ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И КОМПЬЮТЕРНО-ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОХРАНОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Математические модели процессов распространения выбросов вредных веществ при авариях на магистральных трубопроводах
Общая характеристика математических моделей распространения вредных веществ в атмосфере
Прогнозирование распространения вредных веществ в атмосфере при разрыве трубопроводов с учетом процессов переноса и трансформации загрязняющих веществ имеет актуальное значение для разработки мероприятий по охране окружающей природной среды (ОПС).
Практическое применение математических моделей для оценки состояния и управления качеством ОПС сдерживается в основном тем, что не развиты информационно-компьютерные средства, отсутствуют данные для разработки адекватных моделей. В экологических службах не хватает кадров, способных квалифицированно работать с современными моделями и программно-аппаратными средствами, используемыми для решения задач анализа и прогноза состояния ОПС.
Моделирование распространения загрязнений в атмосфере требует комплексного учета многих факторов, влияющих на качество атмосферы. Каждый из этих факторов имеет свои специфические особенности, что приводит к необходимости использования разных типов математических моделей и баз данных (БД).
Разрабатываемые математические модели должны отвечать следующим требованиям:
- -быстрота реализации вычислительных процессов в соответствии со скоростью протекания контролируемых процессов;
- -максимальное использование исходных данных о технологическом процессе предприятия и источниках негативного воздействия на ОПС;
- - ориентация на достаточно ограниченную информацию с точки зрения измерений параметров состояния ОПС;
- -устойчивость к неточностям измерительных данных (экологических данных, или экоданных), вызванным погрешностями измерений;
- -адекватность общей оценки экологической обстановки, особенно с точки зрения степени опасности состояния ОПС для населения.
Процессы распространения примесей в атмосфере представляют чрезвычайный интерес для многих видов человеческой деятельности. В 1950- 1960-е годы в исследования в этой области были вложены огромные средства. Заказ формировался, по-видимому, в связи с необходимостью решения военных задач и обеспечения безопасности АЭС. Были выполнены крупномасштабные натурные измерения параметров состояния ОПС как в США, так и в СССР. По их результатам были созданы прикладные эмпирические модели распространения загрязнений в атмосфере. Значительные усилия были направлены также на развитие теории диффузии загрязнений в атмосфере.
Позднее интерес к этим исследованиям объяснялся уже скорее задачами охраны ОПС. В настоящее время, по крайней мере в России, в качестве важнейшего практического приложения результатов подобных исследований является решение задач прогнозирования заражения территории при аварийных выбросах ядовитых веществ из различных объектов предприятий нефтегазохимического комплекса (ПНГХК), в том числе, из магистральных трубопроводов (МТП).
Несмотря на обширность проведенных исследований, до настоящего времени нет сколько-нибудь общей математической модели распространения загрязнений в атмосфере. Поэтому существуют математические модели различных типов. Рассмотрим классификацию математических моделей (рис. 5.1.1), предназначенных для оценки и прогноза загрязнения атмосферы.
Одним из признаков классификации математических моделей распространения выбросов является эмпирический или теоретический характер этой модели. Одни модели опираются на простейшие рассуждения при достижении соответствия экспериментальным данным, а в основу других положены сложные уравнения фундаментальной теории диффузионных процессов.
Некоторые модели можно условно назвать полуэмпирическими. В таких моделях эмпирика дополнена довольно развитым математическим аппаратом, что позволяет анализировать сложные ситуации и фактически объединять результаты разнородных экспериментов. Общий недостаток таких моделей - ограниченность их практического использования.
Рис. 5.1.1. Блок-схема классификации математических моделей распространения загрязняющих веществ в приземном слое атмосферы
Вторым признаком для классификации является учет в модели сущности в модели физических и химических процессов. В эмпирических моделях часто физико-химические процессы почти не учитываются. В более сложных моделях учитывают законы движения воздуха и диффузии.
Третьим признаком для классификации является тип используемого математического аппарата. Эмпирические модели используют явные формулы, которые при реализации на ПК не вызывают никаких затруднений; трудоемким является только ввод и вывод информации. Полуэмпирические модели содержат уже процедуры численного решения дифференциальных уравнений (ДУ) в частных производных. Теоретические гидродинамические и физикохимические математические модели распространения загрязнений в атмосфере чрезвычайно разнообразны по используемому математическому аппарату: теория подобия, аналитические расчеты; численное решение уравнений мезо- метеорологии с учетом диффузии и трансформации примесей; методы теории вероятностей и метод Монте-Карло.
Методы математического моделирования метеорологического режима и загрязнения атмосферы городов делятся на следующие классы: эмпирикостатистические методы; статистические методы; методы аналогового моделирования; методы компьютерного эксперимента.
Статистические модели используются, например, для расчета среднего значения загрязнения атмосферы, для расчета загрязнения, основанного на использовании уравнения регрессии для описания связей обобщенных характеристик загрязнения воздуха с комплексом метеопараметров. Уравнения регрессии также используются для прогноза концентрации SO2 в зависимости от температуры. Для вывода уравнения регрессии используется формула Гаусса. Существует статистический метод оценивания выбросов по измеренным концентрациям загрязняющих веществ на станциях контроля с априорной информацией, использующий метод максимального правдоподобия.
Можно выделить четыре класса моделей распространения газообразных загрязнений в атмосфере городов:
- 1. Статистические модели распространения загрязнения, основанные на функции распределения Гаусса. Данные модели, которые отображают распространение выбросов на ровной подстилающей поверхности модифицированы путём введения эмпирических коэффициентов, что позволяет учитывать возможное перераспределение концентрации в застойных зонах вблизи зданий и сооружений.
- 2. Модели течений в уличных «каньонах» на основе решения транспортно-диффузионных уравнений.
- 3. Экспериментальное физическое моделирование в аэродинамических трубах, которое позволяет оценить некоторые особенности распределения загрязнений в условиях застройки для таких метеорологических условий, которые можно с той или иной точностью воспроизвести в аэродинамической трубе. При этом в трубах невозможно соблюсти подобие течения по достаточному набору критериев, например, число Рейнольдса одновременно с числом Росби. В то же время такой метод позволяет определить некоторые необходимые для моделирования параметры и дает возможность сравнивать результаты моделирования с измерениями, например, распределение воздушных потоков по улицам при различных направлениях ветра.
- 4. Комплексные математические модели на основе: сравнительного анализа результатов натурных экспериментов, результатов численного моделирования и физического моделирования. При этом проводится анализ результатов натурных экспериментов с результатами численного и физического моделирования с последующим построением комплексных параметрических моделей распределения загрязнений в уличных «каньонах» в зависимости от метеоусловий (скорости и направления ветра, температурной стратификации атмосферы, влажности и т. п.).
Математические модели явлений переноса загрязнений в атмосфере впервые в нашей стране стали разрабатываться в 60-е годы XX века в Главной Геофизической Обсерватории (ГГО). Результатом использования этих моделей стал расчет нормативов предельно допустимых выбросов (ПДВ) промышленных предприятий.
Эвристические модели основаны на интуиции и знаниях эксперта. Аналитические физико-химические модели получают в тех случаях, когда известны общие закономерности развития процесса, его общая структура, важнейшие аналитически выраженные функциональные связи, имеется опытная (контрольная) выборка, позволяющая проверить адекватность модели.
Стохастические модели разрабатываются на основе статистических данных, характеризующих период ретроспекции.
Для долгосрочного прогнозирования наиболее часто применяются прикладные расчетные (упрощенные, аппроксимационные) модели, полученные на основе решения уравнений турбулентной диффузии. Это - модели «факела», «ящика», «клубка» конечно-разностные. Эти модели используются в «Методике расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий», широко применяемой для инженерных расчетов и реализованной в ряде программных комплексов для расчетов загрязнения атмосферного воздуха.
Для оперативного прогнозирования широко используются статистические модели линейной и нелинейной регрессии, несомненным преимуществом которых является простота реализации и алгоритмизации. Основное ограничение применения данных моделей - отсутствие непосредственного учета физических особенностей процессов загрязнения воздуха, вследствие чего они характеризуются невысокой (хотя во многих случаях и приемлемой) точностью прогнозирования.
Для оперативного прогнозирования распространения загрязнений в атмосфере при аварийных залповых выбросах следует использовать прикладные математические модели типа «клубка», применяемые для прогнозирования распространения вредных веществ от мгновенных точечных источников.
Прикладные математические модели, используемые службами Гражданской обороны и Чрезвычайных ситуаций (ГО и ЧС), являются простой; они могут быть рассчитаны «вручную», однако при этом вводится ряд существенных ограничений.
В настоящее время использование ПК позволяет реализовать гораздо более сложные математические модели.
При распространении ядовитых веществ в атмосфере они не только разбавляются за счет перемешивания с чистым воздухом, но и поглощаются поверхностью земли, особенно растительностью, или воды, а также вымываются (осаждаются) из атмосферы с дождем или снегом. Эти физико-химические эффекты существенно неоднородны по пространству, поскольку неоднородна территория, окружающая место аварии, и по времени (меняется интенсивность осадков), а также меняются от сезона к сезону.
Существенные результаты могут быть достигнуты за счет более совершенного метеорологического обеспечения математических моделей.
Модель Паскуилла-Гиффорда - это эмпирическая модель распространения примесей в атмосфере, которая рекомендована для расстояний до 10 км. В ее основе лежит представление концентрации примеси, выбрасываемой непрерывным точечным источником в атмосфере, как струи с гауссовыми распределениями по вертикали и в поперечном к ветру направлении:
где z,y,x- декартовы координаты, ось z - вверх, ось х - по ветру;
G - мощность источника выброса;
q - концентрация примеси в данной точке пространства;
и - скорость ветра, усредненная по слою перемешивания;
oy,
fF’fw - поправки на обеднение облака за счет сухого осаждения примеси и ее вымывания осадками.
Сумма экспонент в формуле (5.1.1) соответствует поверхности земли, не поглощающей примесь, при абсолютном поглощении будет разность.
Модель (5.1.1) обобщает многочисленные экспериментальные данные, включает конкретные функции оу>о2 и выражения для fp.fw • При этом метеорологические условия подразделяются на 6 классов устойчивости атмосферы (от А до F). Распределение скорости ветра считают степенной функцией.
Конкретные формулы для расчета дисперсий облака примесей vy>vz различны для разных рельефов местности. Обычно местности делят на равнинные, сильно пересеченные, сельскую местность, лес, город. Возможно также использование более общих формул с заданием параметра шероховатости земной поверхности.
Однако при сложном рельефе или при наличии крупных водоемов рекомендуется проводить натурные эксперименты, без которых применение модели (5.1.1.) становится некорректным.
Реализация этой модели на ПК достаточно проста и время расчетов по ней пренебрежимо мало по сравнению с вводом и выводом информации.
До настоящего времени продолжается совершенствование моделей данного вида. Так, созданы различные версии модели TUPOS, в которых учитывается отличие направления и величины скорости ветра на уровень струи (от показываемых флюгером), более детально моделируется взаимодействие с лежащим выше струи теплым слоем воздуха (при наличии инверсии), уточняются коэффициенты в модели. Поскольку эти модели чисто эмпирические, единственным критерием совершенствования является лучшее соответствие экспериментальным данным. Такое сравнение для усовершенствованной модели TUPOS выполнено в.
В некоторых случаях лучшего соответствие экспериментальным данным достигают даже за счет некоторого упрощения модели.
Модель Института экспериментальной метеорологии в равной степени пригодна для описания распространения облака, созданного мгновенным источником, и струи от непрерывного источника.
Распределения концентрации примеси по всем трем координатам имеют гауссову форму, как и в модели Паскуилла-Гиффорда, однако положение центра облака или струи находят интегрированием кинематического уравнения
где u(t) - скорость ветра в точке, где облако в настоящий момент находится,
х - вектор координат центра облака,
t - время движения.
Процесс диффузии в перпендикулярных к ветру направлениях рассматривают как функцию времени, в отличие от чисто пространственных распределений в модели Паскуилла-Гиффорда.
Таким образом, модель включает важные свойства так называемых моделей «лагранжева облака». Это позволяет учесть изменения направления и скорости ветра в процессе распространения облака, и это главное, что позволяет применять модель для расстояний много больших 10 км.
Зависимости распространения облака загрязнений по всем координатам как функции от времени задают формулами, в которые входит параметр Монина-Обухова, заменяющий в качестве характеристики устойчивости атмосферы классы устойчивости Паскуилла. В модели учитывают поворот и изменение модуля скорости ветра с высотой.
Данная модель при наличии только простейших метеоданных, то есть однократного измерения скорости и направления ветра на уровне флюгера, почти не имеет преимуществ по сравнению с более простой моделью Паскуилла-Гиффорда. Ее преимущества реализуются с увеличением объема исходной информации. Во-первых, необходимы измерения вектора скорости ветра в процессе распространения облака. Эти сведения могут быть отчасти заменены использованием модели атмосферных течений при заданных метеоусловиях. Во-вторых, нужно знать высоту слоя перемешивания. Фактическое измерение 258
практически невозможно, если не ориентироваться на специальный комплекс измерений, в частности, запуск шаров-зондов во время аварии.
В модели используется база свойств подстилающей поверхности, которая должна быть создана с учетом сезонной зависимости.
Трехмерные модели переноса и диффузии примеси. Основное отличие трехмерных моделей состоит в явном расчете диффузии и переноса примеси. Для этого приходится численно решать начально-краевую задачу для трехмерного уравнения параболического типа:
где q(x,y,z,t) - искомая функция, концентрация примеси, й(x,y,z,t) - вектор скорости ветра,
т(x,y,z,t) - тензор коэффициентов турбулентной диффузии,
G(x,y,z,t) - плотность источника примеси,
grad, div - трехмерные операторы градиента и дивергенции.
Компоненты скорости ветра, коэффициенты тензора диффузии и плотность источника примеси при решении этого уравнения рассматривают как заданные функции. Для задания коэффициентов тензора диффузии используются различные эмпирические модели атмосферной турбулентности, в которых необходимо, прежде всего, задать распределение скорости ветра.
Трехмерные модели имеют следующие важные преимущества. Учитываются высотные распределения ветра и температуры. Взаимодействие примеси с подстилающей поверхностью может быть учтено в качестве граничного условия в настолько полной форме, насколько известна природа этого процесса. Также могут быть учтены различные вариации параметров атмосферы и поверхности в течение суток и от сезона к сезону.
Единственным путем задания необходимой информации о ветрах являются методы интерполяции и экстраполяции данных непосредственных измерений. Такой путь может быть обобщен за счет типизации метеорологических условий, что позволяет привлечь измерения, выполненные ранее. В любом случае, это большая метеорологическая работа, требующая организации сети постоянно действующих метео датчиков.
Существует и более оптимистическая точка зрения. Например, входными могут быть уже другие параметры: ветер в свободной атмосфере, температура почвы и воды, тепловыделение предприятий, рельеф, шероховатость и
