КООРДИНАТЫ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТЕЛА. СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПЛОЩАДИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
Для вычисления координат центра тяжести сечения необходимо познакомиться с такими геометрическими характеристиками, как статические моменты площади плоских сечений.
Произвольное плоское сечение, находящееся в системе координат хОу (рис. 1.6.2), разбиваем на отдельные бесконечно малые площадки Лк с координатами хк, ук. Произведение площади элемента фигуры на кратчайшее расстояние от ее центра тяжести до оси, лежащей в той же плоскости, называется статическим моментом площади элемента фигуры относительно осей х, у.
Рис. 1.6.2
Если рассматривать площадь всей фигуры, то статический момент будет равен алгебраической сумме статических моментов всех бесконечно малых элементов. Статические моменты площади сечения (размерность — см[1] [2]) обозначаются Sx и Sy относительно осей хну:
Статические моменты площади могут быть положительные,
S }
отрицательные и равные нулю: j- ^ 0 — в зависимости от того,
какое количество произведений элементарных площадок на координату находятся в положительном или отрицательном квадранте.
Статические моменты площади равны нулю, если оси координат проходят через центр тяжести сечения. Оси, относительно которых статические моменты площади равны нулю (Sx = 0; S = 0), называются центральными.
Из формул (6.1) координаты центра тяжести сечения вычисляются по формулам
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПЛОСКИХ СИММЕТРИЧНЫХ ФИГУР
Если однородное плоское тело имеет ось или центр симметрии, то центр его тяжести лежит соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии.
- 1. Центр тяжести отрезка материальной однородной прямой линии лежит в его середине.
- 2. Центр тяжести площади однородного параллелограмма, квадрата, лежит в точке пересечения его диагоналей, являющейся центром симметрии.
- 3. Центры тяжести площадей правильного многоугольника, круга, эллипса и объема шара лежат в их геометрических центрах.
