (4.45) перейдем от отношения скоростей (VjiDy /(^w) к от_ ношению (U2)i /(и2)ц, а для исключения из пропорции окружных скоростей U2 воспользуемся формулой

Тогда после математических преобразований окончательно получим формулу, связывающую напоры двух подобных насосов:

Таким образом, соотношения для расходов (4.46) и напоров (4.47) подобных насосов включают в себя все условия, заложенные в исходные формулы (4.44) и (4.45). Поэтому их также можно считать условиями, при которых обеспечивается гидродинамическое подобие. Эти соотношения являются более удобными для использования, так как включают основные эксплуатационные (Q, Я, п) и геометрические (D) параметры лопастных насосов.

Из зависимостей (4.46) и (4.47) можно получить соотношение для полезных мощностей подобных насосов. Так как полезная мощность насоса определяется по (3.4), то с учетом (4.46) и (4.47) получим

Формулы (4.46)—(4.48) позволяют пересчитывать параметры одного насоса в параметры другого подобного насоса. Кроме того, практика показывает, что эти формулы справедливы не только для насосов, но могут быть использованы и для лопастных гидродвига- телей.

Из зависимостей (4.46) и (4.47) может быть получен обобщенный критерий подобия лопастных насосов. Для этого необходимо провести следующие алгебраические операции:

  • • правую и левую части уравнения (4.46) возвести в квадрат;
  • • правую и левую части уравнения (4.47) возвести в куб;
  • • разделить измененное уравнение (4.46) на измененное уравнение (4.47).

Тогда из двух зависимостей, определяющих подобие насосов, получим обобщенное уравнение:

Далее перенесем параметры, имеющие индекс I, в левую часть уравнения, а имеющие индексы II — в правую. Затем извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения. В результате получим обобщенное условие подобия в виде

Величины, входящие в правую и левую части уравнения, умноженные на коэффициент 3,65, получили название коэффициента быстроходности:

Заметим, что использование численного множителя 3,65 в формуле (4.49) имеет историческое происхождение. Физический смысл коэффициента быстроходности ns заключается в том, что если насос при подаче Q = 0,075 м3/с имеет напор Н = 1 м, то его коэффициент быстроходности численно равен его частоте вращения.

Таким образом, коэффициент быстроходности ns является обобщенным критерием подобия лопастных насосов. Его принято вычислять на оптимальном режиме работы насоса, т.е. при максимальном значении КПД. Следует иметь в виду, что он является размерной величиной. Но на практике этот коэффициент принято условно считать безразмерным и его размерность обычно не указывается. Поэтому при вычислении коэффициента быстроходности ns по формуле (4.49) параметры, входящие в эту зависимость, подставляют в следующих единицах:

  • • частоту вращения рабочего колеса п — в об/мин;
  • • подачу Q — в м3/с;
  • • напор насоса Н — в м.

Коэффициент быстроходности ns зависит от типа насоса, и в первую очередь от формы рабочего колеса. Так, для осевых насосов обычно коэффициент быстроходности находится в диапазоне от 400 до 800, центробежные насосы можно спроектировать с достаточно высоким коэффициентом полезного действия для значений коэффициента быстроходности от 60 до 250 (при ns < 20 центробежные насосы становятся, как правило, менее эффективными, чем насосы трения), а для диагональных насосов он может принимать значения из диапазона 250...500.

Как уже отмечалось, коэффициент быстроходности является размерной величиной и для стран, использующих различные системы измерений, имеет разные значения. Поэтому, возможно, целесообразно ввести в обиход безразмерную форму этого показателя [21, 22], который при этом должен вычисляться по формуле

Итак, коэффициент быстроходности позволяет оценить подобие лопастных насосов, т.е. если два насоса имеют одинаковые или близкие значения ns, то они подобны. Этот критерий (коэффициент быстроходности) может быть применен и для оценки подобия лопастных гидродвигателей — гидравлических турбин.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >