МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Основные характеристики систем массового обслуживания

Достаточно часто при моделировании исследователь сталкивается с задачей определения характеристик систем, являющихся системами массового обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) — это такие системы (рис. 7.1), в которые в случайные моменты времени поступают заявки или требования на обслуживание. При этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Графическое представление типичной системы массового обслуживания

Рис. 7.1. Графическое представление типичной системы массового обслуживания

Примерами СМО могут служить кассы в банке и магазине, персональные компьютеры, решающие вычислительные задачи, сервисные центры, АЗС, телефонные станции, сборочные конвейеры на заводах и т.п.

В процессе функционирования в СМО поступают заявки на обслуживание. Поступив в СМО, требование присоединяется к очереди ранее поступивших требований. Канал обслуживания в соответствии с некоторым правилом выбирает требование из очереди и приступает к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в очереди. Данный процесс повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются следующие [1]:

  • • входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
  • • дисциплина очереди;
  • • механизм обслуживания.

Входной поток заявок определяется законом распределения случайной величины, обычно задающей интервал времени между поступлением требований, и числом заявок в каждом требовании. Обозначим через Ai время между поступлением требования (/ — 1) и требования /. Тогда величина X = 1 /Е(А) называется интенсивностью поступления требований. Здесь Е(А) — среднее время между поступлением требований.

Дисциплина очереди определяется правилом, которое устройство обслуживания использует при выборе из очереди очередного требования для обслуживания. Чаще всего используются типичные дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

  • • первым пришел — первый обслуживаешься (FIFO — First In First Out);
  • • пришел последним — обслуживаешься первым (LIFOLast In First Out) ;
  • • случайный отбор заявок;
  • • отбор заявок по критерию приоритетности.

Механизм обслуживания определяется структурой обслуживающей системы и характеристиками процедуры обслуживания. Структура обслуживающей системы определяется тем, сколько каналов обслуживания присутствует в СМО, одинаковые эти каналы или нет, как эти каналы взаимодействуют друг с другом. Процедура обслуживания обычно описывается вероятностным законом, определяющим время обслуживания заявок. Обозначим через St время обслуживания /-го требования. Тогда величина р = 1 /E(S) называется интенсивностью обслуживания требований. Здесь E(S) — среднее время обслуживания требований.

В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно выбрать три основные группы (обычно средних) показателей [1]:

  • 1. Показатели эффективности использования СМО:
  • 1.1. Абсолютная пропускная способность СМО — среднее число заявок, которое сможет обслужить СМО в единицу времени.
  • 1.2. Относительная пропускная способность СМО — отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время.
  • 1.3. Коэффициент использования СМО — средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок, и т.п.
  • 2. Показатели качества обслуживания заявок:
  • 2.1. Среднее время ожидания заявки в очереди.
  • 2.2. Среднее время пребывания заявки в СМО.
  • 2.3. Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.
  • 2.4. Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию.
  • 2.5. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
  • 2.6. Среднее число заявок, находящихся в СМО, и т.п.
  • 3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО— потребитель», где под «потребителем» понимают всю совокупность заявок или некий их источник (например, средний доход, приносимый СМО в единицу времени, и т.п.).

Далее рассмотрим основные подходы к классификации СМО [ 1 ].

1. По характеру потока заявок (требований) и длительности обслуживания различают марковские и немарковские СМО. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных требований (заявок) являются пуассоновскими. Для такого потока число требований к для любого интервала времени распределено по закону:

где X — интенсивность потока требований (число требований за единицу времени).

Пуассоновские потоки позволяют легко описать и построить математическую модель СМО, которая допускает достаточно простые аналитические решения. В случае немарковских процессов получение характеристик СМО значительно усложняется и обычно требует применения имитационного моделирования.

В том случае, если пуассоновский поток заявок (входной или выходной) является стационарным, т.е. не изменяющимся во времени (такие потоки также называются простейшими), то случайная величина, представляющая собой промежуток времени между любыми двумя соседними событиями (между приходом заявок или между началом и окончанием обслуживания заявки), распределена по показательному закону, заданному функцией плотности вероятностей

где параметр X является интенсивностью потока.

  • 2. В зависимости от дисциплины обслуживания выделяют три основных вида СМО:
    • • системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему

в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

• системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая

в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов. В данных системах заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь;

  • • системы смешанного типа (с ограниченным ожиданием), в которых на пребывание заявки в очереди накладываются некоторые ограничения. Например, может ограничиваться длина очереди или время пребывания в очереди.
  • 3. В зависимости от числа каналов обслуживания выделяют одноканальные и многоканальные («-канальные) системы. Обычно считают, что каждый канал одновременно может обслуживать только одну заявку и каждая заявка может обслуживаться только одним каналом. Многоканальные СМО могут состоять из однородных каналов либо из разнородных, отличающихся длительностью обслуживания одной заявки.
  • 4. По количеству этапов обслуживания все СМО можно разделить на однофазные и многофазные системы. Если каналы СМО однородны, т.е. выполняют одну и ту же операцию обслуживания, то такие СМО называются однофазными. Если же каналы обслуживания расположены последовательно и они неоднородны, т.е. выполняют различные операции обслуживания, то СМО называется многофазной. Примером многофазной СМО может служить поликлиника, в которой сначала нужно получить талон к врачу в регистратуре и только потом пройти прием.
  • 5. По месту нахождения источника требований СМО делятся на разомкнутые, когда источник находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится в самой системе. К последнему виду относится, например, автобусный парк, в котором автобусы являются источником неисправностей, а следовательно, и требований на их обслуживание (ремонт). При этом в замкнутых СМО, в отличие от разомкнутых, интенсивность потока требований зависит от числа требований, находящихся в данный момент в очереди или на обслуживании.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >