Принципы разработки экономико-математических моделей

Исходной информацией при построении математической модели системы или процесса функционирования системы служат данные о назначении и условиях работы исследуемой (проектируемой) системы. Эта информация определяет основную цель моделирования системы и позволяет сформулировать требования к разрабатываемой математической модели. Экономико-математические модели имеют специфику, которую необходимо учесть при моделировании экономических систем.

Сформулируем основные требования, предъявляемые к математической модели:

  • соотнесение типов моделей с типами целей;
  • подобие или отношение похожести между оригиналом и моделью (прямое, косвенное, условное), т.е. описание их одними и теми же математическими схемами;
  • полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью. Это касается границы система — среда;
  • различие между оригиналом и моделью, которое вызывается тем, что мы можем отобразить реальность лишь в конечном числе отношений (существенных свойств). Упрощение модели зависит от цели моделирования системы;
  • адекватность модели — способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной, т.е. в соответствии с целью. Обычно значения внутренних параметров модели определяют из условия минимизации погрешности в некоторой окрестности пространства внешних параметров, при этом используют модель с рассчитанным вектором внутренних параметров при различных внешних.

Сложность экономических процессов и явлений и другие, отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение экономических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов (в теории моделирования часто используется термин «верификация»).

Философия учит, что критерием истинности познания в конечном счете является практика. Однако само понятие «практика» может трактоваться неоднозначно. Его содержание существенно обогащается при переходе от анализа естественных явлений (не зависящих от воли людей) к общественным, протекающим под влиянием сознательной деятельности человека.

В естественных науках достаточным (но не всегда необходимым) условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов моделирования с наблюдаемыми объектами. Категория «практика» совпадает здесь с категорией «действительность». В экономике и других общественных науках понимаемый таким образом принцип «практика — критерий истины» в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализ прошлого развития, краткосрочное прогнозирование неуправляемых экономических процессов и т.д.).

Однако главная задача экономической науки конструктивна — разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики — это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения новых социально- экономических задач.

Специфика верификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, «конкурируют» с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.

Ситуация еще больше осложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей (как дескриптивных, так и нормативных) долгосрочного прогнозирования и планирования. Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.

Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направление совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.

Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствам самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставление размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально «правильных» моделей.

Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями «конкурирующих» моделей:

  • точность модели оценивается степенью совпадения значений реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели. Обычно это векторная оценка, а при использовании какой-либо меры получаем скалярную оценку;
  • гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при изменении структуры, алгоритмов, параметров системы;
  • блочное строение модели необходимо для исключения и/или добавления модулей;
  • универсальность должна характеризовать применимость модели к анализу группы однотипных объектов;
  • информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базами данных и знаний, другими моделями и системами;
  • экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Техническое и программное обеспечение должно обеспечивать эффективную машинную реализацию модели и удобное общение с ней;
  • длительность разработки и реализации модели должна быть минимальна при учете имеющихся ресурсов.

Рассмотрим подробнее методику разработки и характеристики экономико-математической модели.

Процедура разработки модели включает в себя следующие операции.

  • 1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели. Этот выбор основан на анализе возможных применений моделей и определяет степень универсальности модели.
  • 2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. Источники: опыт и знания инженера, научно-техническая литература, справочники, описания прототипов, результаты экспериментов и т.д.
  • 3. Синтез структуры модели. Структура модели — общий вид математических соотношений без конкретизации числовых значений, имеющихся параметров.
  • 4. Расчет числовых значений параметров модели. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели.
  • 5. Оценка точности и адекватности, а если необходимо, то коррекции, а затем оптимизации модели заданной структуры.

Несмотря на большое разнообразие моделей, процесс их разработки и применения подчиняется соответствующим правилам и принципам:

  • • отбор элементов объекта моделирования;
  • • установление отношений между элементами объекта моделирования;
  • • группирование элементов и отношений;
  • • выбор класса типовых моделей;
  • • разработка модели.

Исследуется аналитическая модель следующими методами: аналитическим, численными, качественными (см. гл. 4).

Для примера приведем аналитическую модель спроса и потребления, т.е. экономико-математическую модель, которая строится в виде уравнений, характеризующих зависимость потребления благ (товаров, услуг) от тех или иных факторов. Если от одного фактора — мы имеем однофакторную модель, если от нескольких — многофакторную. Такие модели используются в практике планирования и прогнозирования спроса и потребления наряду с конструктивными и структурными (балансовыми) моделями. Какие же факторы влияют на спрос и потребление благ (товаров, услуг)? Уровень дохода семей, структура семей, уровень и изменение цен и т.п. На основании бюджетной и торговой статистики устанавливаются закономерности, связывающие эти факторы с потреблением тех или иных благ (товаров, услуг), и подбираются подходящие формулы. Например, для товара, потребление которого с ростом доходов семей увеличивается, но с замедлением вплоть до некоторого уровня, применяют формулу гиперболы:

где q — потребление товара; х — уровень доходов;

Ьис — параметры, которые выявляются при анализе статистических данных.

Как видим, это однофакторная модель: потребление изменяется при изменении одного фактора — уровня дохода.

Для большинства товаров применяют уравнение прямой. Это означает, что рост потребления прямо пропорционален росту дохода (также однофакторная модель):

Впрочем, такое линейное соотношение действительно тогда, когда различия в доходах не очень велики.

При учете влияния нескольких факторов на спрос составляются более сложные уравнения, параметры которых характеризуют совместное воздействие соответствующих факторов на уровень потребления.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >