Определение оптимального размера партии поставки (Базисная модель)

Представленной моделью описывается обширный класс задач по управлению запасами. Запасы являются ключевой категорией в логистике. С точки зрения логистики, запасы - это материальный поток с нулевой скоростью физического перемещения. Запасы обладают двойственной природой: с одной стороны они имеют положительное значение, а с другой стороны они обладают отрицательным качеством. Положительное значение запасов заключается в том, что с ростом величины запаса возрастает надежность функционирования системы, т.е. обеспечивается надежное, бесперебойное обеспечение материальными ресурсами производства или надежность реализации товара. Но запасы обладают и отрицательным свойством, которое заключается в том, что в запасах иммобилизируются («омертвляются») материальные и финансовые ресурсы. Отсюда и возникают проблемы оптимизации запаса, т.е. определение того уровня запаса, при котором общие издержки при управлении запасом будут минимальными.

Оптимизация уровня запасов выполняется исходя из того, что имеет место две группы затрат: это затраты на хранение запаса и затраты на доставку продукции и совершение заказа, отсюда проблема: поставлять продукцию большими или малыми партиями.

При поставках крупными партиями сокращаются транспортные расходы, но увеличиваются затраты на хранение. При поставках малыми партиями - уменьшаются затраты на хранение запаса, но возрастают транспортные расходы. Следовательно, проблема оптимизации запасов сводится к проблеме оптимизации партии поставки.

Общие издержки управления запасами 0бЩ) складываются из стоимости доставки продукции - выполнения поставки (Сд0ст) и затрат на хранение запаса хр). Тогда стоимость доставки - выполнения поставки, можно представить в следующем виде:

где

К - условно-постоянная часть затрат на транспортировку продукции;

ц - затраты зависящие от величины партии поставки.

Затраты на хранение запаса:

9

где:

hc - стоимость хранения единицы запаса в сутки;

V

v - средний запас;

Т - длительность хранения запаса.

Для определения затрат на хранение необходимо вычислить средний запас. Средний запас вычисляется с помощью среднего в интегральном исчислении, т.е. по формуле:

где:

^ - средняя величина запаса;

Т - длительность расхода запаса;

Функция изменения запаса выглядит следующим образом:

Графическое изображение функции изменения запасов

Рис. 2.2. Графическое изображение функции изменения запасов

Вычисляется средний запас:

г = ^

при Ь ?

Таким образом, в логистике запасов при линейном потреблении материальных ресурсов средний запас равняется половине партии поставки.

Получаем выражение общих затрат:

Полученные общие затраты относятся на единицу хранимого запаса, т.е. С0бщ делится на V:

Далее находится первая производная, которая приравнивается к нулю:

отсюда оптимальный размер партии поставки:

Полученная формула именуется формулой Уилсона.

В логистической деятельности используется так же и такой вывод формулы Уилсона:

где:

Схр - издержки хранения запаса;

Сдост - издержки доставки (выполнения поставки).

где

h - издержки хранения единицы запасов за год.

Издержки доставки - это издержки независящие от величины партии поставки, но зависящие от количества поставок в год:

где

d - стоимость выполнения одной поставки,

N - количество поставок за год.

В свою очередь количество поставок за год равно:

где

М- годовая потребность в материальных ресурсах,

V - размер партии поставки, отсюда получаем:

От этого выражения находится первая производная, которая приравнивается к нулю

отсюда оптимальный размер поставки:

Пример 2. Потребность предприятия в стальном прокате равна М=100 тонн в год. Выполнение заказа, т.е. независящие расходы равны d=700 рублей, а содержание единицы запаса h=500 рублей. Определяется оптимальный размер партии поставки.

В годовом исчислении оптимальный размер партии поставки используется в производственно-коммерческой деятельности предприятия. При этом издержки хранения определяются путем непосредственной калькуляции, а стоимость выполнения заказа определяется как совокупность транзакционных издержек. В данном случае транзакционные издержки включают издержки на поиск поставщиков, на ведение деловых переговоров, на организацию транспортировки продукции.

Формулы Уилсона для определения оптимального размера партии поставки, как в суточном, так и в годовом исчислении, дают один и тот же результат.

В первом случае в качестве основных параметров используется суточное потребление продукции - b и издержки содержания единицы запаса в одни сутки. Во втором случае используется годовая потребность и издержки содержания единицы запаса в год, т.е. имеет место следующее тождество:

В обеих формулах параметры км d равны, т.к. выражают затраты на одну поставку, т.е. независящие от количества продукции в поставке. Относительно предыдущих параметров имеют место следующие равенства:

k=d,

h= 365 he,

М = 365 b,

где М - это расход данного материального ресурса за

год.

По условию задачи за год расходуются все материальные ресурсы, поставляемые на предприятие, а поэтому получаем, что:

На практике в основном применяется формула Уилсона в годовом исчислении.

Пример 3. Форма расчета по базисной формуле определения оптимального размера партии поставки с помощью компьютерных технологий, представлена в таблице 2.7., где определяются оптимальные размеры партий поставки для различных значение параметров формулы Уилсона

Таблица 2.2.

Оптимальные размеры партий поставки

Параметры

модели

Зна-

че-

ния

Годовая потребность, м (т)

50

100

150

200

300

500

700

1000

1

d

h

  • 20
  • 10

2

d

h

  • 40
  • 20

3

d

h

  • 60
  • 40

4

d

h

  • 80
  • 40

5

d

h

  • 100
  • 50

6

d

h

  • 120
  • 80

7

d

h

  • 150
  • 100

8

d

h

  • 150
  • 120

Порядок выполнения:

Расчеты (вычислительные операции) выполняются по компьютерной технологии с использование Microsoft Office Excel в следующем порядке:

1. В новом листе книги Excel создать таблицу по образу

таблицы 2.2;

2. в пустые ячейки таблицы записать формулу

т/ 12 dM

v°pt = J-г-

" п в следующем виде:

=KOPEHb((2*C3*$D$2)/C4), после чего скопировать ее на все количество строк в данном столбце созданной таблицы, при этом значение годовой потребности удобно фиксировать кнопкой F4, чтобы при копировании это значение не менялось;

  • 3. аналогично поступить с другими столбцами таблицы;
  • 4. в результате проделанных операций получается таблица следующего вида:

Пример 4. Формула оптимального размера партии поставки может быть преобразована следующим образом:

d

к = —

h »>

где: п , т.е. отношение стоимости выполнения одной

поставки (d) и издержек содержания единицы запаса (h). Представление формулы для определения оптималь-

V = fU)

ного размера партии поставки в виде функции opt расширяет возможности её применения в производственно-коммерческой деятельности, поскольку отношение стоимости выполнения одной поставки и издержек содержания единицы запаса может принимать практически любые значения в широком диапазоне.

Расчет по данной формуле представлен в таблице 2.3.

Расчет оптимального размера партии поставки

d

к = —

_ (с помощью отношения h) _

Таблица 2.3.

м

к

50

100

150

200

300

500

700

1000

0,2

0,3

0,5

0,7

1

1,2

1,5

1,8

2

2,5

Порядок выполнения:

Расчеты выполняются по компьютерной технологии с использование Microsoft Office Excel в следующем порядке:

  • 2. В пустые ячейки таблицы записать формулу
  • 1. В новом листе книги Excel создать таблицу по образу таблицы 2.3;

Vopt - л/2кМ в слеДуЮщем виде: =КОРЕНЬ((2*А2*$В$1)), после чего скопировать ее на все кол-во строк в созданной таблице, при этом значение годовой потребности удобно фиксировать кнопкой F4, чтобы при копировании это значение не менялось;

  • 3. Аналогично поступить с другими столбцами таблицы;
  • 4. В результате проделанных операций получается таблица следующего вида

Пример 5. Определение влияния стоимости хранения на оптимальный размер партии поставки.

Исходные данные:

М - 1000 т; d - 700 руб. h - 400 руб./т.год (базис).

Результаты расчета в Excel представлены в табл. 2.9.

Таблица 2.4.

1

Стоимость

хранения,

руб./т.год

h

50

100

200

400

600

800

1000

2

2dM

h

28000

14000

7000

3500

2333

1750

1400

3

Оптимальный

размер

партии

поставки

vop

t

167,33

118,32

83,67

59,16

48,30

41,83

37,42

4

Отношение к базису

к

2,82

2,00

1,41

1,00

0,82

0,71

0,63

5

Количество поставок

N

6

8,5

12

16,7

20,7

24

26,7

С помощью компьютерных технологий выполняются исследования формулы Уилсона и строятся графики.

1. В новом листе книги Excel создать таблицу по образу

таблицы 2.4:

3. Скопировать формулу на всю длину строк таблицы:

4. На панели инструментов в разделе «Вставка» выбрать необходимый вид графика

5. Выбрать удобный для отображения данных тип графика:

6. В разделе «Конструктор» нажать кнопку «Выбрать данные» и в открывшемся окне внести область данных для строк и столбцов;__

  • 7. Отформатировать область диаграммы: подписать оси, добавить другие настройки при необходимости;
  • 8. В результате проделанных операций получается график следующего вида (рис.2.3):
График функции fW

Рис.2.3. График функции fW

Пример 6. Исследование влияния величины партий поставок на общие издержки.

Исходные данные: М- 1000 т; d - 700 руб. h - 400 руб./т.год

Интервал = 21,5 дня

c~f(v) Таблица 2.5.

1

Партии

поставок

10

20

50

60

80

100

120

200

2

Средний

запас

5

10

25

30

40

50

60

100

3

Издержка

хранения

  • 2
  • 000
  • 4
  • 000
  • 10
  • 000
  • 12
  • 000
  • 16
  • 000
  • 20
  • 000
  • 24
  • 000
  • 40
  • 000

4

Количество

поставок

100

50

20

17

12.5

10

8

5

5

Издержки

доставки

  • 70
  • 000
  • 35
  • 000
  • 14
  • 000
  • 11
  • 900
  • 8
  • 750
  • 7
  • 000
  • 5
  • 600
  • 3
  • 5000

6

Общие

издержки

  • 72
  • 000
  • 39
  • 000
  • 24
  • 000
  • 23
  • 900
  • 24
  • 750
  • 27
  • 000
  • 29
  • 600
  • 43
  • 500

7

Отношение к opt

3,01

1,63

1,01

1,00

1,03

1,13

1,24

1,82

По результатам расчета построить график.

Расчеты выполняются по компьютерной технологии с использование Microsoft Office Excel в следующем порядке:

1. В новом листе книги Excel создать таблицу по образу таблицы 2.5;

3. Скопировать формулу на всю длину строк таблицы:

4. На панели инструментов в разделе «Вставка» выбрать необходимый вид графика;

5. Выбрать удобный для отображения данных тип гра фика:

6. В разделе «Конструктор» нажать кнопку «Выбрать данные» и в открывшемся окне внести область данных для строк и столбцов;

  • 7. Отформатировать область диаграммы: подписать оси, добавить другие настройки при необходимости;
  • 8. В результате проделанных операций получается график следующего вида (рис.2.4.):

С = f(V)

Рис.2.4. График функции J v '

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >