Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Техническая механика

ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ

Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников очень громоздко. При решении таких задач рациональнее пользоваться проекциями заданных сил на координатные оси и таким образом определять неизвестные усилия. Осью называется прямая линия, на которой задано определенное направление.

Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора (рис. 1.2.5, а, б).

Рис. 1.2.5

Проекцию вектора на ось будем обозначать той же буквой, что и вектор, указывая подстрочной буквой ось проекции. Так, проекция вектора F на ось х обозначается через Fx.

Проекция вектора на ось считается положительной, если ее направление совпадает с принятым (положительным) направлением оси, и отрицательной — в противоположном случае. Проекция вектора на ось положительна, когда вектор составляет с направлением оси проекций острый угол (рис. 1.2.5, а), и отрицательна, когда угол тупой (рис. 1.2.5, б).

Следовательно, F = ±ob, причем тот или другой знак в формуле берется согласно установленному правилу.

Проекция вектора на ось равна модулю этого вектора, умноженному на косинус угла между вектором и положительным направлением оси проекций.

Это равенство во всех случаях определяет не только числовое значение проекции, но и ее знак. В рассматриваемом случае (рис. 1.2.5, а) угол а острый, следовательно его косинус положителен и проекция положительна. В случае отрицательной проекции угол а между вектором и положительным направлением оси проекций всегда будет тупой. Но для тупого угла (рис. 1.2.5, б) cos а = cos (180 — (3) = —cosp, и в этом случае также F = —ob = - —|ОВх |cosp.

Проще модуль проецируемого вектора умножить сразу же на косинус острого угла между вектором и осью проекций, а затем уже приписывать проекции знак «+», если направление проекций совпадает с положительным направлением оси проекций, и «—», если направление в противоположную сторону (рис. 1.2.5, в).

Силу, расположенную на плоскости хоу (рис. 1.2.5, в) можно спроецировать на две координатные оси (ох и оу).

Проекции силы F на оси координат равны:

Рассмотрим теперь два частных случая.

1. Вектор параллелен оси проекций, т.е а = 0 или а = 180° в зависимости от того, с положительным или отрицательным направлением оси совпадает направление вектора. В этом случае cos а = ±1 и Fx = +F.

Следовательно, проекция вектора на параллельную ему ось равна вектору, взятому со знаком «+» или «—» в зависимости от направления вектора (рис. 1.2.5, г).

2. Проекция вектора равна нулю, если а = 90.

Следовательно, проекция вектора на перпендикулярную ему

ось равна нулю.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы