Экономико-математические методы в финансовом анализе. Моделирование стохастических факторных систем

Для решения сложных аналитических задач финансового анализа недостаточно использования методов элементарной теории статистики, поэтому на помощь приходят методы математической статистики, а также другие методы высшей математики. Экономикоматематические методы анализа служат инструментом углубления аналитических исследований, детализации результатов анализа, полученных с помощью традиционных методов.

Если зависимость между факторами и результативным показателем не удается описать ни одним из приведенных ранее видов детерминированных факторных систем, то аналитические процедуры переходят в область стохастического анализа, который направлен на изучение косвенных связей, т.е. влияние факторов на результативный показатель является опосредованным. Стохастический анализ представляет собой углубление детерминированного факторного анализа. Исходным условием реализации задач стохастического анализа является возможность повторного измерения параметров одного и того же экономического процесса в различных условиях. Модель составляется на основе совокупности эмпирических данных. Другими условиями стохастического моделирования являются качественная однородность данных, достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, а также наличие методов, позволяющих выявить достоверные количественные параметры связей экономических показателей и факторов. В исследовании стохастических факторных систем используется такой математический аппарат, как оценка связи и корреляции между показателями и факторами, регрессионный анализ, выявление параметров периодических колебаний показателей, группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ и т.д.

Наиболее распространенной задачей стохастического анализа является изучение наличия, направления и интенсивности связей между показателями. Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в изменении значений показателей. Исследование связи производится с помощью корреляционного анализа.

Приведем пример использования корреляционно-регрессионного анализа. В процедурах бюджетирования часто решается задача определения прогнозных значений показателей затрат, распределенных по бюджетным периодам внутри года. Предпосылкой являются прогнозные показатели объемов производства продажи продукции, а также сложившиеся фактические данные о величине затрат. Абстрагируясь от многих других факторов, способных повлиять на затраты, можно рассчитать статистические характеристики, которые помогут спрогнозировать затраты в зависимости от планируемых на каждый бюджетный период объемов продукции. Исходная информация представлена в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Показатели фактических величин объемов продукции и затрат

Показатель

1-й квартал

2-й квартал

3-й квартал

4-й квартал

Итого за год

В среднем за квартал

Объем продукции, тыс. ед. (х)

12

14

16

18

60

15

Затраты, тыс. руб. (у)

22

21

27

30

100

25

Как видно из приведенных данных, прямой функциональной зависимости между объемом продукции и затратами не существует, но изменение объемов продукции все же влияет на сумму затрат. С помощью корреляционно-регрессионного анализа можно установить тесноту этой связи и ее интенсивность.

Вначале рассчитывается коэффициент корреляции:

где

Xj — объем продукции за /-й квартал; уi величина затрат за_/-й квартал; х — среднеквартальная величина объема продукции; у — среднеквартальная величина затрат; п — число кварталов.

Используя данные табл. 1.6, рассчитаем коэффициент корреляции:

Поскольку значение коэффициента корреляции довольно близко к единице, можно сделать вывод о высокой тесноте связи между х и у, т.е. высокая степень зависимости между колеблемостью показателей объемов продукции и затрат по кварталам позволяет описать ее уравнением прямой у = а0 + ах х , для определения параметров необходимо решить систему двух нормальных уравнений относительно ао и а{-

Уравнение прямой (уравнение регрессии) приобретает вид у = 2,5 + 1,5х. Коэффициент а{ называется коэффициентом регрессии, значение которого отражает интенсивность связи между А" и Y.

Используя полученные результаты при определении прогнозных значений затрат, следует вместо X подставить запланированный объем продаж, тогда Yбудет отражать соответствующую ему величину затрат.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >