УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ

ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА

В реальных условиях на тела, находящиеся в равновесии, действуют внешние силы, которые могут вызывать малые отклонения от положения равновесия. Равновесие бывает устойчивое и неустойчивое.

Устойчивое равновесие — способность тела возвращаться к первоначальному положению равновесия после снятия нагрузки, вызвавшей это отклонение.

Неустойчивое равновесие — если в результате полученного отклонения от первоначального положения равновесия тело не возвращается к исходному положению.

УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЛА, ОПИРАЮЩЕГОСЯ НА ПЛОСКОСТЬ

На практике при строительстве подпорных стен, при возведении высоких сооружений, таких как водонапорные башни, дымовые трубы, опоры мостов и линий электропередачи (ЛЭП), приходится заботится, чтобы равновесие их не нарушалось вовсе.

Представим какое-нибудь тело, опирающееся своим основанием на горизонтальную плоскость (рис. 1.7.1, а). Повернем это тело вокруг его ребра Л в положение 2 так, чтобы линия силы тяжести тела G оставалась по ту же сторону от ребра Л. Ясно, что в этом положении сила тяжести G дает относительно оси поворота момент, стремящийся возвратить тело в прежнее положение равновесия. Если повернем тело до положения 3, т.е. так, чтобы линия силы G совпадала с осью опоры, то относительно нее момент силы тяжести будет равен нулю и тело с одинаковой вероятностью может как возвратиться в первоначальное положение, так и упасть на правую грань. Это будет положение неустойчивого равновесия, так как стоит только малейшей силе отклонить тело от этого положения, как его равновесие будет нарушено.

В противоположность этому положение 1 тела будет положением устойчивого равновесия, так как при малом отклонении от него тело опять возвращается в первоначальное положение.

Угол поворота тела из устойчивого положения в неустойчивое называется углом устойчивости. Этот угол а тем больше, чем шире основание тела и чем ниже расположен его центр тяжести. Так, если мы, не изменяя положения 1 тела, изображенного на рис. 1.7.1, искусственно понизим его центр тяжести (сделав, например, его нижнюю часть более тяжелой, чем верхнюю), то угол устойчивости а увеличится. Для опрокидывания тела в этом случае (рис. 1.7.1, б) потребуется его поворот на большой угол.

Способность тела возвращаться к первоначальному положению равновесия после прекращения действия на тело сил, нарушающих это равновесие, называется динамической устойчивостью тела.

Таким образом, динамическая устойчивость тела увеличивается с увеличением ширины опорной площади тела и с понижением его центра тяжести.

Если тело опирается не сплошной подошвой, а несколькими точками, не лежащими на одной прямой, то за опорную площадь надо принимать площадь, образуемую линиями, соединяющими эти точки. Так, для человека ею служит площадь, заштрихованная на рис. 1.7.2.

Рис. 1.7.1

Рис. 1.7.2

Для увеличения динамической устойчивости, например, колеса повозки раздвигают возможно шире, а груз на них распределяют следующим образом: тяжелые предметы кладут вниз, а легкие — наверх. С этой же целью часто делают массивными основания предметов, благодаря чему понижается их центр тяжести.

На практике часто приходится заботиться не только о динамической устойчивости тел (например, различного рода экипажей, речных и морских судов и пр.), т.е. не только о том, чтобы они возвращались в первоначальное положение равновесия после малых отклонений от него, но и о том, чтобы их равновесие не нарушалось вовсе.

Способность тела сопротивляться всякому, хотя бы и малому, нарушению его равновесия называется статической устойчивостью тела.

Рассмотрим в качестве примера подпорную стену (рис. 1.7.3), которая опирается на жесткое основание.

Возьмем два случая:

на подпорную стену со стороны грунта действует горизонтальная сила F (рис. 1.7.3, я);

сила F' > F (рис. 1.7.3, б).

Эти силы стремятся повернуть (опрокинуть) стену вокруг ребра В.

Рис. 1.7.3

В этих двух случаях действует вертикальная сила тяжести G.Cо стороны основания на подпорную стену действует реакция R и сила трения F' . Так как активные силы F, F' и G лежат в одной плоскости, то они образуют систему сходящихся сил и по правилу параллелограмма можно найти их равнодействующую F _н. Если эта равнодействующая пройдет слева от точки В, т.е. если она будет пересекать плоскость опоры внутри контура основания тела, то равновесие будет устойчивым (см. рис. 1.7.3, а). Если же линия действия равнодействующей F_paBH пройдет справа от точки В, т.е. вне опорного контура, то эта равнодействующая будет создавать момент, стремящийся повернуть тело относительно точки В.

В том случае, если равнодействующая сила F_paBH пройдет через точку В, момент относительно точки В равен нулю. (Это предельное состояние для устойчивого равновесия.)

По теореме Вариньона момент равнодействующей Т⁷равн равен сумме моментов составляющих сил: ЩР_раш) = X M(F_n).

Составляем уравнение равновесия для предельного состояния: М_В(Р_}равн) = Fh - Ga = 0, т.е. Fh = Ga.

Произведение веса тела G на его плечо а относительно возможной оси вращения называется моментом устойчивости М_усГ

Произведение модуля опрокидывающей силы на плечо h относительно возможной оси вращения называется опрокидывающим моментом М_опр.

Если M_ycj < М_опр — тело опрокидывается, если М_уст > М_опр — тело находится в равновесии. Для статической устойчивости необходимо, чтобы М_уст > М_опр. Поэтому вводится коэффициент ус-

Mvcr

тойчивости к = —-—. Для обеспечения устойчивости необходи-

^Monp

мо, чтобы к> (1,5—2).

Задача. Определить коэффициент устойчивости кирпичного столба, если его ширина а = 1м, толщина b = 0,7 м, высота h = 4 м. Давление ветра q = 1 кН/м², удельный вес кладки у = 24 кН/м³ (рис. 1.7.4).

Решение. Ветер дует слева. Площадь, подверженная давлению ветра, А = ah = 1 • 4 = 4 м².

Равнодействующая давления ветра F _н проходит через середину столба, т.е. совпадает по высоте с центром тяжести столба: /^равн ⁼ qA = 1 • 4 = 4 кН. Р_равн давления ветра стремится опрокинуть столб вправо, т.е. повернуть его вокруг ребра А.

Опрокидывающий момент этой силы относительно ребра А -И 4

равен М_опр = M/F^J = F^_m - = 4- = 8 кИм. Вес кирпичного стол-

ба G— abhy = 1 • 0,7 • 4 • 24 = 67,2 кН. Момент устойчивости столба относительно ребра А М_уст = M(G) = G^ = 67,2^- = 23,52 кНм;

, , „ . Муст 23,52 . _п.

коэффициент устойчивости к = —-— -- 2,94.

^Мопр ⁸

Рис. 1.7.4